[工學(xué)]達(dá)朗伯原理(編輯修改稿)
2025-02-15 12:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 R Q ??? ?得代入所以 (3 ) mR TF ???( 4 ) )()( 2222RTRRFTFRFRMmRTFmFRMFRMQC????????????????由 (2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動， 必須 Ff N =f (P+S) (5) RTRRSPfM22 ))(( ?? ???? 可見， f 越大越不易滑動。 Mmax的值為上式右端的值。 把 (5)代入 (4)得： O 24 [例 1] 質(zhì)量為 m1和 m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為 r1和 r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸 O的轉(zhuǎn)動慣量為 I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動，求鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研究對象 解： 方法 1 用達(dá)朗伯原理求解 25 虛加慣性力和慣性力偶： ?? IIMamRamR OQO ???? , , 222111由動靜法： 00 , 0)(222111221122112211?????????????IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOO列補(bǔ)充方程： 代入上式 得 ： ?? 2211 , rara ??gIrmrmrmrm????2222112211?26 方法 2 用動量矩定理求解 2211)(222211222111)( grmgrmMIrmrmIrvmrvmLeOO??????????gIrmrmrmrm?????2222112211 ?根據(jù)動量矩定理： 2211222211 ])[( grmgrmIrmrmdtd ???? ?取系統(tǒng)為研究對象 27 gIrmrmrmrm????2222112211 ?)(2 21212122221122222211IrmrmIvmvmT?????????? gdrmrmIrmrmdδWdT F )()](2[ 22112222112 ????? ? 得由取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的 ) g drmr(m dgrmdgrmgdsmgdsmW F????221122112211 ??????元功兩邊除以 dt，并求導(dǎo)數(shù)，得 方法 3 用動能定理求解 例 1 均質(zhì)矩形板重為 ，邊長為 b、 h，繩 1和繩 2平行，長度相等，與水平線的夾角為 。求水平繩 3突然被剪斷時，板的加速度，及繩 1，繩 2的拉力。 PF? 0?v解： 繩 3突然斷裂，板開始平動。初瞬時板上任一點(diǎn)的速度 。 0?Ca加速度 板的慣性力為 CpCI gFM aaR ??列平衡方程 0c o s0 ???? Ipx RFF ?02s i n2c o s2s i n,0)(??????hRbRbFbFFMIIpBA???0?? yF 0s i n ??? ?pBA FFF?c o sga C ?)c os(s i n2 ?? bhFF pB ?? )c os(s i n2 ?? bhFF pA ??解得 例 3 機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動，輪 A半徑為 r，曲柄 OA長為 3r。輪 A與曲柄 OA都是均質(zhì)的，質(zhì)量同為 m。輪 A在圓形輪道上作純滾動。機(jī)構(gòu)由靜止開始運(yùn)動。求該瞬時輪 A與軌道間的摩擦力 ，輪 A的角加速度 。 SF A? 解： 取曲柄 OA為研究對象 ?? 23 raa CC ??桿質(zhì)心的加速度為 ?mrmaR CIO 23??桿 OA的慣性力為 桿 OA的慣性力偶為 ?? 2)3(31 rmJM oIO ?? 列平衡方程 )1(03,0)(?????YAIOorFMMFM 取輪為研究對象。輪作平面運(yùn)動，由靜止開始運(yùn)動 輪心 A的加速度 ?? raa AA 3?????3?? ra AA?mrmaR AIO 3????? 22 23)3(21 mrmrJM AAIA ???輪的角速度 輪的慣性力 輪的慣性力偶 列平衡方程 )3(00)()2
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