【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 urant嘗試應(yīng)用定義在三角形區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理相結(jié)合，將此作為一種得到近似數(shù)值解的方法。 1953年，Levy和Kelsey提出采用剛度法或位移法可用來(lái)分析靜不定飛機(jī)結(jié)構(gòu)?？墒欠匠烫^(guò)復(fù)雜，無(wú)法手工處理，因此隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，這種方法才普及起來(lái)。1954年，Argyris和Kelsey利用能量原理建立了矩陣結(jié)構(gòu)分析方法。這說(shuō)明了能量原理在有限元方法中有著重要的作用。 現(xiàn)代有限元方法第一個(gè)成功的嘗試，是將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題。這是Turner, Clough等人于1956年在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)得到的成果。他們第一次給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問(wèn)題的正確解答。三角形單元的單元特性是由彈性理論方程來(lái)確定的，采用的是直接剛度法。他們的研究工作打開(kāi)了利用電子計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜平面彈性問(wèn)題的新局面。第一次提出“有限單元法”的名稱(chēng)是在1960年，Clough進(jìn)—步處理了平面彈性問(wèn)題，使人們認(rèn)識(shí)到了有限元法的功效。1963—1964年，Besseling ，Melosh和Jons等人證明了有限單元法是基于變分原理的里茲法的另一種形式，從而使里茲法分析的所有理論基礎(chǔ)都適用于有限單元法。確認(rèn)了有限單元法是處理連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的一種普遍方法。利用變分原理建立有限元方程和經(jīng)典里茲法的主要區(qū)別是，有限單元法假設(shè)的近似函數(shù)不是在全求解域而是在單元上規(guī)定的，而且事先不要求滿足任何邊界條件，因此可以用來(lái)處理很復(fù)雜的連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題。20世紀(jì)60年代早期以前，大多數(shù)有限元工作是處理小應(yīng)變、小位移、彈性材料和靜載荷。60年代以后，在有限元法中主要利用的是伽遼金(Galerkin)法，采用加權(quán)余量方式來(lái)確定單元特性和建立有限元求解方程。它可以用于已經(jīng)知道問(wèn)題的微分方程和邊界條件、但是變分的泛函尚未找到或者根本不存在的情況，因而進(jìn)一步擴(kuò)大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域。目前，有限元法的應(yīng)用已經(jīng)由彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題、板殼問(wèn)題，由靜力平衡問(wèn)題擴(kuò)展到穩(wěn)定向題、動(dòng)力問(wèn)題和波動(dòng)問(wèn)題。分析的對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、黏彈性、黏塑性和復(fù)合材料等，從固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域。在工程分析中的作用已從分析和校核發(fā)展到優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAE)技術(shù)相結(jié)合。在工程應(yīng)用上，有限元法在航空航天工程、機(jī)械工程、建筑工程、海洋工程、地質(zhì)工程、生物力學(xué)工程等諸多方面得到了廣泛的應(yīng)用?？梢灶A(yù)計(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,有限單元法作為一個(gè)具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，必將在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮更大的作用，其自身亦將得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善。 有限元常用術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)介(1)單元結(jié)構(gòu)單元的網(wǎng)格劃分中的每——個(gè)小的塊體稱(chēng)之為單元。常見(jiàn)的單元類(lèi)型有線段單元、三角形單元、四邊形單元、四面體單元和六面體單元幾種。由于單元是組成有限元模型的基礎(chǔ)，因此單元類(lèi)型對(duì)于有限元分析是至關(guān)重要的。一個(gè)有限元程序提供的單元種類(lèi)越多，它的功能就越強(qiáng)大。(2)節(jié)點(diǎn)確定單無(wú)形狀的點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)，例如：線段單元只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，三角形單元中有3個(gè)或6個(gè)節(jié)點(diǎn)，四邊形至少有4個(gè)節(jié)點(diǎn)等。(3)載荷工程結(jié)構(gòu)所受到的外在施加的力稱(chēng)為載荷。包括集中力和分布力等。在不同的學(xué)科中，載荷的含義也不同。例如：在電磁場(chǎng)分析中，載荷是指結(jié)構(gòu)所受的電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用；在溫度場(chǎng)分析中，所受的載荷是指溫度本身。(4)邊界條件邊界條件就是指結(jié)構(gòu)邊界上所受到的外加約束。在有限元分析中，邊界條件的確定是非常重要的因素。錯(cuò)誤的邊界條件的選擇往往使有限元中的剛度矩陣發(fā)生奇異，使程序無(wú)法正常運(yùn)行。施加正確的邊界條件是獲得正確的分析結(jié)果和較高的分析精度的重要條件。 有限元方法的一般步驟有限無(wú)法用相互連接的單元模擬結(jié)構(gòu)。每個(gè)單元都有一個(gè)位移函數(shù)與之相關(guān)。相互聯(lián)結(jié)的單元通過(guò)共同(或共享)的界面，與其他單元聯(lián)結(jié)起來(lái)。通過(guò)使用構(gòu)成結(jié)構(gòu)材料已知的應(yīng)力應(yīng)變特性，可以用結(jié)構(gòu)中其他單元的特性確定給定節(jié)點(diǎn)的特性。描述每一節(jié)點(diǎn)特性的整組方程得出一系列用矩陣符號(hào)最佳表示的代數(shù)方程。具體說(shuō)，進(jìn)行有限元分析，主要可分為如下幾步。步驟1：離散結(jié)構(gòu)和選擇單元類(lèi)型將給定的物體劃分為具有相關(guān)節(jié)點(diǎn)的等價(jià)的有限無(wú)系統(tǒng)，選擇適當(dāng)?shù)膯卧?lèi)型來(lái)最接近地模擬系統(tǒng)實(shí)際的物理性能。所用的單元總數(shù)和給定物體內(nèi)單元大小和類(lèi)型的變化是需要工程判斷的主要問(wèn)題。單元必須小到可以給出有用的結(jié)果，又必須足夠大以節(jié)省計(jì)算費(fèi)用。一般來(lái)說(shuō)，一維結(jié)構(gòu)的有限單元可以為線段；二維連續(xù)體的有限單元為三角形、四邊形；三維連續(xù)體的有限單元可以是四面體、長(zhǎng)方體和六面體。各種類(lèi)型的單元有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展出了更多的單元，最典型的區(qū)分就是有無(wú)中節(jié)點(diǎn)。分析人員必須要決定單元的類(lèi)型、數(shù)目、大小和排列方式，以便能夠合理有效地表示給定的物理系統(tǒng)。步驟2：選擇位移函數(shù)假設(shè)的位移函數(shù)或模型只是近似地表示了真實(shí)的位移分布。通常假設(shè)位移函數(shù)為多項(xiàng)式，最簡(jiǎn)單的情況為線性多項(xiàng)式。在實(shí)際應(yīng)用中，沒(méi)有一種多項(xiàng)式可以與實(shí)際位移完全一致。用戶所要做的是選擇多項(xiàng)式的階次、以使多項(xiàng)式在可以承受的計(jì)算時(shí)間內(nèi)達(dá)到足夠的精度。此外．還需要選擇表示位移大小的參數(shù)，它們通常是節(jié)點(diǎn)的位移，但也有可能包括節(jié)點(diǎn)的位移函數(shù)。所選擇的位移函數(shù)是用單元的節(jié)點(diǎn)值在單元內(nèi)部定義的，并且每個(gè)單元可以重復(fù)使用同一個(gè)通用的位移函數(shù)。步驟3：定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為了推導(dǎo)每一個(gè)有限單元的方程，需要應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。此外，應(yīng)力和應(yīng)變必須通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(通常叫做本構(gòu)關(guān)系)聯(lián)系起來(lái)。在獲取可接受的結(jié)果時(shí)，精確定義材料行為的能力是最重要的。最簡(jiǎn)單的應(yīng)力／應(yīng)變定律即是虎克定律。步驟4：推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚭头匠虇卧獎(jiǎng)偠染仃囀歉鶕?jù)最小位能原理或其他原理，由單元材料和幾何性質(zhì)導(dǎo)出的平衡方程系數(shù)構(gòu)成的。單元?jiǎng)偠榷剃噷⒐?jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力聯(lián)系起來(lái)，物體受到的分布載荷變換為節(jié)點(diǎn)處的等價(jià)集中力。剛度矩陣K、節(jié)點(diǎn)力矢量F和節(jié)點(diǎn)位移矢量D的平衡關(guān)系表示為矩陣形式為 {F}=[K]{D}步驟5：組裝單元方程得出總體方程并引進(jìn)邊界條件可以便用疊加法將步驟4得到的單個(gè)單元方程組裝在一起得出整個(gè)結(jié)構(gòu)的總體方程。疊加法中所隱含的是連續(xù)和協(xié)調(diào)概念，要求結(jié)構(gòu)保持完整，在結(jié)構(gòu)任何一處都不發(fā)生撕開(kāi)。最后得到如下形式的總體矩陣方程：{F}=[K]{D}其中 {F}——整體節(jié)點(diǎn)力矢量； [K] ——總體剛度矩陣； {D} ——總體節(jié)點(diǎn)位移矢量。步驟6：解未知自由度即是求解上面得到的矩陣方程。步驟7：求解單元應(yīng)變和應(yīng)力對(duì)于結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析來(lái)說(shuō)，因?yàn)閼?yīng)力應(yīng)變可以用步驟6確定的位移直接表達(dá)。因此應(yīng)力應(yīng)變是第二批得到的重要的量?？梢允褂玫湫偷膽?yīng)變和位移關(guān)系及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如上面所述。步驟8：解釋結(jié)果最后的目標(biāo)是解釋和分析用于應(yīng)力應(yīng)變分析過(guò)程的結(jié)果。在進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析決策時(shí)，通常需要確定結(jié)構(gòu)中位移最大和應(yīng)力最大的位置。后處理計(jì)算機(jī)程序用圖形顯示的方式幫助用戶解釋結(jié)果。 在使用有限元程序求解問(wèn)題時(shí)，分析人員必須作出決定的問(wèn)題是：將結(jié)構(gòu)或連續(xù)體劃分為有限元的問(wèn)題、選擇單元類(lèi)型或分析中要使用的單元類(lèi)型、外加載荷的類(lèi)型、邊界條件的類(lèi)型、外加支撐的類(lèi)型問(wèn)題，步驟2—7由計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)完成。 有限元方法的優(yōu)缺點(diǎn)(1)有限元法的優(yōu)點(diǎn)①有限元法不需要適用于整個(gè)物體的插值闡述，而是對(duì)每個(gè)單元各自插值，故此可以很容易地模擬具有不規(guī)則復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)。②整個(gè)系統(tǒng)離散為有限個(gè)單元，并將整個(gè)系統(tǒng)的方程轉(zhuǎn)換成一組線性聯(lián)立方程。從而可以用多種方法對(duì)其求解。③可以毫無(wú)困難地處理一般的載荷。④邊界條件不進(jìn)入單個(gè)有限單元的方程，而是在得到整體方程后再加入邊界條件，這樣，內(nèi)部和邊界單元都能采用相同的場(chǎng)變量模型。而且當(dāng)邊界條件改變時(shí)，內(nèi)部場(chǎng)變量模型不需要改變。⑤因?yàn)閱卧匠淌菃蝹€(gè)建立的，所以可以模擬由幾種不同材料構(gòu)成的物體，處理非線性問(wèn)題，求解非均勻介質(zhì)。⑥可處理動(dòng)態(tài)問(wèn)題。⑦單元的尺寸大小可以變化，而且改變有限元模型也比較容易。⑧處理大變形和非線性材料帶來(lái)的非線性問(wèn)題。(2)有限元法的不足之處①有限元計(jì)算。尤其是在對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析上，所耗費(fèi)的計(jì)算資源是驚人的。計(jì)算資源包括計(jì)算時(shí)間、內(nèi)存和硬盤(pán)空間。②對(duì)于無(wú)限區(qū)域問(wèn)題，有限元法很難處理。③盡管現(xiàn)在的有限元軟件提供了自動(dòng)劃分網(wǎng)格技術(shù)，但到底采用何種單元、網(wǎng)格密度選取多大才合適等問(wèn)題，需要依賴于經(jīng)驗(yàn)。④有限元分析得到的結(jié)果并不是計(jì)算機(jī)輔助工程的全部，而且一個(gè)完整的系統(tǒng)仿真分析不能單獨(dú)使用有限元分析來(lái)完成，必須結(jié)合其他分析和工程實(shí)踐才能完成整個(gè)工程仿真設(shè)計(jì)。 有限元方法的應(yīng)用有限元方法可用于分析結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)問(wèn)題。(1)結(jié)構(gòu)問(wèn)題①應(yīng)力分析，包含桁架和框架分析，與孔、凸起式其他物體幾何形狀改變相關(guān)的應(yīng)力集中問(wèn)題。②屈曲分析。③振動(dòng)分析和模態(tài)分析。(2)非結(jié)構(gòu)問(wèn)題①熱傳遞問(wèn)題。②流體流動(dòng)，包括通過(guò)多孔材料的滲流。③電位或磁位分布。④生物力學(xué)工程問(wèn)題。 有限元發(fā)展方向及重大進(jìn)展當(dāng)今國(guó)際上有限元方法和軟件發(fā)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢(shì)待征。(1)從單純的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場(chǎng)問(wèn)題近年來(lái)，有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解交叉學(xué)科的問(wèn)題。例如當(dāng)氣流流過(guò)一個(gè)很高的鐵塔時(shí)就會(huì)使鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過(guò)來(lái)影響到氣流的流動(dòng)……這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂“流固耦合”的問(wèn)題。(2)由求解線性工程問(wèn)題進(jìn)展到分析非線性問(wèn)題 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。例如建筑行業(yè)中的高層建筑和大跨度懸索橋的出現(xiàn)，就要求考慮結(jié)構(gòu)的大位移和大應(yīng)變等幾何非線性問(wèn)題；航天和動(dòng)力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，也要考慮材料的非線性問(wèn)題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，僅靠線性計(jì)算理論就不足以解決遇到的問(wèn)題，只有采用非線性有限元算法才能解決。眾所周知，非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，它涉及到很多專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和運(yùn)算技巧，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此，近年來(lái)國(guó)外一些公司花費(fèi)大量的人力和投資開(kāi)發(fā)諸如MARC，ABQUS和ADINA等專(zhuān)長(zhǎng)于求解非線性問(wèn)題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。(3)增強(qiáng)可視化的前置建橫和后置數(shù)據(jù)處理功能隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個(gè)包含10萬(wàn)個(gè)方程的有限元模型只需用幾十分鐘。但是如果用手工方來(lái)建立這個(gè)模型，然后再處理大量的計(jì)算結(jié)果則需用幾周的時(shí)間?？梢院敛豢鋸埖卣f(shuō)，工程師在分析計(jì)算一個(gè)工程問(wèn)題時(shí)有80％以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。因此目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。在強(qiáng)調(diào)“可視化”的今天，很多程序都建立了對(duì)用戶非常友好的GUI(Graphics User Interface)，使用戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)。并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。(4)與CAD軟件的無(wú)縫集成當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個(gè)特點(diǎn)是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求，則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。今天，工程師可以在集成的CAD和FEM軟件環(huán)境中快捷地解決一個(gè)在以前無(wú)法應(yīng)付的復(fù)雜工程分析問(wèn)題。所以，當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開(kāi)發(fā)了與著名的CAD軟件(例如Pro／ENGINEER，Unigraphics，SolidEdge，SolidWorks,IDEAS,Bentley和AutoCAD 等 ） 的接口。對(duì)國(guó)內(nèi)FEM程序開(kāi)發(fā)者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該從下面幾方面加以努力。(1)研究開(kāi)發(fā)求解非固體力學(xué)和交叉學(xué)科的FEM程序。經(jīng)過(guò)幾十年的研究和發(fā)展，用于求解固體力學(xué)的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，現(xiàn)在研究的前沿問(wèn)題是流體動(dòng)力學(xué)、可壓縮和不可壓縮流體的流動(dòng)等非固體力學(xué)相交叉學(xué)科的問(wèn)題。由于國(guó)內(nèi)沒(méi)有類(lèi)似功能軟件，從國(guó)外引進(jìn)具有這種功能的軟件的費(fèi)用又特別昂貴。為此，我們必須發(fā)展有自主版權(quán)、用于分析流體等非固體力學(xué)和交叉學(xué)科的軟件。(2)開(kāi)發(fā)具有中國(guó)持色的自動(dòng)建模技術(shù)和GUI開(kāi)發(fā)建模技術(shù)和GUI的投入比前述課題要少得多，但卻可以大大提高FEM軟件的性能和用戶接受程度，從而起到事半功倍的效果。國(guó)內(nèi)不少人在這方面做了很多工作，但是由于當(dāng)時(shí)PC機(jī)上的圖形支撐環(huán)境有限，所以開(kāi)發(fā)的效果都不甚理想。需要開(kāi)發(fā)能直觀地通過(guò)對(duì)“菜單”“窗口”“對(duì)話框”和“圖標(biāo)”等可視圖形畫(huà)面相符號(hào)的操作，自動(dòng)建立有限元分析模型，并以交互方式實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化處理，提高有限元分析的效率相精確性，也便于用于學(xué)習(xí)和掌握。(3)與具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CAD軟件集成當(dāng)今有限元方法的一個(gè)重要特點(diǎn)是與CAD軟件的無(wú)縫集成。作為我國(guó)自行開(kāi)發(fā)的FEM程序。首先要考慮和我國(guó)自主版權(quán)的CAD軟件集成。因?yàn)橛邢拊治鲋饕糜谛螤畋容^復(fù)雜的零部件，所以要與具有三維造型功能的CAD軟件集成，使設(shè)計(jì)和分析緊密結(jié)合、融為一體。4. ANSYS軟件基本介紹 概述ANSYS(Analysis System)是20世紀(jì)70年代由美國(guó)ANSYS公司研制開(kāi)發(fā)的工程分析軟件。它是一種融結(jié)構(gòu)學(xué)、熱學(xué)、流體學(xué)、電磁學(xué)和聲學(xué)于一體的大型CAE通用有限元軟件，可以廣泛用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機(jī)械制造、能源、汽車(chē)交通、國(guó)防軍工、電工、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利，以及日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。該軟件運(yùn)行于大多數(shù)計(jì)算機(jī)及操作系統(tǒng)(如Windows，UNIX，Linux和IRIx和HP—UX)。從PC機(jī)到工作站，直至巨型計(jì)算機(jī)，ANSYS文件在其所有的產(chǎn)品系列及工作平臺(tái)上均兼容。ANSYS是第一個(gè)集成計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)功能，也是唯一包括多物理場(chǎng)分析功能的軟件。