【文章內(nèi)容簡介】 器 低 高 帶 帶 通 通 通 阻 濾 濾 濾 濾 波 波 波 波 器 器 器 器 一 二 N 階 階 階 濾 濾 …… 濾 波 波 波 器 器 器 本課主要學習有源濾波器。因為 ,采用運放組成的有源濾波器具有體積小、重量輕、通帶內(nèi)的信號可以放大、精度高、性能穩(wěn)定、易于調(diào)試、可以多級相連、用 低階 來構成 高階 濾波器等等優(yōu)點 ,所以采用運放組成的有源濾波器使用很廣泛 ,不足之處是通帶范圍小 ,適用于低頻、低壓、小功率場合。 在地震信號的低頻場合 ,常采用由 電阻 ,電容 , 運放構成的有源濾波器 。這種濾波器因為不含電感 ,故抗電磁干擾能力強。此種濾波器的最大優(yōu)點是其輸出阻抗極低 ,后面直接串接一個有源濾波器后 ,其傳輸函數(shù)并不會發(fā)生重大變化 ,因此 ,多級濾波器串接起來可實現(xiàn)傳遞函數(shù)的連乘。 有源濾波器的分類 有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應的放大器。它是在運算放大器的基礎上增加一些 R、 C等無源元件而構成的 ,通常有源濾波器分為： (1)低通濾波器（ LPF） 通過低頻信號 ,抑制或衰減高頻信號。它的頻率特性圖如下 : Kp： 通帶電壓放大倍數(shù) ωc ： 通帶截止頻率 過渡帶 ： 越窄表明選頻性能越好 ,理想濾波器沒有過渡帶 0 dB ω c /ω0 ω/ω0 1 － 3dB 212120?? ?lg20lgK(ω)/KP 20lgKPM /KP = 當 ξ＝ 2pKK ?)(?(2)高通濾波器（ HPF） 通過高頻信號 ,抑制或衰減低頻信號。它的頻率特性圖如下 : ω/ω0 dB 通帶 － 3dB 阻帶 過渡帶 1 20lgK(ω)/KP 0 (3)帶通濾波器（ BPF） 只允許通過某一頻段內(nèi)的信號 ,抑制或衰減此頻段兩端以外的信號。 B 3dB dB ω ω0 ω1 ω2 阻帶 阻帶 20lgK(ω)/KP 0 (4) 帶阻濾波器（ BEF） 只允許通過某一頻段兩端以外的信號 ,抑制或衰減此頻段內(nèi)的信號。 a b dB ω 通帶 通帶 阻帶 20lgK(ω)/KP 0 ω1 ω2 ω0 濾波器的用途 濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成分 ，例如 ， 有一個較低頻率的信號 ， 其中包含一些較高頻率成分的干擾 。 濾波過程如圖所示 。 濾波器的主要特性指標 (1)截止頻率與諧振頻率： 通帶截止頻也稱轉(zhuǎn)折頻率 ,為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限 ,一般是頻率特性曲線下降 3dB所對應的頻率。 固有頻率 ω0為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，它只與濾波器的電阻、電容元件參數(shù)有關，對帶通、帶阻濾波器稱為中心頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。 dB 過渡帶 ω ω0 ωc － 3dB (2)通帶增益 通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，如上圖所示。性能良好的 LPF通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。 濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。 對低通濾波器，通帶增益 Kp一般指 ω=0 時的增益； 高通指 ω→∞ 時的增益； 帶通則指 中心頻率 ω0處 的增益； 帶阻濾波器一般指 ω=0 ω→∞ 時的增益。 (3)頻帶寬度 對于低通和帶通濾波器來說 ,指濾波器頻率特性的 通帶 增益下降的頻率范圍；對于高通和帶阻濾波器來說 ,指濾波器的 阻帶寬度 。 頻帶寬度 (4)阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù) ξ是表征濾波器對角頻率為 ω 0 信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標，它影響幅頻特性及相頻特性的形狀，大小由系統(tǒng)函數(shù)的分母決定。品質(zhì)因數(shù) Q定義為諧振頻率與帶寬之比，是評價帶通與帶阻濾波器 頻率選擇特性 的一個重要指標，Q = ω0 /B ，式中的 B為帶通或帶阻濾波器的 3dB帶寬， ω0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)的關系為： ξ= 1 / ( 2Q ) (5)靈敏度 濾波電路由許多元件構成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標 y對某一元件參數(shù) x變化的靈敏度記作 Sxy，定義為： Sxy = (dy/y) / (dx/x) 該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。 (6)群時延函數(shù) 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性 Φ(ω)也應提出一定要求。在濾波器設計中，常用群時延函數(shù) dΦ(ω) / d ω 評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)越接近常數(shù)，信號相位失真越小。 模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性 (1)模擬濾波器的傳遞函數(shù) 模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。它的一般表達式如下 : nnnnmmmmasasasbsbsbsbSK?????????????1111110??)(式中 s拉氏變量， s=σ+jω 。 1a na0b 1b mb2a是與濾波器網(wǎng)絡中無源器件 … … (m≤n) 和有源器件有關的參數(shù)。 傳遞函數(shù)也稱網(wǎng)絡函數(shù) ,是濾波器的復頻域描述 ,表達了系統(tǒng)的傳遞特性 ,它只決定于網(wǎng)絡的結構和參數(shù)。 經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復雜的濾波網(wǎng)絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構成。比如 ,一種遙測地震儀采集站的低通濾波器是一個 12階 濾波器 ,它就是由 6節(jié) 2階 低通濾波器串接而成 ,但各節(jié)的元件參數(shù)并不相同。這樣 ,設計一個 n(n為奇數(shù)時 ,再串接一個一階濾波器 )階線性有源濾波器就可以簡化為二階有源濾波器的設計 ,而一階濾波器的設計比較簡單。 二階有源濾波器傳遞函數(shù)的一般標準形式： 00221202 ??? ?????ssbsbsbsK )(ξ阻尼系數(shù) ω 0 濾波器固有頻率 上式中分子系數(shù)決定傳遞函數(shù)的零點位置，即決定濾波器類型是低通、高通、帶通或帶阻濾波器。分母系數(shù)決定濾波器特性，即傳遞函數(shù)的極點位置。令分母等于零得到極點在 s 平面 的位置，若要電路工作穩(wěn)定，極點必須都在左半平面。 (2)模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數(shù) K(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號 Ui是角頻率為 ω的單位信號，濾波器的輸出 Uo ( jω) = K( jω)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。即令傳遞函數(shù)表達式中 s = jω， 就得到頻率特性函數(shù) 。 頻率特性 K( jω)是一個復函數(shù)，其幅值 A(ω)稱為幅頻特性，其幅角 φ(ω)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。 二階有源濾波器的一般設計方法 低通濾波器 ( LPF )設計 高通濾波器 ( HPF )設計 帶通濾波器 ( BPF )設計 帶阻濾波器 ( BEF )設計 二階有限電壓放大源濾波器一般形式 有限電壓放大源 (也稱壓控電壓源型 ) y3 y2 y1 y4 y5 ＋ － Rf R1 一、二階有源濾波器的一般設計方法 UO Ui 無源元件 y1~y5接在放大器的同相輸入端，圖中 y1~y5表示各自位置上無源元件的 導納 。經(jīng)過計算得出此電路的傳遞函數(shù)為： 4321432154101 yyyAyyyyyyyyAsUsUsKffi ])([)()()()(?????????式中 11RRRA ff??只要適當選擇 y1~y5就可構成低通、高通、帶通二階有源濾波器。此電路的優(yōu)點是輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。 多路負反饋法（無限增益多路反饋） y1 y4 y2 y3 Ui UO － ＋ y5 經(jīng)過計算得出此電路的傳遞函數(shù)為： 434321531yyyyyyyyysUsUsKio???????)()()()( 只要 y1~y5中兩個是電容，其它為電阻，就可構成二階有源濾波器。注意，所有無源器件都接在運放的反相輸入端。 二 、低通濾波器 ( LPF )設計 ? 一階低通濾波電路 ( LPF ) ? 二階 LPF傳輸函數(shù) ? 簡單二階 LPF ? 有限電壓放大源二階 LPF ? 多路負反饋