【文章內(nèi)容簡介】 ??? ??????? ? ???????????***m inm inm in( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ((( ) 0 ))TTTTnnn n R n nv n R v nx n R v n R v nn v n R v vn nn?? ? ? ? ??? ???? ? ? ????? ? ?顯 然 ： 因 為 的 自 相 關 矩 陣 正 定 ， 有沿 各 分 量 單 調(diào)， 即 ：（ 遞 減 ！ ）01()( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 ( )( ) ( ) ( )()TLvnn n n nR v nv n v n v nvn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??權 偏 移 矢 量 確 定 的 性 能 曲 面 梯 度 ：22*1m in. [ ( ) ] 1 [ ( ) ( 1 ) ] [ ( ) ] 4 [ ( ) ( ) ] 1 [ ( ) ( 1 ) ] 1 ( 1 ) ( 2) ( 3 )2 ( 4) ( ) si n( ) ( ) 2 c6E x n E x n x nE d n E d n x n E d n x nx n n d n???? ? ?? ? ? ? ???例 如 圖 所 示 的 自 適 應 線 性 組 合 器 ， 已 知 ， ；， ， 。 分 開 關 開 / 閉 兩 種 情 況 求 解 ：性 能 曲 面 表 達 式 ；最 佳 權 系 數(shù) ；最 小 均 方 誤 差 。，2os( )6 n?，重 解 前 三 個 問 題 。1z?S()xn()yn? ?1?()dn()en????122241 [(212 2 212111 ) ] 1( 1 ) ( ) [ ( ) ] [ ( ( ) ( ) ) ] [ ( ( ) ( 1 ) ) ] [ ( ) ] 2 [ ( ) ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] 4 2E x nn E e n E d n y nE d n x nE d n E d n x n E x n???????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?當 開解 關 斷 開 時 ：：11*1()( 2 ) 2 2 0 1n? ?? ??? ? ? ? ? ?? ?梯 度*11m in 1( 3 ) ( ) 3n ???? ????62216611022( 4) ( ) si n( ) , ( ) 2 c os ( ) ( ) ( ) 66612 [ ( ) ] si n ( )661 1 2 2 1 2 2 [ c os ( ) c os ( ) ]6 2 6 6 2 6 6 nnnx n n d n n x n d nE x n nn n n n???? ? ? ????????? ? ? ????設 ， 則 和 周 期 為 ，集 平 均 等 于 時 間 平 均 ：261 [ ( 1 ) ]1 2 2( 1 ) [ ( ) ( 1 ) ] si n( ) si n( )6 6 612 c 5os ( )26nE x nnnE x n x n????? ? ??? ? ????616162212 2 2[ ( ) ( ) ] c os( ) si n( )6 6 62 2 2( 1 )[ ( ) ( 1 ) ] c os( ) si n( )6 6 642[ ( ) ] c os ( )660322nnnnnE x n d nnnE x n d nnE d n????????? ? ??? ? ? ???????222 [ ( ) ] [ ( ) ( 1 ) ] [ ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 )0[ ( ) ( ) ] 3[ ( ) ( 1 ) ]2 ( ) [ ( ) ] 2 [ ( ) ( ) ] 1E x n E x n x nRE x n x n E x nE d n x nPE d n xn E d n E d n nnx??? ? ?????? ???? ?????????????????????????? ?2211211*1112m in[ ( 1 ) ] 3 2()3 0 3 ( 3 ) 3 ( 3 ) 2 E x nn???????????? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??????? ? ?????0 1 1( ) [ ( ) ( 1 ) ] 。 ( ) [ ] [ 1 ] 。 ( ) ( ) ( )TT T Tx n x n x n n y n x n n? ? ? ? ?? ? ? ? ?當 開 關 閉 合 時 ：? ?22[ ( ) ] [ ( ) ( 1 ) ][ ( ) ( ) ][ ( 1 ) ( ) ] [ ( 1 ) ]1 0. 5 0. 5 11[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( 1 ) ]1TTE x n E x n x nR E x n x nE x n x n E x nP E d n x n E d n x n E d n x n?? ??? ????????????????? ? ? ?????? ? ? ?2112111( 1 ) ( ) [ ( ) ] 2111 4 1 2 1 107.5 1 TTn E d n R P? ? ? ??????? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ???*1111m in*12( ) ( )( 2) 2 1 0 ( 3 ) ( )( 4) ( ) [ ( ) ] 2 2TTnnnn E d n R P?????????? ? ? ??????? ? ? ? ? ??????? ? ?? ? ?211*111111mi 31 2 0 2 ( ) ( ) ( 3 ) 0 ( 3 ) ( 3 )nn??????????????? ? ? ???? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ?????????*11n( 3 )0() .01n???? ? ? ???? ?01()()( 0 , 1 , 2 , , ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , , ) ( 2) ( ) ( ) TLiiiiv n v v vx n Rq i L Qv R q i Lv n v n??? ? ??????設 二 次 性 能 曲 面 的 主 軸 坐 標 系 統(tǒng) 權 矢 量 為 ： ，輸 入 序 列 的 自 相 關 矩 陣 的 特 征 值 為 ， 對 應 的 特 征 矢 量 為、三 、 均 方 誤 差 性 能 曲 面 的 重 要 性 質(zhì)特 征 矢 量 矩 陣 為 ， 則主 軸 坐 標 系 統(tǒng) 的 軸 矢 量 是 自 相 關 矩 陣 的 特 征 矢 量 ；主 軸 權 矢 量 是 權 偏 移 矢 量 的 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 ； ( 3 ) ( 0 , 1 , 2 , , ) ( )iR i L n???自 相 關 矩 陣 的 特 征 值 等 于 性 能 曲 面 沿 各 主 軸 權 矢 量 分 量 的 二 階 導 數(shù) 值 。( ) 2( ) 22 ( )2 ( )1) ( Tiiiiiii iiiF v v R v R vv v v vv F v R v vR v v R IR qIv??????? ? ? ????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ? ? ? ??? ?????????000對 于 ， 令 （ 梯 度 列 矢 量 ）主 軸 坐 標 矢 量 過 原 點主 軸 坐 標 矢 量特 征 值 對 應 的 特 征 矢 量性 質(zhì) (1) 得 證是性 能 曲 面 的 主 軸 矢 量 。 。性 質(zhì)( 0 , 1 , , ) de t[ ] 0i i L R R I????特 征 根 可 由 的 特 征 方 程 求 得 。R 的 特 征 矢 量 矩 陣 ：iRq的 特 征 矢 量 滿 足 ：, ( 0 , 1 , , )1, (0,i i iTijR q q i Lijqqij????????? ?????確 定 性 矢 量 正 ）交011[ , , , ] (LTTQ q q qQ Q I Q Q??? ??? 、 酉 陣 ）R實 際 上 ， 是 對 稱 和 正 定 的 ， 可 對 角 化 為 標 準 形 ：1R Q Q??R? 是 的 特 征 值 矩 陣 （ 對 角 陣 ） ， 即 ：01( , , , )Ldi ag ? ? ???2239。2m in m in0 ( ) 2 ( 0 , 1 , )) (, 322iLTiiiiiiiv v vv i Lvv? ? ? ????????? ? ? ? ????????????性 質(zhì)（ ）*( 2) Tv Q vv ??? ?????? ??在 上 式 中 ， ， 故（ ）性 質(zhì)m in m in m inm in( ) ( ) ( )TT T T T TTv R v v Q Q v Q v Q vvv? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?( ( ) ( ) ( ) )v n v n n? ? ? ?于 是 簡 記 為 、 為 、 為 ， 有 ：39。 39。 39。0 0 1 12 2 [ ]TLLv v v vv? ? ? ?? ?? ? ? ? ???39。nvv ?任 意 單 分 量 為 非 零 ，則 梯 度 位 于 該 坐 標 軸 ，為 主 軸 坐 標 系 權 矢 量 。四、誤差性能曲面的幾何意義： 為直觀期間，假定 L=1，考察二維權矢量、三維空間的情況： 01()()()nnn?????????? 0