[理化生]帶電粒子在勻強磁場中的運動(編輯修改稿)
2025-02-15 14:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y軸左邊的磁感應(yīng)強度為 B，右邊的磁感應(yīng)強度為 2B。一質(zhì)量為 m、電量為 q的電子以速度 v與 x軸正方向成 60176。 斜向上的從原點射出。試求電子每運動一個周期在 y軸上前進的距離。 O x y O x y 解：如圖所示作輔助線 A B 設(shè)兩圓切點為 A，電子第二次 從 B點通過 y軸， 則由幾何知識可得 OA和 AB分別對應(yīng)小圓和大圓的半徑 因為電子的入射方向與 x軸 夾角為 60176。 ， 又因為電子在右邊磁場中運動的半徑為 qBmvr2?在左邊磁場中運動的半徑為 qBmvR ?故電子第二次通過 y軸時前進的距離為 qBmvy23? 帶電粒子在有界磁場中運動的臨界 、 極值問題 ， 注意下列結(jié)論 ， 再借助數(shù)學(xué)方法分析 ． (1)剛好不穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 ． (2)當速率 v一定時 ， 弧長 (或弦長 )越長 ， 圓心角越大 ， 則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 ． (3)當速率 v變化時 ， 圓心角越大 ， 運動時間越長 五、 帶電粒子在磁場中的臨界、極值問題 ① 速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出 S v vB P S vS Q P Q Q ① 速度較小時，作圓周運動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出 圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上 圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上 圓心在磁場原邊界上 量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)． ◆ 帶電粒子在平行直線邊界磁場區(qū)域中的運動 例： 如圖若帶粒電子的電量 e，質(zhì)量 m，磁感應(yīng)強度 B及寬度 d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度 V0有什么要求？ B e v0 d B 變化 1： 若初速度向下與邊界成 α = 60 0，則初速度有什么要求？ 變化 2： 若初速度向上與邊界成 α = 60 0，則初速度有什么要求？ o v B d a b c θ vB 圓心在磁場原邊界上 圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上 ① 速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出； ③ 速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。 ① 速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③ 速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側(cè)面邊界飛出。 量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切） ◆ 帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動 例 ，一足夠長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，在 ad邊中點 O方向垂直磁場射入一速度方向跟 ad邊夾角θ=300 、大小為 v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為 m、電量為 q， ab邊足夠長， ad邊長為 L，粒子的重力不計。求：⑴ .粒子能從 ab邊上射出磁場的 v0大小范圍。 V0 O a b c d ⑵ .如果帶電粒子不受上述 v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。 V0 O a b c d θ )30s i n1(2 01 ?? rL 31 Lr ?mqB LmqB rv311 ??300 600 Lr ?2mqB LmqB rv ?? 22mq B Lvmq B
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