[it認證]1計算機基礎(chǔ)知識(編輯修改稿)
2025-02-17 12:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 算 當 A和 B為多位二進制數(shù)時，如： A=A1A2A3…A n B=B1B2B3…B n Y=A+B =(A1+B1)(A2+B2)(A3+B3)…(A n+Bn) 例： A=10101 B=11011 則 Y=A+B =(1+1)(0+1)(1+0)(0+1)(1+1) =11111 寫成豎式則為 1 0 1 0 1 +)1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 注意， 1“或” 1等于 1，是沒有進位的。 “與”運算 根據(jù) A和 B的取值 (0或 1)可以寫出下列各種可能的運算結(jié)果： Y=0 0=0 Y=1 0=0 → Y=0 Y=0 1=0 Y=1 1=1 → Y=1 二者為真者結(jié)果必真， 有一為偽者結(jié)果必偽。 可推廣至多變量：各變量均為真者結(jié)果必真，有一為偽者結(jié)果必偽。 設(shè) Y=A B C D … 則 Y=0 0 … 0=0 Y=1 0 … 0=0 → Y=0 Y=0 1 … 0=0 Y=1 1 1… 1=1→Y=1 當 A和 B為多位二進制數(shù)時，如： A=A1A2A3…A n B=B1B2B3…B n 則進行“邏輯與”運算時，各對應位分別進行“與”運算： Y=A B =(A1 B1)(A2 B2)(A3 B3)…(A n Bn) 【 例 】 設(shè) A=11001010 B=00001111 則 Y=A B =(1 0)(1 0)(0 0)(0 0)(1 1)(0 1)(1 1)(0 1) =00001010 寫成豎式則為 1 1 0 0 1 0 1 0 ) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 “反”運算 如果一件事物的性質(zhì)為 A，則其經(jīng)過“反”運算之后，其性質(zhì)必與 A相反，用表達式表示為： Y=A 這實際上也是反相器的性質(zhì)。所以在電路實現(xiàn)上，反相器是反運算的基本元件。 反運算也稱為“邏輯非”或“邏輯反”。 當 A為多位數(shù)時，如： A=A1A2A3…A n 則其“邏輯反”為： Y=A1A2A3…A n 設(shè)： A=11010000 則： Y=00101111 1. 恒等式 A0=0 A1=A AA=A A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1 AA=0 A=A 布爾代數(shù)的基本運算規(guī)律 2. 運算規(guī)律 與普通代數(shù)一樣，布爾代數(shù)也有交換律、結(jié)合律、分配律，而且它們與普通代數(shù)的規(guī)律完全相同。 (1) 交換律： AB=BA A+B=B+A (2) 結(jié)合律： (AB)C=A(BC)=ABC (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C (3) 分配律： A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 利用這些運算規(guī)律及恒等式，可以化簡很多邏輯關(guān)系式。 【 例 】 A+AB=A(1+B)=A A+AB=(A+A)(A+B)=A+B 【 例 】 如果原設(shè)計繼電器線路如圖 (a)，現(xiàn)用邏輯關(guān)系，化簡線路。 圖 首先，把圖 (a)中觸點 (如同開關(guān) )和燈的關(guān)系用布爾代數(shù)表示如下： Y=(A+AB)B 其中 A與 A是同一繼電器的常開與常閉觸點。一般把常開觸點定為變量 A， B，則相應的常閉觸點為 A， B。 下面，用布爾代數(shù)進行簡化： Y=(A+AB)B =AB+ABB =AB+0 =AB 因此可以用圖 (b)中的電路，代替原設(shè)計的圖 (a)的電路。電路大大簡化了，但能起到同樣的作用。 摩根定理 在電路設(shè)計時，人們手邊有時沒有“與”門，而只有“或”門和“非”門；或者只有“與”門和“非”門，沒有“或”門。利用摩根定理，可以解決元件互換的問題。 二變量的摩根定理為： A+B=AB AB=A+B 推廣到多變量： A+B+C+…=ABC… ABC…
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