南京理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-14 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3 （ 5） 3 2 （ 6） 1 28 從 可看出因子 A、 B的交互作用很大 ， 超過A、 B單獨(dú)對(duì)收率的影響 ， 我們應(yīng)著重考慮 A B，為此 ， 根據(jù)表 A、 B之間四種搭配下的平均值如下表 1A 2A1B 21 812 9586 ?? 218729691 ??2B21 8529491 ??217128883 ?? A B 29 從上表可見 ， A、 B之間的最好搭配是 。 前面我們只根據(jù)各因子對(duì)收率的單獨(dú)作用而選定最優(yōu)生產(chǎn)條件 ， 根據(jù)上面的分析 ， 應(yīng)改成 。 這個(gè)試驗(yàn)條件在所安排的 8次試驗(yàn)中是沒有的 。 但通過分析 ， 好的生產(chǎn)條件將不會(huì)漏掉 。 這是我們利用了正交表特具的綜合可比性 ， 選做一組 （ 8次 ） 有代表性的試驗(yàn) ， 對(duì)每個(gè)因子的所有水平全面進(jìn)行了優(yōu)選的緣故 。 12BA2211 DCBA2212 DCBA30 iyjT1jT2jj TT 21 ?表頭設(shè)計(jì) A B A B C A C B C D 試驗(yàn) 結(jié)果 列號(hào) 試驗(yàn) 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 86 2 1 1 1 2 2 2 2 95 3 1 2 2 1 1 2 2 91 4 1 2 2 2 2 1 1 94 5 2 1 2 1 2 1 2 91 6 2 1 2 2 1 2 1 96 7 2 2 1 1 2 2 1 83 8 2 2 1 2 1 1 2 88 366 368 352 351 361 359 359 358 356 372 373 363 365 365 31 三、 正交表設(shè)計(jì)和直觀分析的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) : 利用正交表挑選一部分有代表的試驗(yàn) ， 減少試驗(yàn)次數(shù)；利用正交表進(jìn)行整體設(shè)計(jì) ， 可以同時(shí)做一批試驗(yàn) ， 縮短了試驗(yàn)的周期； 只需作少量的計(jì)算 ， 就可獲得重要的信息 ， 可直接比較各因子 ， 還可比較因子間交互作用對(duì)指標(biāo)的影響 ， 從而選出最優(yōu)條件 。 缺點(diǎn)：不能給出誤差的估計(jì) ， 從而也就無法知道分析的精度 。 32 四、自由度和正交表的選用原則 1．選表和表頭設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在制定試驗(yàn)計(jì)劃中 ， ① 首先必須根據(jù)實(shí)際情況 ， 確定因子 、 因子的水平以及需 要考察的交互作用； ② 選取一張適當(dāng)?shù)恼槐?， 把因子和需要考察的交互作用合理安排到正交表的表頭上 。 正交表的選用是很靈活的 ， 沒有嚴(yán)格的規(guī)定 ， 必須具體問題具體分析 。 可遵循的一條原則是：要考察的因子及交互作用的自由度總和必須不大于所選正交表的總自由度 。 33 自由度的計(jì)算 （ 1） 正交表的總自由度 =試驗(yàn)次數(shù)－ 1； 正交表每列的自由度 =此列水平數(shù)－ 1 （ 2） 因子 A的自由度 =因子 A的水平數(shù)－ 1； 因子 A、 B間的交互作用的自由度 總f列fAfBABA fff ???34 一般表頭設(shè)計(jì)的基本步驟 （ 1） 首先考慮交互作用不可忽略 （ 包括一時(shí)不知能否忽略 ） 的因子 ， 按不可混雜的原則 ， 將這些因子及交互作用在表頭上排妥 。 （ 2） 再將其余可以忽略交互作用的那些因子任意安排在剩下的各列上 。 顯然同一個(gè)試驗(yàn)問題，即使用同一張正交表，表頭設(shè)計(jì)也可以不一樣，對(duì)例 35 如下的表頭設(shè)計(jì)：表 表頭設(shè)計(jì) A C A C B A B B C D 列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 盡管和前面的表頭設(shè)計(jì)不一樣 ， 實(shí)踐證明這將不影響最終的分析結(jié)果 ， 即判別因子和交互作用所起影響的大小以及最優(yōu)生產(chǎn)條件的選取是一樣的 。 36 167。 水平數(shù)相等的多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析 一、 因子的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析法 例 8． 5． 1 在例 察四個(gè)因子 A、 B、 C、 D和交互作用 A B， 而交互作用 A C和 B C希望在不增加試驗(yàn)次數(shù)的情況下能照顧考慮 。 計(jì)算一下自由度 ， 總的自由度為 4 1+1 1=5，即最少需用 來安排試驗(yàn)計(jì)劃 ， 做 8次試驗(yàn) 。 )2( 78Ln2（ 1）首先考慮要考察交互作用的因子 A 和 B，將 A 放在第 1列， B放在第 2列，由 的交互作用表得 A B占第 3列。 )2( 78L37 （ 2） 再考慮要照顧到交互作用的因子 C， 我們將C放在第 4列 ， 這時(shí) A C占第 5列 ， B C占第 6列 ， 仍有 7列空著可以放因子 D， 于是得表 的表頭設(shè)計(jì) 。 將 A、 B、 C、 D所在列抽出來就是試驗(yàn)計(jì)劃 。 如果在例 ，交互作用 A B， A C，A D， B C， B D， C D都要通過試驗(yàn)考察，我們還是選用表 ，并將 A放第 1列， B放第 2列， C放第 4列， D放第 7列。 )2(78L38 表頭設(shè)計(jì) C D B D A D A B A B C A C B C D 列 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 交互作用間產(chǎn)生混雜 ， 這 種 表頭設(shè)計(jì)是不合理的 。能不能重新設(shè)計(jì)以避免這種混雜現(xiàn)象發(fā)生呢 ？ 計(jì)算一下自由度可知 ， 共 有 81=7個(gè)自由度 ， 現(xiàn)在要考察 4個(gè)因子和 6對(duì)交互作用 ， 故自由度的總和為 4 1+6 1=10， )2( 78L39 表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC BC D AD BD CD 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 顯然 ,我們是用增加試驗(yàn)次數(shù)為代價(jià)來避免混雜的。凡是 可以 忽略的交互作用要盡量剔除，以便用較小的正交表來制定試驗(yàn)計(jì)劃。而那些交互作用可以忽略必須依賴實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)來判斷。 )2( 1516L可見 容納不了這個(gè)多因子試驗(yàn)問題 ， 只有選用更大的正交表如 才能避免這種混雜現(xiàn)象 ，所做的表頭設(shè)計(jì)如下： )2(1516L)2( 78L40 二、 因子的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其直觀分析法 n3例 8． 5． 1 研究氯乙醇膠在各種硫化系統(tǒng)下的性能 ，需要考察的因子及水平如下： 水平 因子 一 二 三 A 補(bǔ)強(qiáng)劑 耐磨碳黑 噴霧碳黑 50 —— —— 50 25 25 B 防老劑 NBC RD 4010 2 —— —— —— 2 ——
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