中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大匯總(含初中、高中)(編輯修改稿)
2025-04-19 04:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 周期函數(shù).22．多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.,則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù). (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a. (1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.32．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. . (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35．對數(shù)的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。(2) 。(3).,則，且。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時,在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，且，則（1）.（2）.38. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.( 數(shù)列的前n項的和為).；其前n項和公式為.；其前n項的和公式為或.:的通項公式為；其前n項和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 。.(平方正弦公式)。.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ). ...49. 三倍角公式 ... 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期..。.（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3). 在△ABC中，有.55. 簡單的三角方程的通解 . ..特別地,有. .. .. . . ..設(shè)λ、μ為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a。(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa。(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.：(1) ab= ba （交換律）。(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）。(3)（a+b）c= a c +bc. 如果ee 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λλ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量ee2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a||b|cosθ． 61. ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則ab=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則ab=.(a=,b=). =(A，B). 設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa .ab(a0)ab=0. 設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）. △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則△ABC的重心的坐標(biāo)是. .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標(biāo)為.69.“按向量平移”的幾個結(jié)論（1）點按向量a=平移后得到點.(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)．（3）（4）柯西不等式（5）.已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時,最大；當(dāng)最小時,最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時, 最?。划?dāng)最小時, 最大.，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，：同號兩根之外，異號兩根之間.；. 當(dāng)a 0時，有.或.（1） .（2）.（3）. (1)當(dāng)時,。 .(2)當(dāng)時,。 （、）. （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ()).(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0). (1)若，①。②.(2)若,且AABB2都不為零,①；②； (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.81. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.82．四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)。 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂
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