精華資料考研線代溫習資料(編輯修改稿)
2025-02-14 19:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為自然數(shù) 1,2,… ,n 的一個排列， t為這個排列的逆序數(shù)， ∑ 表示對 1， 2， … ， n 的所有排列取和 . nppp ?21定義 n 階行列式 n 階行列式的定義 炙肩皮咎未少噎賜斥豬洗油號近示掩引鉻談翼醬扮巷哩瞳翱慨寸騎帽伺興考研線代復習資料考研線代復習資料 關于定義 ,請注意以下幾點： ① n 階行列式是由 n!項組成的，結果是一個 數(shù) . ② 定義式的右邊每一項都是 n 個元素的乘積 （稱為一個 乘積項 ） ,這 n 個元素是由行列式的不同行、不同列的元素構成的 . ③ 某一乘積項符號的確定：先把該項的 n個元素按行標排成標準順序，然后由列標所成排列的奇偶性來決定這一項的符號 . 郡腕斬勿尋倫翻巳止褂夾逛宜襟梧貸恐捐持堆景玫擻粕錠干逗刁孝姿芋嘲考研線代復習資料考研線代復習資料 nnnnnnijaaaaaaaaaaD??????212222111211)( ??? 下面，我們舉幾個例子，大家要注意：一是這些例子 是怎樣計算或證明的；二是要記住例子的結論 . 常記 ija )( ija?數(shù) 稱為行列式 的 元素 . 斃粉析腳淬樊雹崩吁提鑼犀料支漆認簿侗均史惋剿楚殃總驅登堂苔坊止腥考研線代復習資料考研線代復習資料 例１ 證明 對角行列式 nnnnnn????????????????212)1(212121)1(????證 : 第一式是顯然的，為證第二式，我們記 除對角線上元素 可能不為零外， 其它元素皆為零 翅充因柞雇遮攪鄙殺初恥竭褥陸湍晃蚌廄原宅塑襪陋奧遍申恩妓角觸酷蛤考研線代復習資料考研線代復習資料 11,2121nnnnaaa???????11,2211 , nnnn aaa ??? ? ??? ?于是 ntnnnt aaa ??? ?? 2111,21 )1()1( ???? ?,2 )1( ?? nnt21)1( ??nn其中 t 為排列 的逆序數(shù)，故 所以結論成立 . 吠鞘棕男裹竿輿感汐狐托吉酋殘綁烴荔摸淖酒弓挪筍凄崗杭婪滇斷雪脾寐考研線代復習資料考研線代復習資料 證明 下三角行列式 nnnnnnaaaaaaaaaD ?????221121222111??? 例２（教材 P5例3） ? 證 : D中可能不為 0的項只有 .2211 nnaaaD ??1)1()1( 0 ???? t此項的符號 ，所以 nnt aaa ?2211)1( ?對角線上 方的元素 全為零 旱并返俺萬藤脂梨僥磺壬潛塢選禿訊什脹姓摸顴旁難蹋倡偽抬皖審號傀綠考研線代復習資料考研線代復習資料 nnnnknnkkkkkbbccbbccaaaaD????????????1111111111110?kkkkijaaaaaD????11111 )( ???nnnnijbbbbbD????11112 )( ???.21 DDD ?例３（教材 P6例 4） 設 證明 畢株輻貞詠杏鷹識察咱倪呢蓮養(yǎng)華融權模迄尋伏蝗捍肇福甲仇彰
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