【文章內(nèi)容簡介】 ir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta))。omega=linspace(0,pi,512)。mag=freqz(h,[1],omega)。plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)))。xlabel(39。Normalized frequency39。)。ylabel(39。Gain,dB39。)。grid。3 MATLAB在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應(yīng)用3. 1 矩陣計(jì)算與線性電路分析 矩陣工具引入電路理論已有半個(gè)多世紀(jì)的歷史。矩陣的引入使電路定律的表述更為精煉。由于把多變量的系統(tǒng)在形式上按單變量表示, 整個(gè)理論顯得更為簡約, 概念更為清晰, 而且能從整體上掌握電路的狀態(tài)。傳統(tǒng)的基爾霍夫定律、支路電流法、回路電流法以及節(jié)點(diǎn)電壓法都可以以矩陣形式出現(xiàn)。MATLAB最基本、也是最重要的功能就是進(jìn)行矩陣運(yùn)算。矩陣的輸入、輸出、轉(zhuǎn)置、加減、乘和方陣求逆、分塊矩陣的合成與分解等操作都十分方便。例如 A = 1, 1, 1。 5, 4, 3。 2, 1, 1。 % 建立方陣A B = invA 。 % 求A 的逆矩陣 矩陣是MATLAB最基本的數(shù)據(jù)對象, MATLAB的大部分運(yùn)算或命令都是在矩陣運(yùn)算的意義下執(zhí)行的。向量可以看成是僅有一行或一列的矩陣, 單個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)量可看成是僅含一個(gè)元素的矩陣, 故向量和單個(gè)數(shù)據(jù)都可以作為特殊矩陣來處理。還有一點(diǎn), MATLAB的矩陣運(yùn)算定義在復(fù)數(shù)域上, 這就為交流電路的分析帶來了方便[10] 。例如 m u = abs 3 + 4i 。 % 求復(fù)數(shù)模 f uj = angle3 + 4i 。 % 求復(fù)數(shù)幅角3. 2 微分方程求解 MATLAB提供了常微分方程初值問題的數(shù)值解法。利用函數(shù)ode23 和ode45可進(jìn)行電路瞬態(tài)分析。這兩個(gè)函數(shù)分別采用了二階、三階龍格庫塔法和四階、五階龍格庫塔法, 并采用自適應(yīng)變步長的求解方法, 即當(dāng)解的變化較慢時(shí)采用較大的步長, 從而使得計(jì)算速度很快, 當(dāng)解的變化較快時(shí)步長會自動(dòng)地變小, 從而使得計(jì)算精度很高。 圖形功能與電路分析 利用MATLAB的圖形功能可以繪制電路的各種響應(yīng)曲線。MATLAB的圖形功能很強(qiáng)并可對其進(jìn)行控制。 例如 x = 0: pi/100∶23*pi。 % 產(chǎn)生x 向量y = sinx。 % 求y 向量 ph = plotx ,y。 %繪制正弦曲線 簡單的正弦穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算 正弦穩(wěn)態(tài)電路圖介紹正弦激勵(lì)的動(dòng)態(tài)電路中，若各電壓、。無論在理論研究還是實(shí)際應(yīng)用中，對于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析都是十分重要的，它是變壓器、交流電機(jī)以及電子電路的理論基礎(chǔ)，在實(shí)際應(yīng)用中，許多電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)、性能指標(biāo)就是按正弦穩(wěn)態(tài)來考慮的，因此分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路是工程技術(shù)和科學(xué)研究中常常會碰到的問題。 正弦穩(wěn)態(tài)電路圖從圖中列方程得：I1=(USU3)/R1I2=(USU2)/(R2+jXL)I3=U2/R3I4=(U2U3)/R4I5=I1I2I6=U3/(jXC)U=Y\I其中：Y22=1/(R2+jXL)+1/R3+1/R4Y23=1/R4Y32=Y23Y33=1/R1+1/R41/(jXC)IS22=US*(R2+jXL) IS33=ISUS/R1R1=3。R2=1。R3=1。R4=1。w=4。L=4。C=3。XL=w*L。XC=1/(w*C)。US=10。IS=cos(pi/4)+i*sin(pi/4)。Y22=1/(R2+i*XL)+1/R3+1/R4。Y23=1/R4。Y32=Y23。Y33=1/R1+1/R41/(i*XC)。IS22=US*(R2+i*XL)。IS33=ISUS/R1。Y=[Y22,Y23。Y32,Y33]。I=[IS22。IS33]。U=Y\I。U2=U(1)。U3=U(2)。I1=(USU3)/R1I2=(USU2)/(R2+i*XL)I3=U2/R3I4=(U2U3)/R4I5=I1I2I6=U3/(i*XC)。在以上程序中加上下面一條語句畫出電流的向量圖。pass([i1,i2,i3,i4,i5,i6])。 電流的向量圖上面的程序中加上下面的一段程序，畫出電流的波形。x=[real(i1),real(i2),real(i3),real(i4),real(i5),real(i6)]。y=[imag(i1),imag(i2),imag(i3),imag(i4),imag(i5),imag(i6)]。[rdir strength]=cart2pol(x,y)。direction=rdir*180/pir=strength*sqrt(2)t=0:pi/10000:。i1=r(1)*sin(w*t+rdir(1))。i2=r(2)*sin(w*t+rdir(2))。i3=r(3)*sin(w*t+rdir(3))。i4=r(4)*sin(w*t+rdir(4))。i5=r(5)*sin(w*t+rdir(5))。i6=r(6)*sin(w*t+rdir(6))。figure 。plot(t,i1,t,i2,t,i3,t,i4,t,i5,t,i6)。從電流的向量圖和波形圖中，都可以直觀的看出6條支路電流之間的大小和相位關(guān)系，節(jié)省了畫圖的時(shí)間，這是Matlab的又一大優(yōu)點(diǎn)[11]。在電路中安放電流表，測出各個(gè)支路的電流，并用示波器進(jìn)行顯示。 I1支路電流 12支路電流 I3 支路電流 I4支路電流 I5支路電流 I6支路電流通過觀察示波器中輸出的波形，更加的直觀。4 MATLAB在信號與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 MATLAB在時(shí)域、頻域、S域、Z域里的應(yīng)用舉例MATLAB在各域的基本知識：（1）連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析1) 微分方程的經(jīng)典解法：齊次解+特解（代入初始條件求系數(shù)）0—～0+初值（由初始狀態(tài)求初始條件）：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)；注意應(yīng)用LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的微積特性。2)沖激響應(yīng)定義，求解（經(jīng)典法），注意應(yīng)用LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的微積分特性階躍響應(yīng)與的關(guān)系。3)卷積積分定義：激勵(lì)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)之間關(guān)系。（2）離散系統(tǒng)的時(shí)域分析1)離散系統(tǒng)的響應(yīng)差分方程的迭代法求解；差分方程的經(jīng)典法求解：齊次解+特解（代入初始條件求系數(shù)）；全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+ 零狀態(tài)響應(yīng)。2)單位序列響應(yīng)的定義，的定義，求解（經(jīng)典法）；若方程右側(cè)是激勵(lì)及其移位序列時(shí)，注意應(yīng)用線性時(shí)不變性質(zhì)求解；階躍響應(yīng)與的關(guān)系。3)卷積和定義：激勵(lì)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)之間關(guān)系。（3）連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析1)周期信號的傅立葉級數(shù)展開：兩種形式三角形式：指數(shù)形式（常用）：；周期信號的頻譜（幅度譜和相位譜）：雙邊譜，單邊譜。2)傅立葉變換（對非周期信號和周期信號）定義：；稱為頻譜密度函數(shù)，物理意義。頻譜：幅度譜；相位譜傅立葉系數(shù)的另一求法：。3)FT的性質(zhì)線性、奇偶性、對稱性、尺度變換、時(shí)移、頻移、卷積定理（時(shí)域、頻域）。4)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)周期信號輸入，可用傅立葉級數(shù)法 。（4）連續(xù)系統(tǒng)的S域分析1)單邊拉普拉斯變換的定義及ROC ROC： 幾個(gè)結(jié)論。2)拉氏變換的性質(zhì)線性、尺度變換、時(shí)移、頻移；時(shí)域微分（1次、2次）、時(shí)域積分（1次）；時(shí)域卷積定理、初值終值定理。3)利用LT求解微分方程（零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)）微分方程利用微分性質(zhì)到S域代數(shù)方程，整理成，然后反變換。4)系統(tǒng)函數(shù),3個(gè)方面的應(yīng)用 ：由微分方程224。系統(tǒng)函數(shù)224。求；系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程。求解零狀態(tài)響應(yīng)。5)s域框圖時(shí)域框圖224。s域框圖（零狀態(tài)）224。s域代數(shù)方程224。響應(yīng)的象函數(shù)224。響應(yīng)；由以上方法可得到或；若給定初始狀態(tài)，可由系統(tǒng)函數(shù)得齊次微分方程，進(jìn)一步求得。（5）離散系統(tǒng)的Z域分析1)Z變換的定義：單邊和雙邊；2)ROC含義：是以極點(diǎn)為邊界的連通區(qū)域。224。幾類序列的ROC：有限長序列，右邊序列，左邊序列，雙邊序列。3)ZT的性質(zhì)線性、移位性質(zhì)（單邊右移）、z域尺度、k域卷積定理、k域反轉(zhuǎn)、部分和、初值終值定理（因果序列）。4)逆z變換的求解長除法、部分分式展開法、留數(shù)定理法；重點(diǎn)：部分分式展開法；步驟：224。按照 極點(diǎn)的情況進(jìn)行部分分式展開224。利用常用的ZT對求逆224。組合。5)利用ZT求解差分方程（零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)）差分方程利用單邊ZT的移位性質(zhì)得到z域代數(shù)方程，整理成，然后反變換。6)系統(tǒng)函數(shù)；3個(gè)方面的應(yīng)用 由差分方程224。系統(tǒng)函數(shù)224。求；系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為差分方程。求解零狀態(tài)響應(yīng)。7)z域框圖k域框圖224。z域框圖（零狀態(tài)）224。z域代數(shù)方程224。響應(yīng)的象函數(shù)224。響應(yīng)；由以上方法可得到或。若給定初始狀態(tài)，可由系統(tǒng)函數(shù)得齊次差分方程；進(jìn)一步求得。8)S域與z域的關(guān)系s左半平面224。z單位圓內(nèi)；s右半平面224。z單位圓外；s虛軸224。z單位圓且，s與z之間是多對一的映射關(guān)系。9)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)物理意義；與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系：單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)，即。通過MATLAB可以對信號與系統(tǒng)進(jìn)行各種處理，具體如下。（1）信號相加：。 信號相加結(jié)果程序如下：syms t。 % 定義符號變量tf=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t)。 % 計(jì)算符號函數(shù)f(t)=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t)ezplot(f,[0 pi])。 % 繪制f(t)的波形（2）信號