【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學運算專題（六）工程問題 ——總工程量設為“ 1”，是指廣義上的“ 1”；也可以設為其他字母或常數(shù)； 【 例 1】 要折疊一批紙飛機，若甲單獨折疊要半個小時完成，乙單獨折疊需要 45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成？ 【 例 2】 有一項工作任務，小明先做 4小時，小方接著做 8小時可以完成；小明先做 6小時，小方接著做 4小時可 以完成。如果小明先做 2小時后，再由小方接著做，那 么小方完成這項工作任務還需要多少小時？（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 78 【例 3】 單獨完成某項工作，甲需要 16小時，乙需要 12小時。如果按照甲、乙、甲、乙、 …… 的順序輪流工作，每次 1小時，那么完成這項工作需要多長時間？ 40分鐘 45分鐘 C. 13小時 50分鐘 D. 14小時 79 【 例 4】 完成某項工程，甲單獨工作需要 18小時，乙需要 24小時，丙需要 30小時，現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工作完工時，乙總共干了多少小時？（ ） A. 8小時 B. 7小時 44分 C. 7小時 D. 6小時 48分 【 例 1】 牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給 10頭牛可以吃 20天，供給 15頭牛吃，可以吃 10天。供給 25頭牛吃，可以吃多少天？（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 80 81 數(shù)學運算專題（七）行程問題 【 例 1】 一船順水而下每小時 6千米，逆流而上每小時 4千米。求往返兩地相距 24千米的碼頭間平均速度多少？（ ） 82 【 例 2】 一列長 90米的火車以每秒 30米的速度勻速通過一 座長 1200米的橋，所需時間（ ） 83 【例 3】老張和老王兩人在周長為 400米的圓形池塘邊散 步，老張每分鐘走 9米，老王每分鐘走 16米?，F(xiàn)在兩人 從共同的一點反向行走，那么出發(fā)后多少分鐘他們第二 次相遇？（ ） A. 32 B. 36 C. 25 D. 20 84 【例 4】某環(huán)形公路長 15千米，甲、乙兩人同時同地沿 公路騎自行車反向而行， ，若他們同時同 地同向而行，經(jīng)過 3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多 少？ A. /小時 B. /小時 C. /小時 D. /小時 85 【 例 5】 某人沿電車線路勻速行走，每 12分鐘有一輛電 車從后面追上，每 4分鐘有一輛電車迎面開來 .假設兩個 起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔 . A. 2分鐘 B. 4分鐘 C. 6分鐘 D. 8分鐘 【 例 6】 有一列車從甲地到乙地，如果是每小時行 100 千米，上午 11點到達，如果每小時行 80千米是下午一 點到達，則該車的出發(fā)時間是（ ） 7點 6點 4點 3點 86 87 數(shù)學運算專題（八）集合問題（容斥問題） ——題目所給元素可以根據(jù)不同分類方法分成有交叉部分的兩個集合。這類問題可以利用“區(qū)域類型圖”進行求解。 【例 1】在一個棋類俱樂部里，會下中國象棋的有 85人， 會下中國圍棋有 78人，兩類棋都會下的有 35人，兩類棋 都不會下的有 18人，問該俱樂部一共有多少人 ? （ ） A. 128 B. 146 C. 158 D. 166 ——兩集合標準型核心公式：滿足條件 Ⅰ +滿足條件 Ⅱ的個數(shù)－兩者都滿足的個數(shù) =總個數(shù)－兩者都不滿足的個數(shù) 88 【 例 2】 某單位有 60名運動員參加運動會開幕式，他們 著裝白色或黑色上衣，黑色或藍色褲子。其中有 12人穿 白上衣藍褲子，有 34人穿黑褲子， 29人穿黑上衣，那么 穿黑上衣黑褲子的有多少人？ 【 例 3】 對某單位的 100名員工進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。其中 58人喜歡看球賽， 38人喜歡看戲劇， 52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有（ ） √ 【例 4】建華中學共有 1600名學生，其中喜歡乒乓球的有 1180人，喜歡羽毛球的有 1360人，喜歡籃球的有 1250人， 喜歡足球的有 1040人，問以上四項球類運動都喜歡的至 少有幾人？（ ） A. 20人 B. 30人 C. 40人 D. 50人 91 數(shù)學運算專題（九）費用問題 （ 2022年內(nèi)蒙古第 8題） 王方將 5萬元存入銀行，銀行利息為 ％ /年，請問 2年后，他的利息是多少元？ （ ） （ 2022年國考第 32題） 某人用 4410元買了一臺電腦，其價格是原來定價相繼折扣了 10％和 2％后的價格，則電腦原來定價是（ ） （ 2022年國考第 13題） 百貨商場折價出售一商品，以八折出售的價格比原價少 15元，問該商品的原價是多少元（ ） 92 （ 2022年浙江第 22題） 若商品的進貨價降低 8％，而 售出價不變，那么利潤率（按進貨價而定）可由 目前的 P％增加到（ P＋ 10）％。問 P的值是： （ 2022年國考第 53題）一商品的進價比上月低了 5%，但是超市仍按照上月的售價銷售，其利潤率 提高了 6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤 率為： A、 12% B、 13% C、 14% D、 15% （ 2022年國二卷第 39題）一種打印機，如果按銷售價打 九折出售，可盈利 215元，如果按八折出售，就要虧損 125元。則這種打印機的進貨價為（ ） √ 95 （ 2022年河北） 民用電的收費規(guī)定，每月用戶不超過 24度時，每度收費 9角錢；超過 24度時，超過部 分每度收費 2元。并規(guī)定用電按整度收費。某月 甲戶比乙戶多交電費 9元 6角，問甲用戶該月交電 費（ ）角 A243 B276 C180 D192 96 （ 2022年上海第 8題） 小李買了一套房子，向銀行借得個人住房 貸款本金 15萬元，還款期限 20年，采用等額本金還款法， 截止上個還款期已經(jīng)歸還 5萬元本金，本月需歸還本金和 利息共 1300元，則當前的月利率是（ ） ‰ ‰ ‰ ‰ （ 2022遼 5省第 94題） 某公司計劃購買一批燈泡， 11w的普通節(jié) 能燈泡耗電 110度 /萬小時，單價 20元； 5w的 LED燈泡耗電 50度 /萬小時，售價 110元，若兩種燈泡使用壽命均為 5000 小時，每度電價格為 ，則每萬小時 LED燈泡的總使用成本是普通節(jié)能燈泡的多少倍？ A. B. C. D. 97 98 數(shù)學運算專題（十）時間問題 ——日期與星期推算關系 ——年齡變化原則 （ 2022年浙江第 44題） 已知 2022年的元旦是星期二，問 2022年的元旦是星期幾？ （ 2022年廣西第 13題） 2022年 7月 1日是星期五，那么 2022年 7月 1日是星期幾？ （ 2022年安徽第 15題） 某個月有 5個星期三，并且第三個星期六是 18號。請問以下不能確定的答案是（ ） 31天 28號 5個星期六 2月份 99 ——鐘表問題 （ 2022年國二卷第 46題） 有一只鐘，每小時慢 3分鐘，早晨 4點 30分的時候，把鐘對準了標準時間，則鐘走到當天上午 10點 50分的時候，標準時間是（ ） 5分 10分 15分 （ 2022年云南第 16題） 在時針的表面上， 12時 30分的時 針與分針的夾角是多少度？（ ） 100 數(shù)學運算專題（十一）計數(shù)問題 （ 2022國一卷第 48題）從 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中任意選出三個數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有（ ）種不同的選法 （ 2022年廣西第 9題） 16支球隊分兩組，每組打單循環(huán)賽，共需打（ ）場比賽。 A、 16 B、 56 C、 64 D、 100 （ 2022年福建第 97題）由 3組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)之和為多少？ 101 （ 2022年江蘇 A類第 15題）在 999張牌上分別寫上數(shù) 001， 002， 003……998 ， 999。甲、乙兩人分這些紙牌，分配辦法是：凡紙牌 上寫的三位數(shù)字的三個數(shù)碼都不大于 5的紙牌屬于甲，凡牌上有一 個或一個以上的數(shù)碼大于 5的紙牌屬于乙。例如， 324， 501等屬于 甲，而 007， 387， 923等屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為 （ 2022年內(nèi)蒙古第 7題）某鐵路線上有 25個大小車站，那么應該為 這條路線準備多少種不同的車票？ （ ） （ 2022天津 12省第 41題） 有一排長椅總共有 65個座位，其中已經(jīng) 有些座位上有人就坐。現(xiàn)在又有一人準備找一個位置就坐，但是 此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就坐的人相鄰。問原 來至少已經(jīng)有多少人就坐 ? 102 數(shù)學運算專題（十二）趣味運算 ——抽屜原理（最不利原則） （ 2022年廣西第 13題） 一副完整的撲克牌，要選多少張才能保證五張花色相同（ ） （ 2022年北京下半年第 23題） 黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿襪子，為了保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，則至少得拿多少只（ ） （ 2022年廣東上半年第 10題） 有 37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載 5人，需要幾次才能渡完？（ ）