【文章內(nèi)容簡介】 2 1 2 1 2 1 ………… .. 則得： （ 0. 467） 10 =（ 0. 0111… .） 2 如果一個十進制數(shù)既有整數(shù)部分，又有小數(shù)部分，則應將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉換，然后把兩者相加便得到結果。 [例 ] 將十進制數(shù) 因為 （ 125） 10 =（ 1111101） 2 （ ） 10 =（ ） 2 所以 （ ） 10 =（ ） 2 （ 3）二進制與八進制、十六進制之間的轉換 由于一位八進制數(shù)對應 3位二進制數(shù)，一位十六進制數(shù)對應 4位二進制數(shù)，于是二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉換比較簡單。 ★ 二進制與八進制之間的轉換 二進制的基數(shù)是 2，八進制的基數(shù)是 8，由于 8=23，因此，一位八進制數(shù)正好相當于 3位二進制數(shù)；反之，3位二進制數(shù)可表示一位八進制數(shù) 。 若把二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)，只須以小數(shù)點為界，將整數(shù)部分從右向左每 3位一組，最高一組不足 3位時，在最左端添 0補足 3位，小數(shù)部分從左向右，每3位一組，最低一組不足 3位時，在最右端添 0補足 3位，然后，將各組的 3位二進制數(shù)轉換為對應的一位八進制數(shù)即可。反之，若將八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)，只要把每位八進制數(shù)用對應的 3位二進制數(shù)表示即可。 [例 ] 將二進制數(shù) 八進制數(shù)。 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 0 1 1 0 1 5 4 7 4 6 則得： （ ） 2 =（ ） 8 [例 ] 將八進制數(shù) 。 （ ） 8 = 101 111 110 . 011 010 則得： (576. 32) 8 =（ 101111110. 01101） 2 ★ 二進制與十六進制之間的轉換 十六進制的基數(shù)是 16，由于 16=24，因此，一位十六進制數(shù)可用 4位二進制數(shù)表示。 若把二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù) ， 只須以小數(shù)點為界 ， 將整數(shù)部分從右向左每 4位一組 ， 最高一組不足4位時 ， 在最左端添 0補足 ， 小數(shù)部分從左向右按 4位為一組 ， 最低一組不足 4位時 ， 在最右端添 0補足 ， 然后 ，將各組的 4位二進制數(shù)轉換為對應的一位十六進制數(shù)即可 。 反之 ， 若將十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù) ， 只要把每位十六進制數(shù)用對應的 4位二進制數(shù)表示即可 。 [例 ] 將二進制數(shù) 十六進制數(shù) 。 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0 1 1 1 0 0 0 3 6 7 B 8 則得： （ 1101100111. 10111） 2 =（ 367. B8） 16 [例 ] 將十六進制數(shù) 5FD4. A3轉換成對應的二進 制數(shù) 。 （ 5FD4. A3） 8 = 0101 1111 1101 0100 . 1010 0011 則得： （ 5FD4. A3） 16 =（ 101111111010100. 10100011） 2 返回 碼制 計算機處理的數(shù)據(jù)分為數(shù)值型和非數(shù)值型兩類。 數(shù)值型數(shù)據(jù)是指數(shù)學中的代數(shù)值，具有量的含義，且有正負之分、整數(shù)和小數(shù)之分。 非數(shù)值型數(shù)據(jù)是指輸入到計算機中的所有信息，沒有量的含義，如英文字母、數(shù)字符號 0~漢字、聲音、圖形、圖像等。 在計算機中這些數(shù)據(jù)是如何表示的呢？由于計算機采用二進制，也就是說計算機只識別 0和 1形式的代碼，所以輸入到計算機中任何數(shù)值型和非數(shù)值型數(shù)據(jù)都必須轉換為二進制代碼 。 1．機器數(shù)與真值 在計算機中 ， 數(shù)值型數(shù)據(jù)是用二進制數(shù)來表示的 ，數(shù)值型數(shù)據(jù)有正 、 負之分 ， 那么在計算機內(nèi)部是如何表示正 、 負號的呢 ？ 在計算機內(nèi)部數(shù)值型數(shù)據(jù)的最高位用來表示數(shù)值的正負 ， 這一位通常稱為 符號位 。 規(guī)定：用 “ 0” 表示“ +” 號 ， 用 “ 1” 表示 “ ﹣ ” 號 。 在計算機內(nèi)部數(shù)字和正負號都用二進制代碼表示 ，兩者結合在一起構成數(shù)值型數(shù)據(jù)的機內(nèi)表示 。 我們把這種連同數(shù)字與符號組合在一起的二進制數(shù)稱為 機器數(shù) ， 由機器數(shù)所表示的實際值稱為 真值 。 如： （ 00110101） 2 =（ +53） 10 即在計算機內(nèi)部 00110101這一串二進制數(shù)代表十進制數(shù) +53。 （ 10110101） 2 =（ ﹣ 53） 10 在計算機內(nèi)部 10110101這一串二進制數(shù)代表十進制數(shù) ﹣53 。 2．原碼、反碼和補碼 計算機中機器數(shù)可以用不同的碼制來表示，常用的碼制有原碼表示法、反碼表示法和補碼表示法。 設機器字長為 n位，最高位為符號位，其余 n1位為數(shù)值位。 ★ 原碼表示法 原碼：最高位為真值的符號 （ 正為 0， 負為 1） 其余 n1位為數(shù)值位且與真值的數(shù)值位相同 。 數(shù) X的原碼記為 [X]原 。 例如：假設機器字長 8位 ， 二進制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的原碼分別表示為 01011011和 11011011。 注意： 在原碼表示中 ， 零有兩種表示形式 ， 即： [+0]原 =00000000， [﹣ 0]原 =10000000 原碼所能表示的數(shù)的范圍與機器字長有關 ， 設機器字長為八位時 ， 最高位為符號位 ， 整數(shù)原碼表示的范圍為 ﹣ 127 ～ +127。 即最大數(shù)是 01111111， 最小數(shù)是 11111111。 同理 ， 機器字長為十六位時 ， 整數(shù)原碼的范圍為 ﹣ 32767 ～ +32767。 [例 ] 假設字長為 8，求十進制數(shù) +56與 ﹣56 的原碼。 因為 （ 56） 10 =（ 111000） 2 所以 [+56]原 = 00111000 [﹣ 56]原 =10111000 用原碼表示一個數(shù)簡單 、 直觀 ， 與真值之間轉換方便 。這種表示法 ， 對乘法和除法的符號判別是很方便的 ， 在作乘法或除法時 ， 把數(shù)的符號位按位相加后 ， 就得到結果的符號位 。 但這種表示法對加 、 減法來說運算比較復雜 ， 不能用它直接對兩個同號數(shù)相減或兩個異號數(shù)相加 。 例如：十進制數(shù) “ 39” 與 “ ﹣ 56” 的兩個原碼直接相加 。 因為 [+39]原 = 00100111 [﹣ 56]原 = 10111000 0 0 1 0 0 1 1 1 + 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 其結果符號位為 1表示是負數(shù) ， 真值為 “ 1011111” ，即等于十進制數(shù) “ ﹣ 95” ， 這顯然是錯誤的 。 又如，十進制數(shù) “ +39” 與 “ +56” 的兩個原碼直接相減： 0 0 1 0 0 1 1 1 ﹣ 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 其機器數(shù)為 “ 11101111” ， 真值為十進制數(shù) ﹣ 111，這顯然也是不對的 。 因此為了計算機中方便進行加 、減法而引入了反碼和補碼表示法 。 ★ 反碼表示法 反碼：正數(shù)的反碼和原碼相同 ， 負數(shù)的反碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反 ， 即 “ 0” 變 “ 1” ，“ 1” 變 “ 0” 。 數(shù) X的反碼記為 [X]反 。 例如：設機器字長 8位 ， 二進制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的反碼分別表示為 01011011和 10100100。 零的反碼 表示有兩種 ， 即： [ +0]反 = 00000000 [﹣ 0]反 = 11111111 可以驗證 ， 任何一個數(shù)的反碼的反碼即是原碼本身 。反碼通常作為求補過程的中間形式 。 ★ 補碼表示法 補碼：正數(shù)的補碼和原碼相同 ， 負數(shù)的補碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反 ， 最末位加 1。 即：反碼加 1。 數(shù) X的補碼記為 [X]補 。 例如：設機器字長 8位 ， 二進制數(shù) +1011011和﹣ 1011011的補碼分別表示為 01011011和 10100101。 零的補碼 表示是唯一的 。 即： [+0]補 = [﹣ 0]補 = 00000000。 補碼所能表示的數(shù)的范圍也與二進制數(shù)的位數(shù)（ 即機器字長 ） 有關 ， 假設用八位二進制數(shù)表示時 ，最高位為符號位 ， 整數(shù)補碼表示的范圍為 ﹣ 128 ～ +127。 用十六位二進制數(shù)表示整數(shù)補碼時的范圍為﹣ 32768 ～ +32767。 [例 ] 設字長為 8， 求十進制數(shù) +56與 ﹣ 56的補碼 。 [+56]補 = [+56]原 = 00111000 [﹣ 56]原 = 10111000 [﹣ 56]補 = 11001000 可以驗證，任何一個數(shù)的補碼的補碼即是原碼本身 。 引入補碼后 ， 加減法都可以用加法來實現(xiàn) ， 即減法變?yōu)榧臃▉磉\算 ， 并且兩數(shù)的補碼之 “ 和 ” 等于兩數(shù) “ 和 ” 的補碼 。 即 :[ X+Y ]補 = [ X ]補 + [ Y ]補 [ X﹣ Y ]補 = [ X+（ ﹣ Y） ]補 = [ X ]補 + [﹣ Y ]補 [例 ] 計算十進制數(shù) “ 39” 與 “ 56” 之差 （ 39） 10﹣ （ 56） 10 = [39 ]補 + [﹣ 56 ]補 [39 ]補 = 00100111 [﹣ 56 ]補 = 11001000 0 0 1 0 0 1 1 1 + 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 其結果 11101111為補碼 ， 對它再進行一次求補運算就得到結果的原碼表示形式 ， 即： [11101111] 補 = 10010001 則 10010001=﹣ 0010001= （ ﹣ 17） 10， 由于 39﹣ 56 =﹣ 17， 所以結果正確 。 由此可見 ， 計算機中加減法運算都可以統(tǒng)一化成補碼的加法運算 ， 其符號位也參與運算 。 目前計算機中的加減法運算基本上都采用補碼進行運算 。 返回 定點數(shù)與浮點數(shù) 在計算機中，參與運算的數(shù)據(jù)，既有整數(shù)，也有小數(shù)，那么在計算機內(nèi)部小數(shù)點是如何表示的呢？ 在計算機系統(tǒng)中，當處理的數(shù)值含有小數(shù)部分時，計算機并不是采用某個二進制位來表示小數(shù)點，而是用隱含規(guī)定小數(shù)點的位置來表示。 按小數(shù)點的位置是否固定，一般分為定點數(shù)和浮點數(shù)，相應地數(shù)據(jù)具有定點表示和浮點表示兩種形式。 1． 定點數(shù) 在機器中 ， 小數(shù)點位置固定的數(shù)稱為 定點數(shù) ， 定點數(shù)根據(jù)小數(shù)點隱含固定位置不同 ， 又分為 定點小數(shù)和定點整數(shù) 。 （ 1） 定點小數(shù) 定點小數(shù)是指小數(shù)點隱含固定在最高數(shù)值位的左邊 ， 符號位右邊 ， 參與運算的數(shù)是純小數(shù) 。 記作： X0 . X 1 X 2 …… X –m , 定點小數(shù)在計算機中表示的格式如下： 數(shù)值位 符號位 隱含小數(shù)點位置