[研究生入學(xué)考試]中國礦業(yè)大學(xué)自控原理考研課件第三章第(編輯修改稿)
2025-02-15 15:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2S1S0S1 5 1 74 1 . 5 2 3 0 0 03 7 .2?42 .3 1 0?13 已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為 例 0)1( 23 ????? KSSS求使該系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍。 解：列勞斯表 由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定， 則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。因此可得： ????????0)1(167 00)1(KK ???? K0K 3S2S1S0S1 517 16 70 (1 )K?517 ( 1 )K??16 70 (1 )K?014 4. 勞斯判據(jù)的特殊情況 （ 1）勞斯表某一行中的 第一項等于零 ，而該行的其余各項不等于零或不全為零。 ? 若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù) 就等于該方程在 S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng) 為不穩(wěn)定 ?? 如果第一列 上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同， ?以一個很小的正數(shù) 來代替為零的這項 解決辦法： 據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列 表示該方程中有 一對純虛根 存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定 15 已知系統(tǒng)的特征方程式為 022 23 ???? SSS試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2)(022110123SSSS?例 上面一行的首列與下面一行的首列符號相同 ，表示該方程中有一對純虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為（臨界）不穩(wěn)定。 解：列勞斯表 由于表中第一列 ?16 （ 2）勞斯表中出現(xiàn)全零行 用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行， 完成勞斯表的排列。 解決的辦法： 這些根可以通過響應(yīng)的輔助方程來求得，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 這時表示方程中有一些大小相等但關(guān)于原點對稱的根 17 某一個控制系統(tǒng)的特征方程為 顯然這個系統(tǒng)處于臨界 (不 )穩(wěn)定狀態(tài)。 3() 46d F s ssds ??42( ) 3 4F s s s? ? ?例 試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表 42( ) 3 4F s s s? ? ?22( 1 ) ( 4) 0ss? ? ? ?6 5 4 3 22 3 7 4 4 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?4 4 4 3 1 0 S 1 S 2 S 0 0 0 3 S 4 S 0 4 3 1 5 S 4 7 2 1 6 S 6 4 3S 1 , 2 3 , 4, 2 ,s j s? ? ? ?18 某一個控制系統(tǒng)的特征方程為 2,2 jj ??顯然這個系統(tǒng)處于臨界 (不 )穩(wěn)定狀態(tài)。 ssds sdF 248)( 3 ??42( ) 2 12 16F s s s? ? ?例 試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表 42( ) 2 12 16F s s s? ? ?422 ( 6 8 )ss? ? ?222( 2) ( 4) 0ss? ? ? ?6 5 4 3 22 8 12 20 16 16 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?16 3 8 16 6 16 12 2 0 S 1 S
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