【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)概念 命題角度： 1．一元二次方程的概念； 2．一元二次方程的一般式； 3．一元二次方程的解的概念． 例 1 下列敘述，正確的是 ( ) A．形如 ax2＋ bx＋ c＝ 0的方程叫做一元二次方程 B．方程 4x2＋ 3x＝ 6不含常數(shù)項 C．一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項均不能為 0 D． (2－ x)2＝ 0是一元二次方程 D 第 7課時 ┃ 浙考探究 [解析 ] A項 ， 當 a＝ 0時 ， 即 ax2＋ bx＋ c＝ 0的二次項系數(shù)是 0 時 ， 該方程就不是一元二次方程 ， 故本選項錯誤； B項 ， 方程 4x2＋ 3x＝ 6化為一般形式為 4x2＋ 3x－ 6＝ 0， 常數(shù)項為－ 6， 故本選項錯誤； C項 ， 一元二次方程中 ， 二次項系數(shù)不能為 0， 但一 次項系數(shù) 、 常數(shù)項可以為 0， 故本選項錯誤； D項 ， 原方程符合一元二次方程的要求 ， 故本選項正確． 第 7課時 ┃ 浙考探究 ? 類型之二 一元二次方程的解法 命題角度： 1．直接開平方法； 2．配方法； 3．公式法； 4．因式分解法． 例 2 解方程： 2 ??? ???x － 3 ＝ 3 x ??? ???x － 3 第 7課時 ┃ 浙考探究 解：解法一 ( 因式分解法 ) ： ( x － 3)(2 － 3 x ) ＝ 0 ， x － 3 ＝ 0 或 2 － 3 x ＝ 0 ， 所以 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝23. 解法二 ( 公式法 ) ： 2 x － 6 ＝ 3 x2－ 9 x ， 3 x2－ 11 x ＋ 6 ＝ 0 ， a ＝ 3 ， b ＝－ 11 ， c ＝ 6 ， b2－ 4 ac ＝ 121 － 72 ＝ 49 ， x ＝11 177。 492 3， ∴ x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝23. [解析 ] 可用因式分解法或公式法． 第 7課時 ┃ 浙考探究 利用因式分解法解方程時 ， 當?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的因式時 ， 不能隨便先約去這個因式 ， 因為如果約去則是默認這個因式不為零 ， 那么如果此因式可以為零 ， 則方程會失一個根， 出現(xiàn)漏根錯誤 ． 所以應(yīng)通過移項 ， 提取公因式的方法求解 ． 第 7課時 ┃ 浙考探究 ? 類型之三 一元二次方程根的情況 命題角度： 判別一元二次方程根的情況． 例 3 [2022 欽州 ] 下列關(guān)于 x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是 ( ) A． x2＋ 1＝ 0 B． x2－ 2x＋ 1＝ 0 C． x2＋ x＋ 1＝ 0 D． x2＋ 2x－ 1＝ 0 D [解析 ] 計算 A、 B、 C、 D四個方程中 b2－ 4ac的值，依次是－ 4， 0，－ 3， D. 第 7課時 ┃ 浙考探究 判別一元二次方程有無實數(shù)根 ， 就是計算 b2－ 4ac的值 ， 看它是否大于 ， 在計算前應(yīng)先將方程化為一般式 ． 第 7課時 ┃ 浙考探究 ? 類型之四 一元二次方程的應(yīng)用 命題角度： 1． 用一元二次方程解決變化率問題： a(1177。 m)n＝ b； 2． 用一元二次方程解決商品銷售問題． 第 7課時 ┃ 浙考探究 例 4 [2022 樂山 ] 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克 5元的單價對外批發(fā)銷售．由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克 ． (1)求平均每次下調(diào)的百分率； (2)小華準備到李偉處購買 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200元． 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由． 第 7課時 ┃ 浙考探究 解： (1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x. 由題意得 5(1－ x)2＝ ，得 x1＝ ， x2＝ . 因為降價的百分率不可能大于 1，所以 x2＝ 合題意，符合題目要求的是 x1＝ ＝ 20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20%. (2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠． 理由：方案一所需費用為： 5000＝ 14400(元 )， 方案二所需費用為： 5000－ 200 5＝ 15000(元 )． ∵ 14400 15000， ∴ 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠． 第 7課時 ┃ 浙考探究 [解析 ] (1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5元下調(diào)到 元列出一元二次方程求解即可； (2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果． 第 7課時 ┃ 浙考探究 第 8課時 ┃ 分式方程及其應(yīng)用 第 8課時 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 分式方程 未知數(shù) 概念 分母里含有 ________的方程叫做分式方程 分式方程 增根 在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根， 使方程中的分母為 ________，因此解分式方程要 驗根，其方法是代入最簡公分母中看最簡公分母 是不 是為 ________ 零 零 考點 2 分式方程的解法 最簡公分母 方程兩邊同乘各分式的 ________，約去分母，化為整式 方程，再求根驗根． 第 8課時 ┃ 考點聚焦 考點 3 分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟其他應(yīng)用題有點不一樣的是：要檢驗兩次，既要檢驗求出來的根是否為原方程的根，又要檢驗是否符合題意． 第 8課時 ┃ 考點聚焦 第 8課時 ┃ 浙考探究 浙考探究 ? 類型之一 分式方程的概念 命題角度： 1．分式方程的概念； 2．分式方程的增根． 例 1 [2 0 12 攀枝花 ] 若分式方程 2 ＋1 － kxx － 2＝12 － x有增根，則 k ＝ ___ _ ___ _. 1 [ 解析 ] 去分母得 2( x － 2) ＋ 1 － kx ＝－ 1 ， 整理得 (2 － k ) x ＝ 2. 當 2 － k ≠0 時， x ＝22 － k； 當 2 － k ＝ 0 時，整式方程無解，即此時不符合要求． ∵ 分式方程 2 ＋1 － kxx － 2＝12 － x有增根， ∴ x － 2 ＝ 0 ， 2 － x ＝ 0 ， 解得 x ＝ 2 ， 即22 － k＝ 2 ， 解得 k ＝ 1. 第 8課時 ┃ 浙考探究 ? 類型之二 分式方程的解法 命題角度： 1．去分母法； 2．換元法． 例 2 解方程：4x 2 － 1 ＋x ＋ 21 － x ＝－ 1. 第 8課時 ┃ 浙考探究 解： 方程兩邊都乘 ( x ＋ 1 )( x － 1 ) ，得 4 － ( x ＋ 1 )( x ＋ 2 ) ＝－ ( x2－ 1 ) ， 整理，得 3 x ＝ 1 ， 解得 x ＝13. 經(jīng)檢驗， x ＝13是原方程的解 ． 故原方程的解是