【正文】 這樣的回轉流厚度常較大 ， 例如水力旋流器 。 另一種是用回轉的圓鼓帶動礦漿作圓運動 ， 礦漿呈流膜狀同時相對于鼓壁流動 ， 如臥式離心選礦機既是這樣 。 2. 4. 2 物體在離心力場中的徑向速度 rdrmF 23V2 )(6 ????? ?????? 2c2VdR ? ?????????? 2c2V23Vc3V )(6dd6 drdtd ???—— 物體在介質中沿徑向的運動方程 ??????????V2c2c 6dddrt ????????? ??式中 r— 物體旋轉半徑； ω— 物體及介質運動的角速度； υ c— 物體在徑向上與介質間的相對速度，稱 為徑向速度。 在離心力場中加速過程所需時間接近于零 ， 可忽略不計 。 因此 ， 物體在任一半徑 r處的徑向速度 υ c， 可按dυ c/dt=0的條件求 。 )/(6)( 2Vc smrd??????? ??—— 徑向速度的通式 。 徑向速度 υ c的個別公式。 （ 1）按牛頓－雷廷智公式得 適用于 500Re2 105。 （ 2）按阿連公式得 適用于 1Re500。 )/(3 2Vc smrd ?? ???? ???????? ??)/(15 )(23223Vc smrd ?????????????????? ??（ 3）按斯托克斯公式得 適用于 Re1。 （ 4）按吉珀經驗公式得 )/(18 )( 22Vc smrd ?????? ?? smdrdd /)())((93V2V2V2c ????????????????2. 5 斜面流中顆粒的運動狀態(tài) 斜面流選礦 :利用礦粒在斜面水流中運動狀態(tài)的差異來進行分選的方法 。 水流的流動特性對礦石的 松散 、 分層 影響 ， 是研究斜面流選礦的基礎 。 ?水流沿斜面流動的特點 水流沿斜面流動是借自身 的重力作用 ， 屬于 無壓流動 。 阻礙水流運動的力是流層間的 內摩擦力 和水流與斜槽底面及邊壁間的 摩擦力 。 此外 ， 在自由表面 ， 還將受到空氣摩擦阻力 ， 不過在一般情況下 ， 這種阻力是很小的可以忽略不計 如果斜槽的斷面 、 坡度 、 槽底粗糙度等前后一致 ，則在一定的給水量下 ， 流速將保持不變 ， 對這種流動稱作 均勻流 。 若在沿斜槽水流流動方向的斷面 、 坡度或粗糙度等有所改變 ， 則在相應位置處流速即發(fā)生變化 ， 此種流動稱為 非均勻流 。 如果就槽內某一點而言 ， 流動速度隨時間而變化則稱為 非穩(wěn)定流 ， 而流速不隨時間而變化的流動則為 穩(wěn)定流 。 ?斜面水流的流態(tài) 斜面水流的運動狀態(tài)同樣有 層流和紊流 兩種，仍可用雷諾數 Re來判斷 ??meaRe Ru?式中 umea— 斜面水流的平均流速； R — 水力學半徑，按定義為過水斷面積 A同 濕周長 L之比，即 HBBHLAR2???B— 槽寬； H— 水層厚。 在流膜選礦中 ， 水層厚度遠遠小于槽寬 ， 故水流學半徑近似為 R≈ H。 由紊流變?yōu)閷恿鞯睦字Z數稱為 下限雷諾數 。 經河道及厚水層的明渠流測定得知 ， 當 Re300， 為層流流動 。由層流變?yōu)槲闪鞯睦字Z數稱為 上限雷諾數 。 有人測出其臨界值 Re為 1000。 上限雷諾數是不穩(wěn)定的 。 厚度為數毫米的 薄層水流 ， 其下限雷諾數比厚水層的下限雷諾數小得多 Re（ 20～ 30） 為一般的層流狀態(tài)； Re（ 30～ 50） 時 ， 產生了波動的層流運動 ， 這時流膜出了前進運動外 ， 同時產生了波動 。 Re≈ 1500時 ， 流動變?yōu)橐话愕奈闪髁鲬B(tài) 。 結論： 薄層水流對初始擾動 、 槽地粗糙度等因素反應很敏感 ，在相當大的雷諾數范圍內流態(tài)是不穩(wěn)定的 。 在選礦過程中 ， 由于槽底的粗糙度通常都比較大 ， 水流運動時的雷諾數也比較高 ， 因此 ， 一般都屬于紊流流動 。 2. 5. 1 層流斜面流的流動特性和松散作用力 1. 層流的流速沿深度分布 圖 層流水速沿深度分布計算圖 重力分力為： 水層間的內摩擦力為： 當水流勻速流動時， F=W，即： 積分后求得距槽底 h高度處微層的流速： —— 層流公式 dhduAF ??agAhHW sin)( ??? agAhHdhduA sin)( ?? ?? hhHagu )2(2sin ?? ??令 h=H，表層的最大水速 umax為： 令 u除以 umax得水速沿深度的變化關系，即流速分布為 ： 上式表明，層流流態(tài)的水速沿深度分布規(guī)律為一條二次方拋物線。即靠近水面處流速最大，越向下水速越小，與底面接觸處的水速為零。 2max 2sinu Hag??? 2max2 ????????HhHhuu 用積分求平均值則可求得高度 h以下水層的平均流速 uhmea為 : 當 h=H時，整個水流的平均流速 umea為 : 平均流速與最大流速的關系： max32 uumea ?HhHhagu hmea ?????? ?? 312 sin?? 23sin Hagumea ???2. 層流礦漿流膜的松散作用力 — 層間斥力 ?拜格諾學說 當懸浮液中固體顆粒受到連續(xù)剪切作用時 ， 在垂宜于剪切方向存在 分散壓 (斥力 )作用 ， 使粒群具有向兩側膨脹的傾向 。 分散壓力的大小隨切向速度梯度的增大而增加 ，當剪切遮度梯度足夠大時 ， 分散壓力與顆粒在介質中的重力達到平衡 ， 顆粒即呈懸浮狀態(tài) 。 ?層間斥力與層間切應力關系 總切應力 τ ＝ τ ′ ＋ T τ ′— 顆粒周圍的液體變形產生的切應力； T—顆粒在運動中碰撞產生的切應力 。 拜格諾采用線性濃度代替一般的固體含量濃度 。 懸浮液的線性濃度定義為單位體積內固體顆粒的總線性長與松散后間歇性長增大值之比 。 它與容積濃度的關系為： 31310313103131)1()1( ????????????Z 速度梯度較高 時 ， 顆粒直接發(fā)生碰撞 ， 顆粒的慣性力對切應力的形成起主導作用； 速度梯度較低 或固體濃度降低時 ， 顆粒間的碰撞力是通過液體作媒介傳遞 ， 液體的粘性對切應力的形成起主導作用 。 拜格諾提出慣性切應力 Tin的計算式為： 22iin dd)( ???????huZdT ?粘性切應力 Tad的計算式為： huZTd 23ad ?? 無因次參數 N： N的物理意義是除去常數項的慣性切應力與粘性切應力的比值 。 同表征流態(tài)的 Re一樣 ， N也有上限和下限值 。 N≤ 40， 粘性切應力為主； N≥ 450， 慣性切應力為主； 兩者之間屬過渡段 。 由切應力所 引起的層間斥力的解釋 ：在慣性切應力條件下 ， 顆粒直接接觸 ， 因切向速度差而使顆粒發(fā)生轉動 、 彈跳 ， 擴大著空間范圍；粘性切應力則是通過水體傳遞力的作用 ， 使顆粒發(fā)生旋轉 、 擁擠 ， 因而也產生向兩側膨脹的傾向 。 另外 ， 顆粒在旋轉中因上下層而水流的速度不同所引起的壓力差 ， 對形成層間斥力也有影響 。 層間斥力與切應力的關系 完全屬慣性剪切時： 基本為粘性剪切時： ?PT ?PT 借助層間斥力 維持粒群懸浮的條件 ： 層面間的斥力壓強至少要等于該層面以上顆粒在介質中的重力壓強分力 Goh，在臨界條件下可寫成 式中 α — 斜槽傾角； h— 某層面距槽底面的高度。 hagGp Hh dcos)(0h ??? ???? 若已知由 h至礦漿表面高度 H范圍內的平均容積濃度為λ mea，則 Gh可用下式計算： mea0h)(cos)( ??? hHagG ??? 結論： 為使一定濃度的粒群在剪切流中松散，必須使懸浮液具有足夠大的速度梯度。顆粒的密度越大，所需的分散壓力也越大。 結論： 床層在剪切斥力作用下松散后 ， 顆粒便依所受到的層間斥力 ， 自身的重力和床層機械阻力的相對大小而發(fā)生分層轉移 。 這種分層基本不受流體動力的影響 ， 故仍屬靜力分層 。 它不僅發(fā)生在極薄的層流流膜內 ， 而且也出現(xiàn)在弱紊流流膜的底層 。 通常成為“ 析離分層 ” 。 析離分層 —— 在弱紊流中選別細粒礦石 ， 當顆粒層較厚時 ， 分層之后常見到如圖所示的排列形式 。 細的重礦物顆粒排在最底層 ， 其上為粗顆粒重礦物和少量細顆粒輕礦物 ， 再上面分布的是細顆粒輕礦物 ， 最上面是粗顆粒輕礦物 （ 懸浮顆粒出外 ） 。 這樣的分層過程被稱作析離分層 。 圖 析離分層礦粒沿高度的排列 析離分層的力學性質可作如下解釋：在給礦粒度達到 2～ 3mm或稍細的時候 （ 如類似搖床給礦 ） ， 顆粒已具有足夠的沉降重力 。 在弱紊流的懸移層中部以下 ，即處于緊密挨近時 ， 顆粒的向下重力與床層的機械阻力成為一對矛盾 。 密度大的顆粒在最初床層里混雜狀態(tài)時 ， 具有較大的局部壓強 ， 因而能夠較早地進入到輕產物下面 。 與此同時，同樣密度的細顆粒在向下運動時遇到的阻力較小，透過粗顆粒間隙分布到同一密度層的下部。這就形成了析離分層。 2. 5. 2 紊流斜面流的流動特性和紊動擴散作用 圖 紊流中漩渦運動示意圖 ?紊流的流速沿深度分布 圖 層流和紊流斜面流流速分布（相對值）對比 h、 H— 自槽底的水深深度； u、 umax－微層水速最大水速 速度分布曲線大致可用高次拋物線表示： 對于 光滑槽底 ， 在紊流程度足夠高時 （ 大約Re=5 103） ， n=7， 式 （ 282） 在流體力學中稱為 七分之一次方定律 ， 應用較多；當雷諾數 Re繼續(xù)增大時 ， n值可增加到 10， 但這樣的流動狀態(tài)在重選中是遇不到的 。 nHhuu1max ??????? 重選 用的 粗粒溜槽 水速約為 1～ 3m/s， 紊流程度不算很高 ， n值可取為 4～ 5；處理 細粒礦石的溜槽 ， 水流多屬弱紊流 ， n值取為 2～ 4；在 重力場中選別礦粒的溜槽 ，流膜流速一般只有 ～ ， 接近于層流流動 ， 此時在 h/H ， n值取 ；在 h/H ， n值取 。 斜槽中速度分布隨 n值的變化 ， 見右圖 不論是層流還是紊流 ， 按流速分布公式計算的最大流速 ，均是在水流表層 ， 但是 實測 最大流速卻是在 水面以下稍深處 。 對于矩形水槽 ， 約在水面下五分之四深度處 ， 如圖 。 圖 紊流斜面流水速沿深度分布 原因 ：由于空氣摩擦力和表面波動消耗了流動能量所致。 水速沿深度的變化在 水槽兩側壁 也同樣表現(xiàn)出來 。在那里水速急劇降低并生成邊壁渦這邊壁渦和底部升起的漩渦合并 ， 形成更強的渦流 ， 對顆粒的分層運動有較大影響 ， 通常稱為 側壁效應 。 h深度以下水流的平均流速 umea為： 整個水層的平均流速 umea為（ h=H ）： max1 unnmea ??1m a xnm e ahuuH??? ????結論 ： n值越大（即紊流程度越高），平均流速越接近于表面流速，說明各流層間速度差越小。 ?紊流中的層流邊層 早期觀點：紊流中的漩渦在底部受固定壁限制不能向下擴展，于是緊貼壁面的極薄層流體繼續(xù)保持層流流動，稱為 層流邊層或邊界層 。 近期觀點：在紊流斜面流的底部確有一薄層，它是以粘性力作用為主，但該層流體并不嚴格呈層流狀態(tài)，而是有微弱的漩渦運動，故有人建議稱其為 粘性流層 。但因還沒有較廣泛被接受，在此暫稱作層流邊層。 在高速流動的深水層或管流中 ， 它的厚度很小 ， 常以幾分之幾毫米度量 ， 故可忽略不計 。 但在薄層弱紊流中 ， 層流邊層厚度占有相當比例 ， 對