【文章內(nèi)容簡介】 如圖所示，剪切面為mm和op。截取mnop段作為脫離體，在兩剪切面上的剪力為 剪應力強度條件為將有關數(shù)據(jù)代入，得故安全。 (2) 擠壓強度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個側面都有擠壓應力。設兩板的厚度之和比鉤厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應力即可。擠壓應力強度條件為將有關數(shù)據(jù)代入，得故安全。二、計算題試校核圖示水平梁AB和螺栓的強度。A、B、C點均為鉸接點，梁為矩形截面，桿BC與梁AB夾角300。己知F=50 kN，L=4 m，鋼梁的彎曲許用應力[σ]=150 MPa，螺栓的剪切許用應力[τ]=80 MPa，擠壓許用應力[σjy]=200 MPa。FACB300L/2L/28cm16cm8cm4cm4cm螺栓直徑d=2cm(a)300FFAFBAB(b)解 (1) 鋼梁的受力如圖所示，從而可得 FA=50 kN FB=50 kN(2) 校核鋼梁強度，該梁為壓彎組合，危險截面在梁中點，危險點是梁的上邊緣，最大壓應力 (3) 校螺栓剪切和擠壓強度鋼梁和螺栓均安全。 討論 工程結構是由很多構件組合而成的，只有其中每一個構件都是安全的，整個結構才可以說是安全的。本題分別以梁和螺栓為研究對象，討論它們各自的強度。梁是壓彎組合變形，而對螺栓要校核剪切強度和擠壓強度。三、計算題一木質(zhì)拉桿接頭部分如圖所示，接頭處的尺寸為h＝b＝18cm，材料的許用應力[σ]＝5Mpa，[σbs]＝10Mpa，[τ]＝，求許可拉力P。hllPPb解 按剪切強度理論計算：按擠壓強度計算：按拉伸強度計算：因此，允許的最小拉力為54kN。四、計算題沖床的最大沖力為400kN，沖頭材料的許用應力[σ]=440MPa，求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和板的最大厚度t。解：沖頭壓縮強度滿足 dt鋼板被沖剪須滿足 五、計算題FFbll 矩形截面木拉桿的榫接頭如圖16—2所示，己知軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm，木材的許用撞壓應力 =10MPa，許用切應力=1MPa，試求接頭所需尺寸l和。解 （1）按剪切強度條件求解：剪切面積為lb，則。所以 m （2）按擠壓強度條件求解：擠壓面積為，則。所以 m 練習題一、概念題如圖示木接頭，水平桿與斜桿成角，其擠壓面積A為（ ）。 A .bh B. bhtgα C .bh/cos D. bh/(cossin)bhpa答：C 圖示兩板用圓錐銷釘聯(lián)接，則圓錐銷的受剪面積為（ ）；計算擠壓面積為（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。dFFhhD答：C、D直徑為d的圓柱放在直徑為D=3d，厚為t的圓基座上，地基對基座的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P，則基座剪切面的剪力Q=_______。DPdt 答： 判斷剪切面和擠壓面時應注意的是：剪切面是構件的兩部分有發(fā)生（ ）趨勢的平面；擠壓面是構件（ ）的表面。答：相互錯動趨勢；相互擠壓部分在圖示的純剪切單元體中，長度保持不變的線段有( )；長度伸長的線段有( )；長度縮短的線段有( )。ABCD答：AB，BC，CD，DA；AC；BD二、計算題 圖示沖床的沖頭。在F力作用下，沖剪鋼板，設板厚t=10mm，板材料的剪切強度極限τb=360MPa，當需沖剪一個直徑d=20mm的圓孔，試計算所需的沖力F等于多少？Ftd沖頭鋼板答：F=226kN圖示兩塊鋼板，由一個螺栓聯(lián)結。己知：螺栓直徑d=24mm，每塊板的厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓許應力[]=60MPa，[σbs]=120Mpa。試對螺栓作強度校核。 答：FδdFδ 。FFeeαeαBAhb答：4 如圖題3—5所示，若鉚釘許用切應力為[τ]，許用擠壓應力為[σbs]，若以鉚釘連接等厚鋼板，試決定承受單剪時鉚釘之合理高細比L/d等于多少。dFFL答：5 圖示一螺釘受拉力F作用，螺釘頭的直徑D=32mm，h=12mm，螺釘桿的直徑d=20mm，=120MPa，許用擠壓應力MPa，MPa。試求螺釘可承受的最大拉力Fmax 。FDdh答：Fmax= kN6 圖示鉚接頭受拉力F=24kN作用，上下鋼板尺寸相同，厚度t=10mm，寬b=100mm，許用應力=170MPa，鉚釘?shù)?140MPa，=320MPa，試校核該鉚接頭強度。FFFFbd=17t答：鉚釘剪切τ=＜[τ]；鉚釘擠壓σjy=＜[σjy]；鋼板拉伸σ=＜[σ]。該鉚接頭滿足強度條件7 試校核圖3—15所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕姸取＜褐狿=100kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用切應力=60MPa。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘？dPP8 用夾剪剪斷直徑d1=3mm的鉛絲，如圖3—18。若鉛絲的極限切應力約為100MPa，試問需多大的P？若銷釘B的直徑為d2=8mm，試求銷釘內(nèi)的切應力。PPB50200第四章 扭轉一、基本概念扭轉變形扭轉變形是桿件的基本變形之一，扭轉變形的受力特點是：桿件受力偶系的作用，這些力偶的作用面都垂直于桿軸。此時，截面B相對于截面A轉了一個角度，稱為扭轉角。同時，桿件表面的縱向直線也轉了一個角度變?yōu)槁菪€，稱為剪切角。ABγ圖外力偶桿件所受外力偶的大小一般不是直接給出時，應經(jīng)過適當?shù)膿Q算。若己知軸傳遞的功率P(kW)和轉速n(r/min)，則軸所受的外力偶矩。扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉時，截面上的內(nèi)力矩稱為扭矩，用T表示。扭矩的正負號，按右手螺旋法則判定。如扭矩矢量與截面外向法線一致，為正扭矩，反之為負；求扭矩時仍采用截面法。扭矩圖是扭矩沿軸線變化圖形，與軸力圖的畫法是相似純剪切 切應力互等定理 單元體的左右兩個側面上只有切應力而無正應力，此種單元體發(fā)生的變形稱為純剪切。在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線、方向到共同指向或共同背離積這一交線，這就是切應力互等定理。切應變 剪切虎克定律 對于純剪切的單元體，其變形是相對兩側面發(fā)生的微小錯動，以γ來度量錯動變形程度，即稱切應變。 當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應力τ和切應變γ成正比，即τ=GγG稱材料的剪切彈性模量，常用單位是GPa。圓桿扭轉時的應力和強度計算(1) 圓桿扭轉時，橫截面上的切應力垂直于半徑，并沿半徑線性分布，距圓心為ρ處的切應力為式中T為橫截面的扭矩，Ip為截面的極慣性矩。 (2) 圓形截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面， （D為直徑）空心圓截面， （D為外徑，d為內(nèi)徑，）(3)圓桿扭轉時橫截面上的最大切應力發(fā)生在外表面處式中Wt=Ip/R，稱為圓桿抗扭截面系數(shù)（或抗摶截面模量）。圓桿扭轉時的強度條件(4)圓桿扭轉時，圓桿各點處于“純剪切”應力狀態(tài)，如圖3—1所示。其最大拉應力、最大壓應力和最大切應力數(shù)值相等。 低碳鋼材料抗拉與抗壓的屈服強度相等，抗剪能力較差，所以低碳鋼材料圓桿扭轉破壞是沿橫截面被剪斷的。 鑄鐵材料抗壓能力最強，抗剪能力次之，抗拉能力最差，因而鑄鐵材料圓桿扭轉破壞是沿與桿軸線約成450的斜截面被拉斷的。圓桿扭轉時的變形和剛度計算 圓桿扭轉時的變形用一個橫截面相對另一個橫截面轉過的角度來度量，稱為扭轉角。 長度為l的等截面圓桿承受扭矩Mn時，圓桿兩端的相對扭轉角 （rad）式中GIp稱為圓桿的抗扭剛度。 當兩截面之間的扭矩或GIp為變量時則應通過積分或分段計算各段的扭轉角，并求其代數(shù)和，即為全桿的扭轉角。單位長度扭轉角 （rad/m）把弧度換算為度，圓桿扭轉時的剛度條件為 （0/m）非圓截面桿的扭轉(1) 非圓截面桿扭轉的概念非圓截面桿在扭轉變形后橫截面不再是平面，變成一個曲面并發(fā)生翹曲，這是非圓截面桿扭轉時的一個重要特征。由于截面的翹曲，平面假設不再成立，因而圓桿的扭轉公式不能應用于非圓截面桿。(2) 矩形截面桿 矩形截面桿扭轉時，由切應力互等定理可知，橫截面周邊上的切應力和周邊相切，角點處切應力為零。橫截面上最大切應力發(fā)生在長邊的中點處。 設矩形截面桿長為l，承受扭矩T，矩形截面的長為h，寬為b。最大切應力 桿兩端的相時扭轉角式中α，β是與長寬比h/b相關的系數(shù)，計算時可查閱有關手冊。 當長寬比時，稱為狹長矩形，α，β可近似為1/3。二、重點與難點受扭桿件所受的外力偶矩，常由桿件所傳遞的功率及其轉速來換算。圓桿扭轉時，橫截面上切應力沿半徑線性分布，并垂直于半徑，最大切應力在外表面處。低碳鋼材料圓桿扭轉破壞時，將沿橫截面被剪斷。鑄鐵材料圓桿扭轉破壞時，將沿與桿軸線成450螺旋面被拉斷。三、解題方法要點一、計算題 等截面?zhèn)鲃虞S的轉速n=150r/min，由A轉輸入功率NA=8kW，由B、C、D各輪輸出功率分別為NB=3kW，NC=1kW，ND=4kW。己知軸的許用剪應力[τ]=60MPa，剪切彈性模量G=80GPa，[θ]=20/m。要求首先安排各輪的位置，然后繪出傳動軸的扭矩圖，并確定軸的直徑。 解：四輪各位置如圖，其中A輪應放在軸的中間位置，使得從A輪輸入的扭矩由該輪的兩側分擔，不會使軸的某段承擔輸入的全部扭矩。根據(jù)功率轉化為扭矩關系，A、B、C、D各點的扭矩200200200(a)nABCD(b) 己知各輪承擔的扭矩后，由截面法可得各截面的扭矩，扭矩圖如圖。從扭矩圖可知，最大扭矩應在DA、AB段，為最大剪應力為 強度條件為得到 (1)由于軸為等截面的，最大單位長度的扭轉角也應在DA、AB段，等圓截面桿的單位長度的扭轉角剛度條件為得 (2)從式(1)和式(2)中選擇較大的作為軸的直徑，可同時滿足剛度和強度條件，軸的直徑d=31mm二、計算題一為實心、一為空心的兩根圓軸，材料、長度和所受外力偶均一樣，實心直徑d1 ，空心軸外徑D2 、內(nèi)徑d2 ，內(nèi)外徑之比α=d2/D2=。若兩軸重量一樣，試求兩軸最大相對扭轉角之比。解：兩軸材料、重量和長度一樣，則截面積也一樣 A1=A2 ，即可得因承受的外力偶矩相同，兩軸截面上扭矩也應相等 T1=T2 。實心軸和空心軸最大相對扭轉角分別是式中，l為軸的長度。故兩軸最大相對扭轉角之比將代入上式，則再將α＝ 代入上式，得 可見，空心軸的扭轉角遠小于實心軸的。因此，采用空心圓軸不僅強度高，而且剛度也遠優(yōu)于實心圓軸。三、計算題 兩個受扭薄壁桿截面，一個是開有縱向細縫的開口薄壁圓環(huán)，另一個是閉口薄壁圓環(huán)，如圖所示。兩桿的材料相同，尺寸相同，平均直徑D=40mm，壁厚t=2mm，長度為l。兩桿承受的扭矩相同。試求兩桿最大切應力之比及扭轉角之比。解 (1) 開口薄壁圓環(huán)開口薄壁圓環(huán)可以看成一個長為、寬為t的狹長矩形，則最大切應力扭轉角(2) 閉口薄壁圓環(huán)最大切應力扭轉角對于薄壁圓環(huán)，Ip可以寫成因此(3) 兩桿最大切應力之比兩桿扭轉角之比 討論：由本題的計算結果可以看出，閉口薄壁圓環(huán)的切應力及扭轉角要比開口薄壁圓環(huán)小得多，因而在薄壁構件中應盡量采用閉口薄壁桿件。 練習題一、概念題問答題低碳鋼、鑄鐵及木材（順紋方向與軸線平行）的圓棒兩端受力偶作用，如圖所示，直到破壞。試畫出三種棒破壞時裂紋的方向，并說明為什么從此方向破壞。低碳鋼（a）鑄鐵（b）木材(c)是非判斷題（1） 圓桿受扭時，桿內(nèi)各點處于純剪切狀態(tài)。（ 對 ）（2） 桿件受扭時，橫截面上的最大切應力發(fā)生在距截面形心最遠處。（ 錯 ）（3） 薄壁圓管和空心圓管的扭轉切應力公式完全一樣。（ 錯 ）（4） 圓桿扭轉變形實質(zhì)上是剪切變形。（ 對 ）（5） 非圓截面桿不能應力用圓桿扭轉切應力公式，是因為非圓截面桿扭轉時“平截面假設”不能成立。（ 對 ）(6) 材料相同的圓桿，它們的剪切強度條件和扭轉強度條件中，許用應力的意義相同，數(shù)值相等。（ 對 ）(7) 剪斷鋼板時，所用外力使鋼板產(chǎn)生的應力稍大于材料的屈服極限。（ 錯 ）(8) 矩形截面桿自由扭