【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 高度 h 。 圖 孔口出流 A B h p0 p0 解 : 液面下降速度極小 ， 準(zhǔn)定常 。 取沿流線： A –B 伯努利方程 : gVpph200200 ???????ghV 2? 流 體 力 學(xué) 4． 2． 3 粘性流體元流的伯努利方程 實(shí)際流體具有粘性，運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生流動(dòng)阻力，克服阻力做功，使流體的一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散失。因此，粘性流體流動(dòng)時(shí)，單位重量流體具有的機(jī)械能沿程不是守恒而是減少，總水頭線不是水平線，而是沿程下降線。 自 19世紀(jì) 30年代以來(lái)，人們從大量經(jīng)驗(yàn)事實(shí)中，總結(jié)出一個(gè)重要結(jié)論，能量可以從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，但不能創(chuàng)造，也不能消滅，總能量是恒定的，這就是能量守恒原理。因此，設(shè) 為粘性流體元流單位重量流體由過(guò)流斷面 1— 1運(yùn)動(dòng)至過(guò)流斷面 2— 2的機(jī)械能損失，稱(chēng)為元流的水頭損失。根據(jù)能量守恒原理，便可得到描性流體元流的伯努利方程 wh?221 1 2 212 22 wp u p uz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ?水頭損失 也具有長(zhǎng)度的量綱。 wh? 流 體 力 學(xué) 167。 總流的伯努利方程 漸 變漸變急 變 流體質(zhì)點(diǎn)的遷移加速度很小， 的流動(dòng)，或者說(shuō)流線的曲率半徑很大，流線近似于平行直線的流動(dòng)定義為 漸變流 ，否則是 急變流 。 ( ) 0uu?? 漸變流是均勻流的寬延，所以均勻流的性質(zhì)，對(duì)于漸變流都近似成立。 (1)漸變流的過(guò)流斷面近于平面，面上各點(diǎn)的速度方向近于平行； (2)恒定漸變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的規(guī)律分布如圖。即 pzCg??? 由定義可知，漸變流和急變流沒(méi)有準(zhǔn)確的界定標(biāo)準(zhǔn)，流動(dòng)是否按漸變流處理，以所得結(jié)果能否滿(mǎn)足工程要求的精度而定。 流 體 力 學(xué) 總流的伯努利方程 0 01122z1z2u1u2d A1d A2 在工程實(shí)際中要求我們解決的往往是總流流動(dòng)問(wèn)題。如流體在管道、渠道中的流動(dòng)問(wèn)題，因此還需要通過(guò)在過(guò)流斷面上積分把它推廣到總流上去。 設(shè)恒定總流，過(guò)流斷面 1— 2—2為漸變流斷面，面積為 AA2。在總流內(nèi)任取元流，過(guò)流斷面的微元面積、位置高度、壓強(qiáng)及流速分別為 d A z p u1； d A z p u2。 流 體 力 學(xué) 由元流伯努利方程式 221 1 2 212 22 wp u p uz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ?以重量流量 乘上式，得單位時(shí)間通過(guò)元流兩過(guò)流斷面得能量關(guān)系 1 1 2 2g d Q g u d A g u d A? ? ???221 1 2 212( ) ( )22 wp u p uz g d Q z g d Q h g d Qg g g g? ? ??? ?? ? ? ? ? ? 總流是由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成得，上式對(duì)總流過(guò)流斷面積分，便得到單位時(shí)間通過(guò)總流兩過(guò)流斷面得能量關(guān)系 11222111 1 1 1 12222 2 2 2 2()2()2AAwA A Qpuz g u d A g u d Aggpuz g u d A g u d A h g d Qgg???? ? ?????? ? ? ???? ? ?（ a） 流 體 力 學(xué) 分別確定式中三種積分 （ 1）勢(shì)能積分 ()Apz g u d Ag ???? 因所取過(guò)流斷面是漸變流斷面，面上各點(diǎn)單位重量流體得總勢(shì)能相等， ，于是 pzcg???( ) ( )Appz g u d A z g Qgg????? ? ??（ 2）動(dòng)能積分 2322AAuug u d A g d Agg?????（ b） 流 體 力 學(xué) （ 2）動(dòng)能積分 2322AAuug u d A g d Agg?????面上各點(diǎn)得速度 u不同，引入修正系數(shù)，積分按斷面平均速度計(jì)算，則 3222Auvg d A g Qgg?????式中 是為修正以斷面平均速度計(jì)算得動(dòng)能，與實(shí)際動(dòng)能得差值而引入得修正系數(shù)，稱(chēng)為動(dòng)能修正系數(shù) ?333 322AAAugdA u dAgv vAgdAg????????? 值取決于過(guò)流斷面上速度得分布情況，分布較均勻得流動(dòng) ＝ ～ ，通常取 ＝ 。 ?? ?（ c） 流 體 力 學(xué) 積分 是單位時(shí)間總流由 11至 22斷面的機(jī)械能損失?，F(xiàn)在定義為總流單位重量流體由 11至 22斷面得平均機(jī)械能損失，稱(chēng)為總流的水頭損失，則 wQ h gdQ???（ 3）水頭損失積分 wQ h gdQ???wwQh g d Q h g Q??? ??將（ b），（ c），（ d）帶入式（ a） 21 1 11 1 122 2 22 2 2()2()2wpvz g Q g Qggpvz g Q g Q h g Qgg?????? ? ????? ? ? ?（ d） 流 體 力 學(xué) 兩斷面間無(wú)分流和匯流， ，并以 除上式，得 12Q Q Q?? gQ?221 1 1 2 2 212 22 wp v p vz z hg g g g????? ? ? ? ? ? 式 (4— 19)即粘性流體總流的伯努利方程。將元流的伯努利方程推廣為總流的伯努利方程，引入了某些限制條件，也就是總流伯努利方程的適用條件。包括：恒定流動(dòng)；質(zhì)量力只有重力，不可壓縮流體 (以上引自粘性流體元流的伯努利方程 )；所取過(guò)流斷面為漸變流斷面；兩斷面間無(wú)分流和匯流。 流 體 力 學(xué) 總流伯努利方程的物理意義和幾何意義同元流伯努利方程類(lèi)似，不需詳述，需注意的是方程的“平均”意義。 總流伯努利方程的物理意義和幾何意義 z—— 總流過(guò)流斷面上某點(diǎn) (所取計(jì)算點(diǎn) )單位重量流體的位 能，位置高度或位置水頭； —— 總流過(guò)流斷面上某點(diǎn) (所取計(jì)算點(diǎn) )單位重量流體的壓能，測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)水頭； pg? —— 總流過(guò)流斷面上單位重量流體的平均動(dòng)能，平均流速高度或流速水； 22vg? —— 總流過(guò)流斷面間單位重量流體平均的機(jī)械能損失； wh 流 體 力 學(xué) 因?yàn)樗∵^(guò)流斷面是漸變流斷面，面上各點(diǎn)的勢(shì)能相等，即 是上單位重量流體的平均勢(shì)能，而 是過(guò)流斷面上單位重量流體的平均動(dòng)能，故三項(xiàng)之和 是過(guò)流斷面上單位重量流體的平均機(jī)械能。 pzg??22vg?22pvzgg????是能量守恒原理的總流表達(dá)式。 式 221 1 1 2 2 212 22 wp v p vz z hg g g g????? ? ? ? ? ? 流 體 力 學(xué) 水頭線 水頭線是總流沿程能量變化的幾何圖示 2112vg?1pg?1z0 0HHpH12222vg?2pg?2zhwH21122 總水頭線是沿程各斷面總水頭 的連線。粘性流體的總水頭線沿程單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度 J表示 22pvHzgg??? ? ?wdhdHJd l d l? ? ?因 恒為負(fù)值，在 前加“ ”號(hào)，使 J為正值。 dHdldH 流 體 力 學(xué) 2112vg?1pg?1z0 0HHpH12222vg?2pg?2zhwH21122 測(cè)壓管水頭線使沿程各斷面測(cè)壓管水頭 的連線，此線沿程可升可降，也可不變，其變化情況用測(cè)壓管水頭線坡度 表示 PpHzg???pJppdHJdl??在 前加“ ”號(hào)，使測(cè)壓管水頭線下降時(shí) 為正值。上升時(shí)為負(fù)值。 pdHdlpJ 流 體 力 學(xué) [例題 ]一救火水龍帶，噴嘴和泵的相對(duì)位置如圖 3—9。泵出口壓力（ A點(diǎn)壓力）為 2個(gè)大氣壓（表壓），泵排出管斷面直徑為50mm；噴嘴出口 C 的直徑 20mm；水龍帶的水頭損失設(shè)為 ；噴嘴水頭損失為 。試求噴嘴出口流速、泵的排量及 B點(diǎn)壓力。 泵 ABC3m 圖 3—9 流 體 力 學(xué) [解 ] 取 A、 C兩斷面寫(xiě)能量方程： CACCCAAA hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過(guò) A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，則 ； （在大氣中）；水的重度 重力加速度 ； 水柱，即 ,0 ?? CA zz0, 8 ???? cA patp 3Ν9 8 0 0 ,mg? ?2m /?g ???? ? CAhCCCACCA dAdcAA ????? 5020 22 ???????????????? 將各量代入能量方程后，得 ? ? 98 00 224 ?????????? CC ?? 流 體 力 學(xué) 解得噴嘴出口流速為 。 ? ?m18 .06sC? ?而泵的排量為 ? ? 2 30 . 0 2 ml1 8 . 0 6 0 . 0 0 5 6 8 5 . 6 84 s sCCQA ??? ? ? ? ? ?為計(jì)算 B點(diǎn)壓力，取 B、 C兩斷面計(jì)算，即 CBCCCBBB hggpzggpz???????? 2222 ???? 通過(guò) B點(diǎn)作水平面基準(zhǔn)面，則