[研究生入學考試]中國民航大學電路chap(編輯修改稿)
2025-02-15 15:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , uC(0)=3V， iL(0)=，求電容電壓和電感電流的 零輸入響應。 j43533122 22221 ?????????????????LCLRLRs，解：由 R， L， C， 計算出固有頻率的數(shù)值 圖 1 RLC串聯(lián)二階電路 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 利用電容電壓的初始值 uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)= 7)0(43d)(d)0( L210C1C??????? CiKKttuKut 求解以上兩個方程得到常數(shù) K1=3和 K2=4，得到電容電壓和電感電流的零輸入響應 : )0(A ) o s (e)]4s i n (24)4c o s (7[)()0( V) o s (e5)]4s i n (44c o s3[e)(33cL33c???????????????tttttuCtitttttutttt?? 將兩個不相等的固有頻率 s1=3+j4 和 s2=3j4 代入得 )0(])4s i n (4c o s[e)( 213C ??? ? ttKtKtu t(a) 衰減系數(shù)為 3的電容電壓的波形 (b) 衰減系數(shù)為 3的電感電流的波形 (c) 衰減系數(shù)為 (d) 衰減系數(shù)為 圖 欠阻尼情況 畫出的波形曲線，如圖 (a)和 (b)所示 可以看出，欠阻尼情況的特點是能量在電容與電感之間交換，形成衰減振蕩。電阻越小，單位時間消耗能量越少，曲線衰減越慢。 當例 3中電阻由 R=6Ω減小到 R=1Ω，衰減系數(shù)由 3變?yōu)椋玫降碾娙蓦妷汉碗姼须娏鞯牟ㄐ吻€，如圖 (c)和(d)所示，由此可以看出曲線衰減明顯變慢。假如電阻等于零，使衰減系數(shù)為零時，電容電壓和電感電流將形成無衰減的等幅振蕩。 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 例 4 電路如圖所示。已知 R=0, L=1H, C=, uC(0)=3V, iL(0)=，求電容電壓和電感電流的零 輸入響應。 j55122 2221 ???????????????LCLRLRs，解：由 R， L， C計算出固有頻率的數(shù)值 圖 RLC串聯(lián)二階電路 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 將兩個不相等的固有頻率 s1=j5和 s2=j5代入得到 )0()]5s i n ()5c o s ([)( 21c ??? ttKtKtu 利用電容電壓的初始值 uC(0)=3V和電感電流的初始值iL(0)= 得到以下兩個方程 7)0(5d)(d3)0( L20C1C?????? CiKttuKut 求解以上兩個方程得到常數(shù) K1=3和 K2=，得到電容電壓和電感電流的零輸入響應 : )0(A)655c o s ()]5c o s (7)5s i n (15[dd)()0(V)255c o s ()]5s i n ()5c o s (3[)(CLC????????????tttttuCtitttttu??畫出的電容電壓和電感電流的波形曲線，如圖所示。 圖 無阻尼情況 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 從電容電壓和電感電流的表達式和波形曲線可見，由于電路中沒有損耗，能量在電容和電感之間交換，總能量不會減少，形成等振幅振蕩。電容電壓和電感電流的相位差為 90?，當電容電壓為零，電場儲能為零時，電感電流達到最大值，全部能量儲存于磁場中；而當電感電流為零，磁場儲能為零時，電容電壓達到最大值，全部能量儲存于電場中。 從以上分析計算的結果可以看出， RLC二階電路的零輸入響應的形式與其固有頻率密切相關，我們將響應的幾種情況畫在圖 6上。 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應 圖 6 由圖 6可見： 1. 在過阻尼情況， s1和 s2是不相等的負實數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在 s平面上負實軸上，響應按指數(shù)規(guī)律衰減。 ， s1=s2是相等的負實數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在 s平面上負實軸上，響應按指數(shù)規(guī)律衰減。 ， s1和 s2是共軛復數(shù)，固有頻率出現(xiàn)在s平面上的左半平面上，響應是振幅
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