[理學(xué)]機(jī)械波波動(dòng)方程(編輯修改稿)
2025-02-15 14:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c o sAy表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了 t0 時(shí)刻的波形 同一波線上任意兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差 X Y O u?x1 x2 ???????? 21212 T t)tt( ?????同一質(zhì)點(diǎn)在相鄰兩時(shí)刻的振動(dòng)位相差 T是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志 x,t 均變化 y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形 ][ 0?? ??? )uxt(c o sA)x(yxyu?Oxtt ??tx?][ 0?????? ??????? )u tuxtt(c o sA)tt,xx(yt時(shí)刻的波形方程 t+?t時(shí)刻的波形方程 ][ 0??? ???? )uxtt(c o sA)x(yt時(shí)刻 ,x處的某個(gè)振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過 ?t ，傳播了 ?x的距離 ][ 0?? ??? )uxt(c o sA)t,x(y)tt,xx(y ??? ??在時(shí)間 ?t內(nèi)整個(gè)波形沿波的傳播方向平移了一段距離 ?x )t,x(y)tt,xx(y ??? ??xyu?Oxtt ??tx?])(c o s [ 0222????? ???? uxtAt y22202222 1])(c o s [ t yuuxtuAx y ??????? ?????22222 1tyuxy???? ?][ 0?? ??? )uxt(c o sAy求 t 的二階導(dǎo)數(shù) 求 x的二階導(dǎo)數(shù) 三、平面波的波動(dòng)微分方程 平面波的波動(dòng)微分方程 小結(jié) 求解波動(dòng)方程方法 : 1 找任意一點(diǎn) 的振動(dòng)方程 0x0 c os( )y A t????2 寫出沿 軸傳播的波動(dòng)方程 x0c o s( 2 )xxy A t? ? ???? ? ?沿 軸傳播 x0c o s( 2 )xxy A t? ? ???? ? ?沿 軸傳播 x?或 c o s [ ( ) ]xy A tu??? ? ?c o s [ ( ) ]xy A tu??? ? ?沿 軸傳播 x沿 軸傳播 x? 例 1 已知波動(dòng)方程如下，求波長、周期和波速 . )(]2 . 5 0[πc o SIxty ??解 ：方法一（ 比較系數(shù)法 ） . )(π2c os ?xTtAy ??][π2c xty ??把題中波動(dòng)方程改寫成 2 ??T ?? ????Tu ?比較得 1） 波動(dòng)方程 2π??? 例 2 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求 0?t???A ?T0,0 ????? tyy v
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