【文章內(nèi)容簡介】 高度 h 。 圖 孔口出流 A B h p0 p0 解 : 液面下降速度極小 ， 準定常 。 取沿流線： A –B 伯努利方程 : gVpph200200 ???????ghV 2? 流 體 力 學 4． 2． 3 粘性流體元流的伯努利方程 實際流體具有粘性，運動時產(chǎn)生流動阻力，克服阻力做功，使流體的一部分機械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散失。因此，粘性流體流動時，單位重量流體具有的機械能沿程不是守恒而是減少，總水頭線不是水平線，而是沿程下降線。 自 19世紀 30年代以來，人們從大量經(jīng)驗事實中，總結出一個重要結論，能量可以從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，但不能創(chuàng)造，也不能消滅，總能量是恒定的，這就是能量守恒原理。因此，設 為粘性流體元流單位重量流體由過流斷面 1— 1運動至過流斷面 2— 2的機械能損失，稱為元流的水頭損失。根據(jù)能量守恒原理，便可得到描性流體元流的伯努利方程 wh?221 1 2 212 22 wp u p uz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ?水頭損失 也具有長度的量綱。 wh? 流 體 力 學 167。 總流的伯努利方程 漸 變漸變急 變 流體質(zhì)點的遷移加速度很小， 的流動，或者說流線的曲率半徑很大，流線近似于平行直線的流動定義為 漸變流 ，否則是 急變流 。 ( ) 0uu?? 漸變流是均勻流的寬延，所以均勻流的性質(zhì)，對于漸變流都近似成立。 (1)漸變流的過流斷面近于平面，面上各點的速度方向近于平行； (2)恒定漸變流過流斷面上的動壓強按靜壓強的規(guī)律分布如圖。即 pzCg??? 由定義可知，漸變流和急變流沒有準確的界定標準，流動是否按漸變流處理，以所得結果能否滿足工程要求的精度而定。 流 體 力 學 總流的伯努利方程 0 01122z1z2u1u2d A1d A2 在工程實際中要求我們解決的往往是總流流動問題。如流體在管道、渠道中的流動問題，因此還需要通過在過流斷面上積分把它推廣到總流上去。 設恒定總流，過流斷面 1— 2—2為漸變流斷面，面積為 AA2。在總流內(nèi)任取元流，過流斷面的微元面積、位置高度、壓強及流速分別為 d A z p u1； d A z p u2。 流 體 力 學 由元流伯努利方程式 221 1 2 212 22 wp u p uz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ?以重量流量 乘上式，得單位時間通過元流兩過流斷面得能量關系 1 1 2 2g d Q g u d A g u d A? ? ???221 1 2 212( ) ( )22 wp u p uz g d Q z g d Q h g d Qg g g g? ? ??? ?? ? ? ? ? ? 總流是由無數(shù)元流構成得，上式對總流過流斷面積分，便得到單位時間通過總流兩過流斷面得能量關系 11222111 1 1 1 12222 2 2 2 2()2()2AAwA A Qpuz g u d A g u d Aggpuz g u d A g u d A h g d Qgg???? ? ?????? ? ? ???? ? ?（ a） 流 體 力 學 分別確定式中三種積分 （ 1）勢能積分 ()Apz g u d Ag ???? 因所取過流斷面是漸變流斷面，面上各點單位重量流體得總勢能相等， ，于是 pzcg???( ) ( )Appz g u d A z g Qgg????? ? ??（ 2）動能積分 2322AAuug u d A g d Agg?????（ b） 流 體 力 學 （ 2）動能積分 2322AAuug u d A g d Agg?????面上各點得速度 u不同，引入修正系數(shù)，積分按斷面平均速度計算，則 3222Auvg d A g Qgg?????式中 是為修正以斷面平均速度計算得動能，與實際動能得差值而引入得修正系數(shù)，稱為動能修正系數(shù) ?333 322AAAugdA u dAgv vAgdAg????????? 值取決于過流斷面上速度得分布情況，分布較均勻得流動 ＝ ～ ，通常取 ＝ 。 ?? ?（ c） 流 體 力 學 積分 是單位時間總流由 11至 22斷面的機械能損失?，F(xiàn)在定義為總流單位重量流體由 11至 22斷面得平均機械能損失，稱為總流的水頭損失，則 wQ h gdQ???（ 3）水頭損失積分 wQ h gdQ???wwQh g d Q h g Q??? ??將（ b），（ c），（ d）帶入式（ a） 21 1 11 1 122 2 22 2 2()2()2wpvz g Q g Qggpvz g Q g Q h g Qgg?????? ? ????? ? ? ?（ d） 流 體 力 學 兩斷面間無分流和匯流， ，并以 除上式，得 12Q Q Q?? gQ?221 1 1 2 2 212 22 wp v p vz z hg g g g????? ? ? ? ? ? 式 (4— 19)即粘性流體總流的伯努利方程。將元流的伯努利方程推廣為總流的伯努利方程，引入了某些限制條件，也就是總流伯努利方程的適用條件。包括：恒定流動；質(zhì)量力只有重力，不可壓縮流體 (以上引自粘性流體元流的伯努利方程 )；所取過流斷面為漸變流斷面；兩斷面間無分流和匯流。 流 體 力 學 總流伯努利方程的物理意義和幾何意義同元流伯努利方程類似，不需詳述，需注意的是方程的“平均”意義。 總流伯努利方程的物理意義和幾何意義 z—— 總流過流斷面上某點 (所取計算點 )單位重量流體的位 能，位置高度或位置水頭； —— 總流過流斷面上某點 (所取計算點 )單位重量流體的壓能，測壓管高度或壓強水頭； pg? —— 總流過流斷面上單位重量流體的平均動能，平均流速高度或流速水； 22vg? —— 總流過流斷面間單位重量流體平均的機械能損失； wh 流 體 力 學 因為所取過流斷面是漸變流斷面，面上各點的勢能相等，即 是上單位重量流體的平均勢能，而 是過流斷面上單位重量流體的平均動能，故三項之和 是過流斷面上單位重量流體的平均機械能。 pzg??22vg?22pvzgg????是能量守恒原理的總流表達式。 式 221 1 1 2 2 212 22 wp v p vz z hg g g g????? ? ? ? ? ? 流 體 力 學 水頭線 水頭線是總流沿程能量變化的幾何圖示 2112vg?1pg?1z0 0HHpH12222vg?2pg?2zhwH21122 總水頭線是沿程各斷面總水頭 的連線。粘性流體的總水頭線沿程單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度 J表示 22pvHzgg??? ? ?wdhdHJd l d l? ? ?因 恒為負值，在 前加“ ”號，使 J為正值。 dHdldH 流 體 力 學 2112vg?1pg?1z0 0HHpH12222vg?2pg?2zhwH21122 測壓管水頭線使沿程各斷面測壓管水頭 的連線，此線沿程可升可降，也可不變，其變化情況用測壓管水頭線坡度 表示 PpHzg???pJppdHJdl??在 前加“ ”號，使測壓管水頭線下降時 為正值。上升時為負值。 pdHdlpJ 流 體 力 學 [例題 ]一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖 3—9。泵出口壓力（ A點壓力）為 2個大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口 C 的直徑 20mm；水龍帶的水頭損失設為 ；噴嘴水頭損失為 。試求噴嘴出口流速、泵的排量及 B點壓力。 泵 ABC3m 圖 3—9 流 體 力 學 [解 ] 取 A、 C兩斷面寫能量方程： CACCCAAA hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過 A點的水平面為基準面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 ,0 ?? CA zz0, 8 ???? cA patp 3Ν9 8 0 0 ,mg? ?2m /?g ???? ? CAhCCCACCA dAdcAA ????? 5020 22 ???????????????? 將各量代入能量方程后，得 ? ? 98 00 224 ?????????? CC ?? 流 體 力 學 解得噴嘴出口流速為 。 ? ?m18 .06sC? ?而泵的排量為 ? ? 2 30 . 0 2 ml1 8 . 0 6 0 . 0 0 5 6 8 5 . 6 84 s sCCQA ??? ? ? ? ? ?為計算 B點壓力，取 B、 C兩斷面計算，即 CBCCCBBB hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過 B點作水平面基準面，則