高一物理：平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律總結(jié)(編輯修改稿)
2025-11-24 11:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 離開斜面的距離達(dá)到最大。 由①式可得小球離開斜面的最大距離 當(dāng) 時(shí)，小球在 軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最大距離的時(shí)間。由②式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 7. 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解 推論 1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。 [例 8] 從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為 和 ，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時(shí)間兩小球速度之間的夾角為 ？ 圖 7 解析： 設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間 ，它們速度之間的夾角為 ，與豎直方向的夾角分別為 和 ，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖 7所示，由圖可得 和 又因?yàn)?，所以 由以上各式可得 ，解得 推論 2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形 [例 9] 宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間 ，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 ，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為 R，萬有引力常數(shù)為 G，求該星球的質(zhì)量 M。 解析： 設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為 ，豎直位移為 ，如圖 8所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有 若拋出時(shí)初速度增大到 2倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖 9所示有， 由以上兩式得 令星球上重力加速度為 ，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 由萬有引力定律與牛頓第二定律得 由以上各式解得 推論 3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。 證明： 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 ，經(jīng)時(shí)間 后的水平位移為 ，如圖 10所示， D 為末速度反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 水平方向位移 豎直方向 和 由圖可知， 與 相似，則 聯(lián)立以上各式可得 該式表明平拋 運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。 圖 10 [例 10] 如圖 11所示，與水平面的夾角為 的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度 從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。 圖 11 解析： 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成 角。如圖 12所示，圖中 A 為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)， AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 ， 和 由上述推論 3知 據(jù)圖 9中幾何關(guān)系得 由以上各式解得 即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為 圖 12 推論 4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間 后，其速度 與水平方向的夾角為 ，位移 與水平方向的夾角為 ，則有 證明： 如圖 13，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 ，經(jīng)時(shí)間 后到達(dá) A 點(diǎn)的水平位移為 、速度為 ，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面兩式可得 圖 13 [例 11] 一質(zhì)量為 的小物體從傾角為 的斜面頂點(diǎn) A 水平拋出，落在斜面上 B點(diǎn)，若物體到達(dá) B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 35J，試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力） 圖 14 解析： 由題意作出圖 14，根據(jù)推論 4可得 ，所以 由三角知識(shí)可得 又因?yàn)? 所 以初動(dòng)能 [例 12] 如圖 15所示，從傾角為 斜面足夠長的頂點(diǎn) A，先后將同一小球以不同的初 速度水平向右拋出，第一次初速度為 ，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為 ，第二次初速度 ，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為 ，若 ，試比較 和 的大小。
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