【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 器 低 高 帶 帶 通 通 通 阻 濾 濾 濾 濾 波 波 波 波 器 器 器 器 一 二 N 階 階 階 濾 濾 …… 濾 波 波 波 器 器 器 本課主要學(xué)習(xí)有源濾波器。因?yàn)?,采用運(yùn)放組成的有源濾波器具有體積小、重量輕、通帶內(nèi)的信號(hào)可以放大、精度高、性能穩(wěn)定、易于調(diào)試、可以多級(jí)相連、用 低階 來(lái)構(gòu)成 高階 濾波器等等優(yōu)點(diǎn) ,所以采用運(yùn)放組成的有源濾波器使用很廣泛 ,不足之處是通帶范圍小 ,適用于低頻、低壓、小功率場(chǎng)合。 在地震信號(hào)的低頻場(chǎng)合 ,常采用由 電阻 ,電容 , 運(yùn)放構(gòu)成的有源濾波器 。這種濾波器因?yàn)椴缓姼?,故抗電磁干擾能力強(qiáng)。此種濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是其輸出阻抗極低 ,后面直接串接一個(gè)有源濾波器后 ,其傳輸函數(shù)并不會(huì)發(fā)生重大變化 ,因此 ,多級(jí)濾波器串接起來(lái)可實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的連乘。 有源濾波器的分類 有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些 R、 C等無(wú)源元件而構(gòu)成的 ,通常有源濾波器分為： (1)低通濾波器（ LPF） 通過(guò)低頻信號(hào) ,抑制或衰減高頻信號(hào)。它的頻率特性圖如下 : Kp： 通帶電壓放大倍數(shù) ωc ： 通帶截止頻率 過(guò)渡帶 ： 越窄表明選頻性能越好 ,理想濾波器沒(méi)有過(guò)渡帶 0 dB ω c /ω0 ω/ω0 1 － 3dB 212120?? ?lg20lgK(ω)/KP 20lgKPM /KP = 當(dāng) ξ＝ 2pKK ?)(?(2)高通濾波器（ HPF） 通過(guò)高頻信號(hào) ,抑制或衰減低頻信號(hào)。它的頻率特性圖如下 : ω/ω0 dB 通帶 － 3dB 阻帶 過(guò)渡帶 1 20lgK(ω)/KP 0 (3)帶通濾波器（ BPF） 只允許通過(guò)某一頻段內(nèi)的信號(hào) ,抑制或衰減此頻段兩端以外的信號(hào)。 B 3dB dB ω ω0 ω1 ω2 阻帶 阻帶 20lgK(ω)/KP 0 (4) 帶阻濾波器（ BEF） 只允許通過(guò)某一頻段兩端以外的信號(hào) ,抑制或衰減此頻段內(nèi)的信號(hào)。 a b dB ω 通帶 通帶 阻帶 20lgK(ω)/KP 0 ω1 ω2 ω0 濾波器的用途 濾波器主要用來(lái)濾除信號(hào)中無(wú)用的頻率成分 ，例如 ， 有一個(gè)較低頻率的信號(hào) ， 其中包含一些較高頻率成分的干擾 。 濾波過(guò)程如圖所示 。 濾波器的主要特性指標(biāo) (1)截止頻率與諧振頻率： 通帶截止頻也稱轉(zhuǎn)折頻率 ,為通帶與過(guò)渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限 ,一般是頻率特性曲線下降 3dB所對(duì)應(yīng)的頻率。 固有頻率 ω0為電路沒(méi)有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，它只與濾波器的電阻、電容元件參數(shù)有關(guān)，對(duì)帶通、帶阻濾波器稱為中心頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。 dB 過(guò)渡帶 ω ω0 ωc － 3dB (2)通帶增益 通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，如上圖所示。性能良好的 LPF通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。 濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。 對(duì)低通濾波器，通帶增益 Kp一般指 ω=0 時(shí)的增益； 高通指 ω→∞ 時(shí)的增益； 帶通則指 中心頻率 ω0處 的增益； 帶阻濾波器一般指 ω=0 ω→∞ 時(shí)的增益。 (3)頻帶寬度 對(duì)于低通和帶通濾波器來(lái)說(shuō) ,指濾波器頻率特性的 通帶 增益下降的頻率范圍；對(duì)于高通和帶阻濾波器來(lái)說(shuō) ,指濾波器的 阻帶寬度 。 頻帶寬度 (4)阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù) ξ是表征濾波器對(duì)角頻率為 ω 0 信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)，它影響幅頻特性及相頻特性的形狀，大小由系統(tǒng)函數(shù)的分母決定。品質(zhì)因數(shù) Q定義為諧振頻率與帶寬之比，是評(píng)價(jià)帶通與帶阻濾波器 頻率選擇特性 的一個(gè)重要指標(biāo)，Q = ω0 /B ，式中的 B為帶通或帶阻濾波器的 3dB帶寬， ω0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為： ξ= 1 / ( 2Q ) (5)靈敏度 濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo) y對(duì)某一元件參數(shù) x變化的靈敏度記作 Sxy，定義為： Sxy = (dy/y) / (dx/x) 該靈敏度與測(cè)量?jī)x器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。 (6)群時(shí)延函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過(guò)允許范圍，對(duì)其相頻特性 Φ(ω)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù) dΦ(ω) / d ω 評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。 模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性 (1)模擬濾波器的傳遞函數(shù) 模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來(lái)描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流拉氏變換之比。它的一般表達(dá)式如下 : nnnnmmmmasasasbsbsbsbSK?????????????1111110??)(式中 s拉氏變量， s=σ+jω 。 1a na0b 1b mb2a是與濾波器網(wǎng)絡(luò)中無(wú)源器件 … … (m≤n) 和有源器件有關(guān)的參數(shù)。 傳遞函數(shù)也稱網(wǎng)絡(luò)函數(shù) ,是濾波器的復(fù)頻域描述 ,表達(dá)了系統(tǒng)的傳遞特性 ,它只決定于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡(jiǎn)單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。比如 ,一種遙測(cè)地震儀采集站的低通濾波器是一個(gè) 12階 濾波器 ,它就是由 6節(jié) 2階 低通濾波器串接而成 ,但各節(jié)的元件參數(shù)并不相同。這樣 ,設(shè)計(jì)一個(gè) n(n為奇數(shù)時(shí) ,再串接一個(gè)一階濾波器 )階線性有源濾波器就可以簡(jiǎn)化為二階有源濾波器的設(shè)計(jì) ,而一階濾波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單。 二階有源濾波器傳遞函數(shù)的一般標(biāo)準(zhǔn)形式： 00221202 ??? ?????ssbsbsbsK )(ξ阻尼系數(shù) ω 0 濾波器固有頻率 上式中分子系數(shù)決定傳遞函數(shù)的零點(diǎn)位置，即決定濾波器類型是低通、高通、帶通或帶阻濾波器。分母系數(shù)決定濾波器特性，即傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置。令分母等于零得到極點(diǎn)在 s 平面 的位置，若要電路工作穩(wěn)定，極點(diǎn)必須都在左半平面。 (2)模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數(shù) K(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號(hào) Ui是角頻率為 ω的單位信號(hào)，濾波器的輸出 Uo ( jω) = K( jω)表達(dá)了在單位信號(hào)輸入情況下的輸出信號(hào)隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻率特性。即令傳遞函數(shù)表達(dá)式中 s = jω， 就得到頻率特性函數(shù) 。 頻率特性 K( jω)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值 A(ω)稱為幅頻特性，其幅角 φ(ω)表示輸出信號(hào)的相位相對(duì)于輸入信號(hào)相位的變化，稱為相頻特性。 二階有源濾波器的一般設(shè)計(jì)方法 低通濾波器 ( LPF )設(shè)計(jì) 高通濾波器 ( HPF )設(shè)計(jì) 帶通濾波器 ( BPF )設(shè)計(jì) 帶阻濾波器 ( BEF )設(shè)計(jì) 二階有限電壓放大源濾波器一般形式 有限電壓放大源 (也稱壓控電壓源型 ) y3 y2 y1 y4 y5 ＋ － Rf R1 一、二階有源濾波器的一般設(shè)計(jì)方法 UO Ui 無(wú)源元件 y1~y5接在放大器的同相輸入端，圖中 y1~y5表示各自位置上無(wú)源元件的 導(dǎo)納 。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出此電路的傳遞函數(shù)為： 4321432154101 yyyAyyyyyyyyAsUsUsKffi ])([)()()()(?????????式中 11RRRA ff??只要適當(dāng)選擇 y1~y5就可構(gòu)成低通、高通、帶通二階有源濾波器。此電路的優(yōu)點(diǎn)是輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。 多路負(fù)反饋法（無(wú)限增益多路反饋） y1 y4 y2 y3 Ui UO － ＋ y5 經(jīng)過(guò)計(jì)算得出此電路的傳遞函數(shù)為： 434321531yyyyyyyyysUsUsKio???????)()()()( 只要 y1~y5中兩個(gè)是電容，其它為電阻，就可構(gòu)成二階有源濾波器。注意，所有無(wú)源器件都接在運(yùn)放的反相輸入端。 二 、低通濾波器 ( LPF )設(shè)計(jì) ? 一階低通濾波電路 ( LPF ) ? 二階 LPF傳輸函數(shù) ? 簡(jiǎn)單二階 LPF ? 有限電壓放大源二階 LPF ? 多路負(fù)反饋