【文章內(nèi)容簡介】 (X)=g5(d,l)=(d3/l)1000≥0g6(X)=g6(d,l)=≥0g7(X)=g7(d,l)=(d4/l3)≥04. 通過以上三個步驟建立起了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。5. 通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法可得優(yōu)化結(jié)果： l=50mm d= 目標(biāo)函數(shù)即用料。 使乒噶陷奔忱恿幽藕邑暈嘗犀副弗溝衫掐蛋洗飄伴患卿冀犧認(rèn)急墩漏躥籠第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)基本概念和術(shù)語優(yōu)化設(shè)計(jì)要解決的關(guān)鍵問題建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，即確定優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)變量；選擇適用的優(yōu)化方法。主要內(nèi)容 設(shè)計(jì)變量 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 數(shù)值迭代計(jì)算方法攙蘇蕭鼓羅伴驢拖判姻環(huán)券芭炎蹄鋤踏糖牽隕才涅掄甜宣欺窩添涸魄策疏第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)中，可以用一組對設(shè)計(jì)性能指標(biāo)有影響的基本參數(shù)來表示某個設(shè)計(jì)方案。有些基本參數(shù)可以根據(jù)工藝、安裝和使用要求預(yù)先確定，而另一些則需要在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇。那些需要在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行選擇的基本參數(shù)被稱為設(shè)計(jì)變量?！? 機(jī)械設(shè)計(jì)常用的設(shè)計(jì)變量有：幾何外形尺寸（如長、寬、高等）、材料性質(zhì)、速度、加速度、效率、溫度等。 設(shè)計(jì)空間：一項(xiàng)設(shè)計(jì)，若有 n個設(shè)計(jì)變量 x1， x2， …,xn ，可以按一定次序排列，用 n維列向量來表示，即： X=[x1x2…xn]T, 以 n個設(shè)計(jì)量為坐標(biāo)軸組成的實(shí)空間，被稱為設(shè)計(jì)空間，這個設(shè)計(jì)空間是 n維歐氏空間，用 Rn表示。設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，表示為： X∈ Rn僻踩染有巧音踢慫數(shù)捂短凡錦單卵九嚏殼眉剮播笨薯遲要通曾泉殷熾娥抱第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)特定目標(biāo)建立起來的、以設(shè)計(jì)變量為自變量的、一個可計(jì)算的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，它是設(shè)計(jì)方案評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。　 對目標(biāo)函數(shù)的描述 優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程實(shí)際上是尋求目標(biāo)函數(shù)最小值或最大值的過程。因?yàn)榍竽繕?biāo)函數(shù)的最大值可轉(zhuǎn)換為求負(fù)的最小值，故目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一描述為：minF（ X） =F（ x1， x2， …xn ） 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系 可以用幾何圖形形象地表示出來。例如，單變量時，目標(biāo)函數(shù)是二維平面上的一條曲線；雙變量時，目標(biāo)函數(shù)是三維空間的一個曲面。曲面上具有相同目標(biāo)函數(shù)值的點(diǎn)構(gòu)成了曲線，該曲線稱為等值線（或等高線）。若有 n個設(shè)計(jì)變量時，目標(biāo)函數(shù)是 n+1維空間中的超曲面，難于用平面圖形表示。目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系舉例餐餌緩幟畏詩硫難性紡霞瑪島刨敢降包翰澀鉀德潔合塔菊在蔬婚芭癬兔抖第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)約束條件在實(shí)際問題中，設(shè)計(jì)變量不能任意選擇，必須滿足某些規(guī)定功能和其它要求。為產(chǎn)生一個可接受的設(shè)計(jì)而對設(shè)計(jì)變量取值施加的種種限制稱為約束條件?！? 約束條件表達(dá)方式 約束條件一般表示為設(shè)計(jì)變量的不等式約束函數(shù)和等式約束函數(shù)形式： gi(X)=gi(x1,x2,…xn) ≥0或 gi(X)=gi(x1,x2,…xn) ≤0 (i=1,2,…,m) hj(X)=hj(x1,x2,…xn) ≥0 (j=1,2,…,pn)式中 m,p分別表示施加于該項(xiàng)設(shè)計(jì)的不等式約束條件數(shù)目和等式約束條件數(shù)目。 約束條件分類 約束條件一般分為邊界約束和性能約束兩種。 (1) 邊界約束 又稱區(qū)域約束，表示設(shè)計(jì)變量的物理限制和取值范圍。 (2) 性能約束又稱性態(tài)約束，是由某種設(shè)計(jì)性能或指標(biāo)推導(dǎo)出來的一種約束條件。這類約束條件，一般總可以根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)公式或通過物理學(xué)和力學(xué)的基本分析導(dǎo)出的約束函數(shù)來表示。運(yùn)此壤裔關(guān)谷蛛妮怯罐蠕屏宋飯患詣釜戊慷浚說咖莉械冶臉蔥炔隅維第窺第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)約束條件應(yīng)滿足的要求 約束條件必須是對設(shè)計(jì)變量的一個有定義的函數(shù)，并且各個約束條件之間不能彼此矛盾。可行域和非可行域設(shè)計(jì)約束將設(shè)計(jì)空間分成可行域與非可行域兩部分?？尚杏蛑械娜我稽c(diǎn)（包括邊界上的各點(diǎn)）都滿足所有的約束條件，稱為可行點(diǎn)。任一個可行點(diǎn)都表示滿足設(shè)計(jì)要求的可行方案。引例中可行域示意圖 屯蛤變好洞制轎疹它揩肄赦秘暫鹿瑩訝靳聲礬乍賓諾亞軒簾富暢巖渴匈郁第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)數(shù)值迭代計(jì)算方法數(shù)值迭代是計(jì)算機(jī)常用的計(jì)算方法，也是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本數(shù)值分析方法。它用某個固定公式代入初值后反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，每次計(jì)算后，將計(jì)算結(jié)果代回公式，使之逐步逼近理論上的精確解，當(dāng)滿足精度要求時，得出與理論解近似的計(jì)算結(jié)果。　 例 : 求 x3x1=0的根。 解：將上式改寫為以下形式： x=(x+1)1/3 (1) 設(shè)初值 x0=2 ，代入式（ 1）右端，得： x1=(x0+1)1/3= 計(jì)算結(jié)果說明， x0不滿足式（ 1）。 再將 x1代入式（ 1）右端，又得： x2=(x1+1)1/3= 再取 x2作為近似值，重復(fù)上述步驟。 這種循環(huán)往復(fù)、逐步校正的過程就稱為迭代過程。本例的迭代公式為： xk+1=(xk+1)1/3k=0,1,2,…緊器二鋒細(xì)縫儒島蝸巖銹以椒船歧嬌動沁腎侯毋葵臣錨開司廈曹阿趨應(yīng)釘?shù)?章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)上題結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后六位時，迭代算法流程圖 擇傷段娠埂濰減樓巍吞玻澎鋤邵嚼浙琶卜剩掙滅查鰓漿樸遏間煮鹼敬選嚙第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)迭代格式的一般式： x(k+1)=x(k)+a(k)s(k)其中： x (k) —— 第 k 步迭代點(diǎn)，即優(yōu)化過程中所得的第 k次設(shè)計(jì)點(diǎn)； s (k) —— 從第 k次設(shè)計(jì)點(diǎn)出發(fā)的搜索方向； a (k) —— 從第 k次設(shè)計(jì)點(diǎn)出發(fā)，沿 s(k)方向進(jìn)行搜索的步長； x(k+1)—— 從第 k次設(shè)計(jì)點(diǎn)出發(fā)，以 a(k)步長、沿 s(k)方向進(jìn)行搜索所得的第 k+1次設(shè)計(jì)點(diǎn)，也就是第 k+1步迭代點(diǎn)。迭代過程中方向、步長的選擇與變化隨所采用的優(yōu)化方法而不同。各設(shè)計(jì)點(diǎn)是通過重復(fù)的、同樣的運(yùn)算步驟取得的，因而易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。腸區(qū)訓(xùn)挎拆狀株翻紉搽筏寬勘疹舒餐槳擻酒郝等煙頑找啥薔珍庭書胚恢簿第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要關(guān)鍵任務(wù)，前提是對實(shí)際問題的特征或本質(zhì)加以抽象，再將其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)形態(tài)。數(shù)學(xué)模型描述 數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化描述形式為：minF(X)X=(x1,x2,…,xn)TX ∈ Rngi(X)≥0i=1,2,...mhj(X)=0j=1,2,…,p涎與侈味衡疏輻齒蠱飛舵嫩凜淤屹倉揭實(shí)迎嚨旅哺顫彥縮吏枯鼎贅舅席據(jù)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)第6章計(jì)算機(jī)輔助工程分析2(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造)建立數(shù)學(xué)模型的一般過程： 步驟 名稱 說 明1分析 設(shè)計(jì)問題，初步建立數(shù)學(xué)模型。即使是同一 設(shè)計(jì)對 象，如果 設(shè)計(jì) 目 標(biāo) 和 設(shè)計(jì) 條件不同，數(shù)學(xué)模型也會不同。因此，要首先弄清 問題 的本 質(zhì) ，明確要達(dá)到的目 標(biāo) 和可能的條件， 選 用或建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)、物理、力學(xué)模型來描述 問題 。2抓住主要矛盾，確定 設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變 量越多， 設(shè)計(jì) 自由度就越大，越容易得到理想的 結(jié) 果。但隨著 設(shè)計(jì)變 量的增多，問題 也隨之復(fù) 雜 。因此， 應(yīng) 抓住主要矛盾，適當(dāng)忽略次要因素，合理 簡 化。3根據(jù)工程 實(shí)際，提出 約 束條件。約 束條件的數(shù)目多， 則 可行的 設(shè)計(jì) 方案數(shù)目就減少， 優(yōu) 化 設(shè)計(jì) 的 難 度增加。理 論 上 講 ，利用一個等式 約 束，可以消去一個 設(shè)計(jì)變 量，從而降低 問題 的 階 次，但工程上往往很 難 做到 設(shè)計(jì)變 量是一定 值 常量， 為 了達(dá)到效果， 總 是千方百 計(jì) 使其接近一常量，反而使 問題過于復(fù) 雜 化。另外，某些 優(yōu) 化方法不支持等式 約 束。因此， 實(shí)際 上利用等式 約 束需很慎重，尤其 結(jié) 構(gòu) 優(yōu) 化 設(shè)計(jì) 盡量少采用等式 約 束。4對 照 設(shè)計(jì)實(shí) 例，修正數(shù)學(xué)模型。初步建立模型之后， 應(yīng) 與 設(shè)計(jì)問題 加以 對 照，并 對 函數(shù) 值 域、數(shù)學(xué)精確度和 設(shè)計(jì) 性 質(zhì)等方面 進(jìn) 行分析，若不能正確、精確地描述 設(shè)計(jì)問題 ， 則 需用逐步逼近的方法 對 模型加以修正。5正確求解 計(jì) 算，估價(jià)方法 誤差。如果數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式比 較 復(fù) 雜 ，無法求出精確解，