【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行投影線進(jìn)行投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法中，根據(jù)投射方向是否垂直投影面。 平行投影法又可分為兩種，（ 1）斜投影法：投影方向（投影線）傾斜于投影面，稱為斜角投影法；（ 2）直角投影法：投影方向（投影線）垂直于投影面，稱為直角投影法，簡(jiǎn)稱正投 影法。如上圖所示。正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)用的方法。 3．軸測(cè)投影 軸測(cè)投影是用平行投影法在單一投影面上取得物體立體投影的一種方法。用這種方法獲得的軸測(cè)圖直觀性強(qiáng)，可在圖形上度量物體的尺寸，雖然度量性較差，繪圖也較困難，仍然是工程中一種較好的輔助手段。以后將有一章專門講解有關(guān)部門軸測(cè)圖的基本知識(shí)。 三、正投影的基本特性 圖 2— 4 正投影特性 以對(duì)直線、平面進(jìn)行正投影來(lái)說(shuō)明其特性，如圖 2— 4 所示。 1．真實(shí)性 當(dāng)直線或平面圖形平行于投面時(shí)，投影反映線段的實(shí)長(zhǎng)和 平面圖形的真實(shí)形狀； 2．積聚性 當(dāng)直線或平面圖形垂直于投面時(shí)，直線段的投影積聚成一點(diǎn)，平面圖形的投影積聚成一條線； 3．類似性 當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投面時(shí)，直線段的投影仍然是直線段，比實(shí)長(zhǎng)短；平面圖形的投影仍然是平面圖形，但不反映平面實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。 由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時(shí)，為了反映物體的真實(shí)形狀和大小及作圖方便，應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對(duì)投影嘸處于平行或垂直的位置。 四、三個(gè)投影面的建立（三面投影體系的建立） 如圖 2— 5 所示是三個(gè)形狀不同的物體，它們?cè)谕粋€(gè)投影面上的投影是 相同的。很明顯若不附加其它說(shuō)明，僅憑這一個(gè)投影面上的投影，是不能表示物體的形狀和大小的。 圖 2— 5 一個(gè)投影不能確定物體的形狀 1．三個(gè)投影面的建立 一般需將物體放置在如圖 2— 6 的三面投影體系中，分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投影，然后將所得到的三個(gè)投影聯(lián)系起來(lái)，互相補(bǔ)充即可反映出物體的真實(shí)形狀和大小。 圖 2— 6 三面投影體系 2．三投影面名稱 正投影面 —— 正立著的面，簡(jiǎn)稱正投影面或 V 面， 水平投影面 —— 水平的面為水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面或 H 面， 側(cè)投影面 —— 冊(cè)立著的面為側(cè)投影面，簡(jiǎn)稱側(cè)面或 W 面。 在三投影面中： OX 軸 —— V 面和 H 面的交線， OY 軸 —— H 面和 W 面的交線， OZ 軸 —— V 面和 W 面的交線， 坐標(biāo)原點(diǎn) —— OX、 OY、 OZ 三軸的交點(diǎn)。 五、三視圖的形成 按照正投影法繪制出物體的投影圖，又稱為視圖。為了得到能反映物體真實(shí)形狀和大小的視圖，將物體適當(dāng)?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向 V 面、 H 面、 W 面進(jìn)行投影美麗 V 面上得到的投影稱為主視圖；在 H 面上得到的投影稱為俯視圖；在 W 面上得到的投影稱為左視圖。三視圖的形 成工程如圖 2— 7（ a）所示。 為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個(gè)平面內(nèi)，即把三個(gè)投影面展開，如圖 2— 7（ b）所示。展開方法： V 面不動(dòng)， H 面繞 OX 軸旋轉(zhuǎn) 900， W 面繞 OZ 軸旋轉(zhuǎn) 900，使 H、 W 面與 V 面形成同一平面。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將 OY軸一分為二，隨 H 面的稱為 OYH，隨 W 面的 OYW。展開后的三視圖，如圖 2— 7（ c）所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時(shí)，不需注出視圖名稱，如圖 2— 7（ d）所示。 六、三視圖的投影關(guān)系 從三視圖的形成工程和投影面展開的方法中，可明確 以下關(guān)系： 1．位置關(guān)系 俯視圖在主視圖的下邊，左視圖在主視圖的右邊； 圖 2— 7 三視圖的形成 2．方位關(guān)系 任何物體都有前后、上下、左右六個(gè)方位。而每個(gè)視圖只能表示其四個(gè)方位，如圖 2— 8 所示。 在三視圖中，主、左視圖表示物體的上、下；主、俯視圖表示物體的左、右；俯左視圖表示物體的前后?？拷饕晥D的一面是物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一面是物體的前面 圖 2— 8 三視圖與物體的方位關(guān)系 3．三等關(guān)系 任何物體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度，若將物體左右方向（ X 方 向）的尺度稱為長(zhǎng)，上下方向（ Z 方向）尺度稱為高，前后方向（ Y 方向）尺度稱為寬，則在三視圖上（如圖 2— 9 所示） 主、俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度，主、左視圖反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體的寬度。歸納上述三視圖的三等關(guān)系是：主、俯上對(duì)正，主、左高平齊，俯、左寬相等。簡(jiǎn)稱為三視圖的關(guān)系是上對(duì)正，高平齊，寬相等關(guān)系。（注意：不僅物體整體的三視圖符合三等關(guān)系，物體上的沒(méi)一部分都應(yīng)符合三等關(guān)系。 圖 2— 9 三視圖的三等關(guān)系 167。 2— 2 點(diǎn)的投影 空間物體都是由面圍成的，而嘸可視為線的軌跡，線則是點(diǎn)的軌跡，所以點(diǎn)是最基本 的集合元素。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物體的具體結(jié)構(gòu)形狀。 一、點(diǎn)的投影和三面投影規(guī)律 點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，如圖 2— 10 所示，設(shè)：空間有一點(diǎn) A，自 A 分別向三個(gè)投影面作垂線（即投影線），得三個(gè)垂足 a 、 a? 、 a? 。 a 、 a? 、 a? 分別表示 A 點(diǎn)在 H 面、 V 面、 W 面的投影。（通常規(guī)定空間點(diǎn)用大寫字母如： A、 B、 C??等表示，其投影用響應(yīng)的小寫字母，如 a 、 b 、 c ??等表示）見(jiàn)上圖。這樣，A 點(diǎn)到 W 面的距離為 A 點(diǎn)的 X 坐標(biāo)， A 點(diǎn)到 V 面的距離為 A 點(diǎn)的 Y 坐標(biāo)， A 點(diǎn)到 H 面的距離為 A 點(diǎn)的 Z 坐標(biāo)。若用坐標(biāo)值確定點(diǎn)的空間位置時(shí)，可用下列規(guī)定書寫形式： A=（ XA， YA， ZA） ， B=（ XB， YB， ZB）???。 圖 2— 10 點(diǎn)的三面投影 由作圖可知， Aa ⊥ H 面， aA? ⊥ V 面， aA? ⊥ W 面。則通過(guò) aA? 所作的平面 P 必然同時(shí)垂直于 H 面和 V 面，當(dāng)然，也垂直于 H 面與 V 面的交線 OX 軸，它與 OX 軸的交點(diǎn)用 xa 表示，顯然 Aa? a x a 是一矩形，同理 Aa? a y a 和 Aa? a za? 也是矩形。這三個(gè)矩形平面都與響應(yīng)的投影軸相交，且是正交，并與三個(gè)投影面的響應(yīng)矩形圍成一長(zhǎng)方體。因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相互平行棱線長(zhǎng)度相等，故可得點(diǎn)與三個(gè)投影面的關(guān)系為： aA? =aa y= aa? z=oa x（均為坐標(biāo) XA） aA? =aa x= aa? z=oa y（均為坐標(biāo) YA） Aa = aa? x = aa? y=oa z（均為坐標(biāo) ZA） 可見(jiàn)，空間點(diǎn)在某一投影面上的投影，都是由該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)值決定的。點(diǎn) a 由 oa x和 o a y，即 A 點(diǎn)的 XA， YA 兩坐標(biāo)決定；點(diǎn) a? 由 oa x和 o a z，即 A 點(diǎn)的 XA， ZA 兩坐標(biāo)決定；點(diǎn) a? 由 oa y 和 oa z，即 A點(diǎn)的 YA， ZA 兩 坐標(biāo)決定。如圖 2— 10（ a）所示，將三投影面展開，使其與 V 面成同一平面。為便于進(jìn)行投影分析，用細(xì)實(shí)線將點(diǎn)的兩面投影連接起來(lái)得到 a? 和 aa?? （稱為投影連線），分別與 X、 Z 軸相交于 a x和 a z點(diǎn)。由于 Y 軸展開后分為 Yh 和 Yw，在作圖時(shí)，一種方法是采用以 O 點(diǎn)為圓心畫弧 a yH 和 a yw，如圖 2— 10（ b），另一種方法是自 O 點(diǎn)作 450 斜線，再?gòu)?a yH 引 Y 軸的垂線與 450 斜線得交點(diǎn)，再?gòu)拇它c(diǎn)引Yw 的垂線與由 a? 引出的 Z 軸的垂線交點(diǎn)，即為 a? 點(diǎn)。 注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖 2— 10（ c）所示。 按照點(diǎn)與三投影面關(guān)系，由立體展開成平面，可得出點(diǎn)的三面投影規(guī)律： 1．點(diǎn)的正投影和水平投影的連線垂直于 X 軸，即 aa? ⊥ OX 兩投影都反映橫坐標(biāo)，表示空間點(diǎn)到側(cè)投影面的距離。即： aa? ⊥ OX， a? z=aa yH=XA。 2．點(diǎn)的正面投影 a? 和側(cè)面投影 a? 的連線垂直于 Z 軸，這兩個(gè)投影都反映空間點(diǎn)的 Z 坐標(biāo)，即便表示點(diǎn)到水平面的距離。 aa?? ⊥ Z 軸， aa? x=a? a yw=ZA。 3．點(diǎn)的水平投影到 X 軸的距離等于其側(cè)面投影到 Z 軸的距離，這兩個(gè)投影都反映空間的 Y 坐標(biāo)，表示空間點(diǎn)到正投影面的距離： aa x= aa? z=YA。顯然，點(diǎn)的投影規(guī)律和前面所講的三視圖的畫圖規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是一致的。 應(yīng)用：（ 1）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，可由點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值 X、 Y、 Z 畫出其三 面投影圖。 （ 2）也可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖作出第三投影圖。 例題 1：已知： A（ 20， 10， 35） 求作： A 點(diǎn)的第三面投影 例題 2：已知：點(diǎn)的兩面投影 求作：點(diǎn)的第三面投影 例題 3：已知 A、 B 兩點(diǎn)的兩面的投影 求作：第三面投影并確定其相對(duì)位置 解：∵ XB＞ XA，∴ B 點(diǎn)在左， A 點(diǎn)在右 ∵ ZA＞ ZB， ∴ A 點(diǎn)在上， B 點(diǎn)在下 ∵ YA＞ YB， ∴ B 點(diǎn)在后， A 點(diǎn)在前 總的結(jié)論： A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的右前上方， B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)的左后下方。其它的例題自學(xué)。 二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn) 1．兩點(diǎn)的相對(duì)位置 根據(jù)相對(duì)于投影面的距離確定如圖 2— 11 所示。（ 1）距離 W 面遠(yuǎn)者在左，近者在右（根據(jù) V、 H 的投影分析）；（ 2）距離 V 面遠(yuǎn)者在前，近者在后（根據(jù) H、 W 面的投影分析）；（ 3）距離 H 面遠(yuǎn)者在上，近者在下（根據(jù) V、 W 面的投影分析） 圖 2— 11 兩點(diǎn)的相對(duì)位置 2．重影點(diǎn) 當(dāng)兩點(diǎn)的某個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，該兩點(diǎn)將處于同一投影線上，因而對(duì)某一投影面具有重合的投影，則這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。在投影圖上，如果兩個(gè)點(diǎn)的投影重合，則對(duì)重合投影所在的投影面的距離（即對(duì)該投影面的坐標(biāo)值）較大的那個(gè)點(diǎn)是可見(jiàn)的，而另一個(gè)點(diǎn)是不 可見(jiàn)的，應(yīng)將不可見(jiàn)的點(diǎn)用括弧括起來(lái)，如圖 2— 12 中的（ b）點(diǎn)的投影。如圖 2— 12 所示，∵ A、 B 兩點(diǎn)到 V 面、 W 面的距離相等，所以 A、 B 兩點(diǎn)在 H 面投影重合，故稱 A、 B 兩點(diǎn)為對(duì) H 面的一對(duì)重影點(diǎn)， B 點(diǎn)在 H 面的投影不可見(jiàn)。 圖 2— 12 重影點(diǎn)的投影 167。 2— 3 直線的投影 空間兩點(diǎn)確定一條空間直線段，空間直線段的投影一般仍為直線，如圖 2— 13 所示將直線 AB 向 H 面投影，因?yàn)榫€段上的任意兩點(diǎn)可以確定線段在空間的位置，所以直線段上兩端點(diǎn) A、 B 的同面投影 a、 b的連線就是線段在該面上的投影。 圖 2— 13 空間線段的投影 一、 直線段對(duì)于一個(gè)投影面的投影 空間直線段對(duì)于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。 1．收縮性 當(dāng)直線段 AB 傾斜于投影面時(shí)，如圖 2— 14（ a），它在該投影面上的投影 ab 長(zhǎng)度比空間 AB 線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。 2．真實(shí)性 當(dāng)直線段 AB 平行于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影與空間 AB 線段相等，這種性質(zhì)稱為真實(shí)性。如圖 2— 14（ b）。 3．積聚性 當(dāng)直線段 AB 垂直于投影面時(shí)，它在該投影面上的投影重合于一點(diǎn)，這種性質(zhì)稱為積聚性。如圖 2— 14（ c）。 圖 2— 14 線段的投影特性 二、直線段在三面投影體系中的投影特性 圖 2— 15 投影面的平行線 空間線段因?qū)θ齻€(gè)投影面的相對(duì)位置不同，可分為三種：投影面的平行線，投影面的垂直線，投影面的一般位置直線（傾斜線）前面兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置直線。 1．投影面的平行線 平行于一個(gè)投影面，而對(duì)另兩個(gè)投影面傾斜的直線段，稱為投影面平行線。正平線 —— 平行于 V 面的直線段；水平線 —— 平行于 H 面的直線段；側(cè)平線 —— 平行于 W 面的直線段如圖 2— 15 所示，列出了三種投影面的平行線的投影特點(diǎn)和性質(zhì) 。 以水平線為例：按照定義，它平行于 H 面，線上所有點(diǎn)與 H 面的距離都相同，這就決定了它的投影特性是：（ 1） AB 的水平投影 ab =AB ，即反