[高等教育]42方差(編輯修改稿)
2025-02-15 18:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 12 nX X X X? ? ? ?其中 1,0,iiXi?? ??若 第 次 試 驗(yàn) 成 功 ,若 第 次 試 驗(yàn) 不 成 功 .因此，每個 服從 01分布，且有 iX ()iD X pq?12() nD X X X? ? ? 12( ) ( ) ( )nD X D X D X? ? ? ?npq?又由于 相互獨(dú)立，從而 12, , , nX X X返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 16 3. 泊松分布的數(shù)學(xué)期望 ...,2,1,0,!}{~ ??? ? kekkXPXk??( ) , (DEX X? ??? ?）證明 : ? ??????? ????0 122!])1([!)(k kkkkekkkekkXE?? ??EXekkkkk??? ???? ??1 !)1( EXkekk??? ?????222)!2(?? ??? ?? 22 2 2 2( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 17 三、幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 1. 均勻分布的方差 1,()0,a x bfx ba? ???? ???? 其 它 .() 2baEX ???22( ) ( ) d =E X x f x x????? ?2 1 dba xxba??223b a b a???222 2 22( ) [ ( ) ] ()() 1()32 2b a b a a bE X E baD XX ? ? ?? ?? ?? ? ?返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 18 2. 指數(shù)分布的方差 e , 0 ,()0,x xfx?? ?? ?? ?? 其 它 .1()EX?? ?2 2 20( ) ( ) d = e dxE X x f x x x x??? ? ? ? ???? ??20 0e 2 e dxxx x x?? ??????? ? ? ?22??2222221( ) [ ( ) 1() ] ( )DX E X E X?? ?? ? ? ???返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 19 3. 正態(tài)分布的方差 22()21( ) e ,2 πxf x x?????? ? ? ? ? ? ??()EX ?? ?22()22 21( ) [ ( ) ] ( ) d ( ) e d2 πxD X x E X f x x x x??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????x t??? ?令 ， 則2 2 22 2 22 2 2 2e d ( e ) e d2 π 2 π()2 πt t tttDX tt? ? ????? ? ? ?? ??? ????? ? ? ???2??返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 20 常見分布及其期望和方差列表 分布名稱 數(shù)學(xué)期望 E(X) 方差 D(X) 01分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 均勻分布 正態(tài)分布 指數(shù)分布 p pqnp npq? ?2ab? 2()12ba?1?2??21?返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 21 四、方差的性質(zhì) 1. D(C)=0, C為常數(shù) 。 證明 : ? ?2( ) [ ( ) ]D CX E CX E CX??? ?22[ ( ) ]C E X E X??2. D(CX)=C2D(X), D(X+C)=D(X), C為常數(shù) 。 證明 : ? ?2( ) [ ( ) ]D C E C E C??? ?2( ) [ ( ) ( ) ]D X C E X C E X C? ? ? ? ?? ?2[ ( ) ]E X E X??2 ()C D X?0?()DX?返回 上頁 下頁 目錄 2022年 2月 16日星期三 22 3. 設(shè) X和 Y是兩個隨機(jī)變量，則有 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[XE(X)][YE(Y)]}.
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