【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ ） 2 2 2 1 2 2 2( ) ( )L L L L L Lp c q a q q c q? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 2 2 2( ) ( )H H H H H Hp c q a q q c q? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 1 1 2 1 1( ) ( 1 ) ( )LHa q q c q a q q c q? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2Lq2Hq《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 39例 古諾模型（續(xù)） 顯然，上述三個(gè)函數(shù)對(duì)自身變量 都是凹函數(shù)，分別求 、 并令為 0，有： 求解有： 即廠商 1生產(chǎn)產(chǎn)量為 ，廠商 2在低成本類型時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)量為 ，在高成本類型時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)量為 。 22LLq??? 22HHq???11q???1 2 21 2 21 2 220202 [ ( 1 ) ] 0LLHHLHa q q ca q q ca q q q??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??1 2 212 2 1 2 22 2 1 2 22 ( 1 )311( 2 ) ( )361( 2 ) ( )36LHL L H LH H H La c c cqq a c c c cq a c c c c???????? ? ? ??????? ? ? ? ????? ? ? ? ???1q? 2Lq?2Hq?（ ） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 40例 古諾模型（續(xù)） 將題中給的具體數(shù)字 ： 代入（ ）式 有： 再代回到（ ）（ ）和（ ）式 有 1 2 23 5 12 , 1 , , ,4 4 2LHa c c c ?? ? ? ? ?1 2 21 1 1 5,3 2 4 2 4LHq q q? ? ?? ? ?2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 21 1 1 5( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( )3 2 4 2 4L L H Hq q q? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 41例 酒商與顧客的博弈 一商人到某城鎮(zhèn)去賣酒。該商人可能是 誠(chéng)實(shí) 的，賣好酒。也可能是 不誠(chéng)實(shí) 的，賣假酒。他有加強(qiáng)宣傳 賣高價(jià) 和一是一般賣出只 賣低價(jià) 兩個(gè)策略。而該城鎮(zhèn)中的消費(fèi)者也有兩類，有飲酒的 嗜好 的和 無(wú)此嗜好 的 。消費(fèi)者有 買酒 和 不買酒 兩個(gè)策略。 商人不知道來(lái)買酒的消費(fèi)者是有嗜好還是無(wú)嗜好的；而消費(fèi)者也不知道商人是誠(chéng)實(shí)還是不誠(chéng)實(shí)的。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 42例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 消 費(fèi) 者 有 嗜 好 (B 1) 無(wú) 嗜 好 (B 2) 買酒 不買酒 買酒 不買酒 酒 商 誠(chéng)實(shí) (A 1) 高價(jià) 3,3 4,2 3,2 4,0 低價(jià) 2,5 2,4 2,4 2,4 不誠(chéng)實(shí) (A 2) 高價(jià) 4,3 3,0 4,3 3,1 低價(jià) 1,0 1,1 1,0 1,0 各種情況下商人和消費(fèi)者的效用值如下表： 表 商人和消費(fèi)者博弈規(guī)范式 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 43例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 顯然商人的類型有兩種 ，誠(chéng)實(shí)記為 ，不誠(chéng)實(shí)記為 ，而消費(fèi)者類型也有兩種 ，有嗜好的消費(fèi)者記為 ，無(wú)嗜好的消費(fèi)者記為 。 并記商人的策略集為 ，高價(jià)賣酒記為 ，低價(jià)賣酒記為 ，并記消費(fèi)者的策略集為 買酒記為 不買酒記為 。 1 1 2{ , }T A A? 1A2A 2 1 2{ , }T B B?1B 2B1 { , }S H L?HL 2 { , }S Y N? YN《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 4411( , ) 0 . 2P A B ? 根據(jù)該城鎮(zhèn)歷年來(lái)的記載有如下的情況： 嗜酒者遇到誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 嗜酒者遇到不誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 不嗜酒者遇到誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 不嗜酒者遇到不誠(chéng)實(shí)商人的概率為 ： 那么商人和消費(fèi)者各自采取什么策略呢？ 21( , ) 0 .4P A B ?22( , ) A B ?12( , ) 0 . 1P A B ?例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 45例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 43)(41)(32)(31)(73)(74)(31)(32)(2221121122211211????????BAPBAPBAPBAPABPABPABPABP根據(jù)貝葉斯法則 同理有 1 1 2 1 1 2 2 21 2 1 3( | ) , ( | ) , ( | ) , ( | )3 3 4 4P A B P A B P A B P A B? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 46例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 設(shè)酒商在類型為 時(shí)混合策略為 ? 設(shè)酒商在類型為 時(shí)混合策略為 ? 設(shè)消費(fèi)者在類型為 時(shí)的混合策略為 ? 設(shè)消費(fèi)者在類型為 時(shí)的混合策略為 ? 從表 ，酒商為類型 時(shí)，面對(duì)兩種類型的消費(fèi)者，其收益矩陣分別是： 1A1 1 1( , 1 ) , [ 0 , 1 ]x x x??2A 2 2 2( , 1 ) , [ 0 , 1 ]x x x??1B 1 1 1( , 1 ) , [ 0 , 1 ]y y y??2B 2 2 2( , 1 ) , [ 0 , 1 ]y y y??1A11 123 4 3 42 2 2 2AA??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 47例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 在上述規(guī)定下的混合策略，酒商為類型 時(shí)的期望收益為： ? 由定理 ， 是貝葉斯納什均衡的充分必要條件為： 1A1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 221( , , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )33TTE x y y x x A y y x x A y y? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 1 1 1 1 21 1 1 1 2 1 1 1 1 2( 0 , , ) ( , , )( 1 , , ) ( , , )E x y y E x y yE x y y E x y y????1 1 2,x y y《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 48例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 上面兩個(gè)不等式的等價(jià)不等式組為 ? 酒商為類型 時(shí)，面對(duì)兩種類型消費(fèi)者，其收益矩陣分別是： 1 1 21 1 21 1 20 , 2 20 1 , 2 2 ( )1 , 2 2x y yx y yx y y? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??21 224 3 4 31 1 1 1AA??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2A《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 49例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 在上述規(guī)定的混合策略下，酒商為類型 時(shí)的期望收益： ? 由定理 ， 是貝葉斯納什均衡的充分必要條件 為： 2A1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 243( , , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )77TTE x y y x x A y y x x A y y? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1 2 2 1 21 2 2 1 2 1 2 2 1 2( 0 , , ) ( , , )( 1 , , ) ( , , )E x y y E x y yE x y y E x y y????2 1 2,x y y《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 50例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 上面兩個(gè)不等式的等價(jià)不等式組為 ? 消費(fèi)者為類型 時(shí)，面對(duì)兩種類型的酒商，其收益矩陣分別為： 2 1 22 1 22 1 20 , 20 15 140 1 , 20 15 14 ( )1 , 20 15 14x y yx y yx y y? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ??1B11 123 2 3 05 4 0 1BB??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 51例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） 在上述規(guī)定的混合策略下，消費(fèi)者為類型 時(shí)的期望收益 是貝葉斯納什均衡的充分必要條件為 1B2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 112( , , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )33TTE x x y x x B y y x x B y y? ? ? ? ? ?1 2 1,x x y2 1 1 2 1 2 1 1 2 12 1 1 2 1 2 1 1 2 1( , , 0 ) ( , , )( , , 1 ) ( , , )E x x y E x x yE x x y E x x y????《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 52例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 上面兩個(gè)不等式的等價(jià)不等式組為： ? 消費(fèi)者類型為 時(shí)，面對(duì)兩種類型的酒商，其收益矩陣分別是： 1 1 21 1 21 1 20 , 4 4 70 1 , 4 4 7 ( )1 , 4 4 7y x xy x xy x x? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??2B21 222 0 3 14 4 0 0BB?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 汪賢裕 ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 53例 酒商與顧客的博弈（續(xù)） ? 在上述規(guī)定的混合策略下，消費(fèi)者為類型 的期望收益 ? 是貝葉斯納什均衡的充分必要條件為 2B2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 213( , , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )44TTE x x y x x B y y x x B y y? ? ? ? ? ?2 2 1 2 2 2 2 1 2 22 2 1 2 2 2 2 1 2 2( , , 0 ) ( , , )( , , 1 ) ( , , )E x x y E x x y