【文章內(nèi)容簡介】 已知物體的密度介質性質及物體的沉降末速的條件下 ，計算物體的下 沉降臨界粒度 d0 。 gd )(6200 ???????? [例 ] 試計算 末速 。 已知石英密度 δ 為 2650kg/m3 ， 常溫水的運動粘度ν 為 1 10－ 6m2/s， 密度 ρ 為 1000kg/m3。 [解 ] 利用沉降末速的個別計算 ， 由于球形石英顆粒的粒度 d=， 故采用斯托克斯公式計算 。 (cm/s)(m/s) 10118)10002650()(18)(332320???????????????gd????sPa ??????? ?? 36 1011011000???若采用吉珀經(jīng)驗公式計算，則沉降末速 υ 0為 )/()/()())((933220scmsmdgdd??????????????????3 礦粒在介質中的自由沉降 ? 礦粒的特點 ?礦粒的形狀是不規(guī)則的 ?礦粒的表面是粗糙的 ?礦粒外形是不對稱的 說明： 球體比其他形狀的物體更便于介質從周圍流過 （ 流線型物體除外 ， 但在礦粒中很少遇到 ） 。 因此 ， 礦粒在介質中沉降時的阻力 ， 一般大于球體的阻力 。 ?阻力增加的原因 ?在 呈層流流動 時，主要是由于礦粒表面積增加，增加了礦粒與介質之間的摩擦力，因而增加了物體運動的阻力； ?在 呈紊流流動 時，則是由于礦粒表面介質的邊界層提前發(fā)生分離，擴大了漩渦區(qū)，增加了壓差阻力。 說明： （ 1） 由于礦粒運動阻力加大 ， 降低了礦粒的沉降速度 ，使其小于球體的沉降速度 。 （ 2） 當?shù)V粒下沉時 ， 取向不同 其運動的阻力也不同 。 （ 3） 礦粒形狀不對稱 ， 當?shù)V粒下沉時其 重心 與運動阻力的 作用點 不一定在同一垂線上 ， 于是物體在下沉過程中會發(fā)生翻滾 ， 甚至沉降路線不是垂線而是折線 。 不規(guī)則礦粒沉降速度差 礦物 密度/gcm3 粒度/mm 沉降速度 /mms1 沉降速度差 γ =υ0max υ 0min γ /υ 0min 100％ υ 0max υ 0min 方鉛礦 46 103 179 石英 73 123 280 無煙煤 170 294 790 分析： （ 1）礦粒的最大速度與最小速度之間的差值很大，但是存在著代表平均趨向的自由沉降末速度，以下用各種方法計算的沉降末速就是指的這個平均值。 （ 2）礦粒的阻力系數(shù)及在靜止介質中的自由沉降末速，礦粒在介質中的沉降規(guī)律，除具有上述一些特點外，基本規(guī)律完全與球形物體相同。 總結： 前述有關計算球體在介質中沉降速度及介質阻力的公式 ， 只要稍加修正 ， 同樣可以適用于計算礦粒的沉降速度 。使用前述公式時 ， 式中的 球體直徑 d應改為礦粒的體積當量直徑 dV， 阻力系數(shù) 采用礦粒沉降時的阻力系數(shù)實驗值ψ k 。 ?礦粒沉降末速的通式為 ????????????6)(6)(00gdgdkVk????000 ????? ???kk式中 υ 0k— 礦粒的自由沉降末速； ψ k— 礦粒的阻力系數(shù)； φ — 形狀系數(shù) 。 ?礦粒沉降末速的個別公式 zyxvkzyxvkdd?????????????????00 )()(或?形狀系數(shù)與球形系數(shù)比較 形狀系數(shù) ：若用球體沉降速度公式計算形狀不規(guī)則的礦粒沉降速度時 ， 必須引入一個系數(shù) 。 球形系數(shù) ：用同體積球體的表面積與礦粒表面積之比來衡量形狀的不規(guī)則程度 。 比較見表： 表 不規(guī)則形狀礦粒形狀系數(shù)與球形系數(shù)的比較 礦粒形狀 阻力系數(shù)比值 ψ k/ψ 形狀系數(shù) φ =（ ψ k/ψ） 0..5 球形系數(shù) χ 范圍 平均值 類球形 ~ ~ ~ 多角形 ~ ~ ~ 長條形 2~3 ~ ~ 扁平形 3~ ~ 00 ??? ?kzyxvkzyxvk dd????? ????????????00 )()( 或 分析 ：從表看出，兩者是很接近的。在進行粗略計算時可用球形系數(shù) χ 代替形狀系數(shù) φ ，即沉降末速通式可寫為： [例 ] 試計算篩 分 粒度為 水中的沉降末速 。 已知石英顆粒形狀為多角形 ， 密度 δ 為2650kg/m3；常溫水的運動粘度 ν 為 1 10－ 6m2/s， 密度 ρ為 1000kg/m3。 [解 ] 水的動力粘度 μ 為 因顆粒形狀為多角形，由表 2表 23，取球形系數(shù) χ =，直徑換算比 dV /dsi=，則 dV= 10－ 3 = 10－ 5（ m） 采用斯托克斯公式計算，則 ).1011011000 36 sPa（?? ?????? ??? cm/s)()/(10118)10002650()(18)(232520????????????????smgd V?????等降現(xiàn)象和等降比 等降現(xiàn)象 ：密度、粒度和形狀等不完全相同的顆粒以相同的沉降速度沉降。 等降顆粒 ：具有相同沉降速度的顆粒稱為等降顆粒。 等降比 ：在等降顆粒中，密度小的顆粒粒度 dV1與密度大的顆粒粒度 dV2之比稱為等降比，以符號 “ e0” 表示。 1210 ??vvddegdgdkvkv??????????2221116)(6)( ???222111 )()(kvkv dd?????? ???)()(1221210??????????kkvvdde—— 計算自由沉降等降比 e0的通式 ?自由沉降等降比個別公式 （ 1）按斯托克斯公式求等降比 e0 （ 2）按阿連公式求等降比 e0 （ 3）按牛頓 雷廷智公式求等降比 e0 21122112210 ??????????????????????????VVS dde 321212210 ??????????????????????????VVA dde??????????????????????????12212210VVN dde?自由沉降等降比統(tǒng)一公式 nmVVdde??????????????????????????1212210?影響 等降比 e0的因素 （ 1) 介質的密度 ρ， 隨 ρ的增加而增加 。 例如密度為1400kg/m3的煤粒和密度為 2200kg/m3的頁巖 ， 在空氣中的等降比 e0為 ， 可是在水中等降比 e0為 。 (2) 阻力系數(shù) ， 隨兩物體的形狀和它們的沉降速度而變 。 (3) 顆粒的形狀 ， 礦石粒度越細球形系數(shù) χ 對等降比e0的影響越大 ， 等降比 e0越小 ， 礦石越難按密度分選 。 ?等降現(xiàn)象在重選中的意義 （ 1）由不同密度的礦物組成的礦粒群，在用水力分析方法測定粒度組成時，同一等降級別中輕礦物顆粒普遍比重礦物顆粒粒度大。 輕、重礦物的粒度比值應等于等降比 。這時，如果已知一種礦物的粒度則另一種礦物的粒度即可按等降比關系求出。 （ 2） 等降比 e0的大小在一定程度上反映兩個等降顆粒密度差異的大小 。 從等降關系上來講 ， 若某一原料的篩分級別中最大顆粒粒徑與最小顆粒 粒徑的比值小于等降比 ， 則所有重礦物顆粒的沉降速度均大于輕礦物顆粒 ， 從而可按照沉降速度差 ， 使原料達到按密度分離 。 （ 3）同一礦石中不同密度的 礦粒的 e0越大，越易分選 。另一方面。 e0越大，意味著可選的粒級范圍越大，而為提高按密度分選的精確性，在重選前適當分級是必要的。 結論： 等降比 e0考慮了不同粒度時介質流態(tài)對沉降的影響（即球形系數(shù) χ 的影響），因此衡量礦石按密度分選的難易程度時，用 e0比用（ δ 2ρ ） /（ δ 1ρ ）來評價更為恰當。 [例 ] 現(xiàn)有一組磨碎的 3mm石英－黑鎢礦混合粒群 ， 擬在上升水流中分出 ， 試求同時分出的黑鎢礦顆粒粒度 。 已知石英的密度為 2650kg/m3， 黑鎢礦的密度為7300kg/m3， 屬渾圓 多角形形狀 。 [解 ] 查表 22， 取石英的球形系數(shù) χ 1=， 黑鎢礦的球形系數(shù) χ 2=。 由于分出的石英顆粒粒度為 ， 屬斯托克斯阻力范圍 ， 故等降比 e0S為 : 查表 23， 取石英的直徑換算比為 ， 黑鎢礦為 ， 則隨石英溢出的黑鎢礦顆粒粒度 ds2為 : 1000265010007300 212121122112210??????????????????????????????????????????VVSddemm)( ????sd4 礦粒在介質中的干擾沉降 ?顆粒在干涉沉降中的運動特點 在實際的選礦過程中 ， 礦粒都是在選礦設備有 限的空間里 ， 很多顆粒擁擠在一起的沉降 —— 干涉沉降 。 干涉沉降顆粒所受 附加因素 ： （ 1） 流體介質的粘滯性增加 ， 引起介質阻力變大； （ 2） 顆粒沉降時與介質的相對速度增大 ， 導致沉降阻力增大； （ 3） 在某一特定情況下 ， 顆粒沉降受到的浮力作用變大； （ 4） 機械阻力的產(chǎn)生 。 結論： 物體在干涉下沉時所受的阻力 Rg以及干涉沉降速度 υ g， 不僅是物體及介質性質的函數(shù) ， 而且也是沉降空間的大小或周圍粒群濃度的函數(shù) 。 在重選實踐中，粒群濃度一般稱為 容積濃度 ，用符號“ λ”表示，即 單位體積懸浮液內(nèi)固體顆粒占有的體積。 式中 Vg— 粒群所占的體積； V— 粒群與介質的總體積。 %100?? VV g??? ?? 1 介質中的固體量（粒群）有時也用另外一個與容積濃度 λ 相對的參數(shù) —— 松散度 來表示。松散度是單位體積懸浮液內(nèi)液體所占有的體積。 容積濃度與質量濃度 C的關系： 或 CCC??????? )1( ???? ?? )1( ???結論： 容積濃度 λ 越大 ， 物體沉降所受的阻力 Rg也愈大 ，干涉沉降速度 υ g則愈??；當 λ 相同時 ， 物料的粒度愈細 ， 物體的粒度愈多 ， 沉降時的阻力也愈大 。 表 物體 干涉沉降速度 與 容積濃度 間關系 玻璃球， δ =, d=, υ 0=51cm/s 玻璃球， δ =， d=，υ 0= λ υ g /cms1 β =υ g/υ 0 λ υ g /cms1 β =υ g/υ 0 －