[小學(xué)教育]平面圖形的幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-02-17 13:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ?( ) ( )CCA y b z a d A? ? ??CCyzI CzSabA0?CyS0?則有： (1)兩平行軸中必須有一對(duì)軸為過(guò)形心的軸。 (2)截面對(duì)任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系應(yīng)通過(guò) 平行的形心軸 慣性矩來(lái)?yè)Q算。 (3)a、 b的正負(fù)號(hào)由形心 C在 y、 z坐標(biāo)系中所在的的象限來(lái)決定 22CCCCyyzzy z y zI I a AI I b AI I abA??????說(shuō)明： 4h4h4h4hddb例 6 求所示圖形對(duì)過(guò)形心的 z、 y軸的慣性矩 。 解 ： （ 1）確定形心 yz③ ① ② 由于 y、 z為對(duì)稱(chēng)軸，故 y、 z的坐標(biāo)原點(diǎn)就是形心。 （ 2）計(jì)算三部分對(duì) z、 y軸的慣性矩。 1133,1 2 1 2zyb h h bII??（ 3）計(jì)算圖形的慣性矩。 1 2 33 4 2 21 2 3 2 3 2z z z zb h d h dI I I I ??? ? ? ? ? ?2324 2 4 2 26 4 4 4 6 4 6 4zzd h d d h dII ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????23464yydII ???1 2 3341 2 3 2y y y yh b dI I I I ?? ? ? ? ?例 7 求圖示截面對(duì)水平 z(過(guò)形心 )軸的慣性矩。 解： 可以看成外面的大矩形對(duì) z軸的慣性矩減去里面的小矩形對(duì) z軸的慣性矩。 形心坐標(biāo)： 0?cz35 0 50 0 25 0 25 0 40 0 30 0 18 3. 3 m m35 0 50 0 25 0 40 0cy? ? ? ? ??????外面的大矩形對(duì) Z軸的慣性矩為： 利用平行移軸公式，可得 3 2 9 411 3 5 0 5 0 0 3 5 0 5 0 0 ( 2 5 0 1 8 3 .3 ) 4 .4 2 1 0 m m12zI ? ? ? ? ? ? ? ? ?里面的小矩形對(duì) z軸的慣性矩為： 3 2 9 421 2 5 0 4 0 0 2 5 0 4 0 0 ( 3 0 0 1 8 3 .3 ) 2 .6 9 1 0 m m12zI ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 9 9 9 412 4 . 4 2 1 0 2 . 6 9 1 0 1 . 7 3 1 0 m mz z zI I I? ? ? ? ? ? ? ?z?y?941 . 2 6 6 1 0 m myI ??練習(xí) 求圖示截面對(duì)水平 z(過(guò)形心 )軸的慣性矩。 解： 可以看成外面的大矩形對(duì) z軸的慣性矩減去里面的小矩形對(duì) z軸的慣性矩。 形心坐標(biāo)： 0?cz5 0 0 8 0 0 4 0 0 4 0 0 5 5 0 4 2 5 3 6 9 .4 m m5 0 0 8 0 0 4 0 0 5 5 0cy? ? ? ? ???? ? ?z?y?外面的大矩形對(duì) Z軸的慣性矩為： 利用平行移軸公式，可得 3 2 1 0 411 5 0 0 8 0 0 5 0 0 8 0 0 ( 4 0 0 3 6 9 .4 ) 2 .1 7 1 0 m m12zI ? ? ? ? ? ? ? ? ?里面的小矩形對(duì) z軸的慣性矩為： 3 2 1 0 421 4 0 0 5 5 0 4 0 0 5 5 0 ( 4 2 5 3 6 9 .4 ) 0 .6 2 1 0 m m12zI ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 1 0 1 0 1 0 412 2 . 1 7 1 0 0 . 6 2 1 0 1 . 5 5 1 0 m mz z zI I I? ? ? ? ? ? ? ?例 8 求圖示截面對(duì)于水平 z軸的慣性矩。 1zCzy23d?Odz解： 整個(gè)圓截面對(duì) z1軸的慣性矩為 ，則半圓對(duì) z1軸慣性矩為 464d?44112 6 4 1 2 8zddI ??? ? ? 雖然 z軸與 z1軸平行，但是它不是半圓截面的形心軸，則 2 21 28zzddII ???? ? ????? 因此必須先確定半圓對(duì)過(guò)其形心軸的慣性矩 2 21238CzzddII ????? ? ?????2 222 3 8Czzd d dII ????? ? ? ?????2 212 22382 2 3 8zzddIId d d????????? ? ???????????? ? ?????4 2 2 221 2 8 4 3 8z
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