【文章內(nèi)容簡介】 ?三種相關系數(shù)： ?兩種顯著性檢驗類型： 兩要素之間的相關分析 ?計算結果 ? Pearson相關系數(shù)為 ，表明月平均氣溫（ t）與降水量 (p)之間呈負相關關系。 兩要素之間的相關分析 ?例 ：計算要素之間的相關系數(shù)矩陣 兩要素之間的相關分析 ?例 ： AnalyzeCorrelateBivariate 兩要素之間的相關分析 ?例 2： 兩要素之間的相關分析 ?例 ： ?表 相關系數(shù)矩陣 人口密度 人均耕地面積 森林覆蓋率 農(nóng)民人均純收入 人均糧食產(chǎn)量 經(jīng)濟作物占農(nóng)作物播面比例 耕地占土地面積比率 果園與林地面積之比 灌溉田占耕地面積之比 人口密度 0 .156 0 .744 人均耕地面積 0 .078 森林覆蓋率 農(nóng)民人均純收入 0 .073 人均糧食產(chǎn)量 0 .747 經(jīng)濟作物占農(nóng)作物播面比例 0 .707 耕地占土地面積比率 0 .030 果園與林地面積之比 0 .290 灌溉田占耕地面積之比 偏相關分析 ?偏相關系數(shù)的定義 ： ?在多要素所構成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其他要素的影響，而單獨研究兩個要素之間的相互關系的密切程度，這稱為偏相關。用以度量偏相關程度的統(tǒng)計量，稱為偏相關系數(shù)。 偏相關分析 ?單獨分析兩個變量之間的相關關系時，往往由于第三個變量的影響，導致其相關系數(shù)不能真實的反映這兩個變量之間的線性相關程度。 ?偏相關分析是考慮兩個變量之間的相關關系時，考慮其它自變量的影響，把其它自變量當做常數(shù)，再計算這兩個變量的相關系數(shù)。 ?變量 X、 Y、 Z之間有著關系，假設 Z保持不變，再計算 X和 Y之間的相關系數(shù)，這個系數(shù) 偏相關系數(shù)。同理，當保持不變的自變量數(shù)量為兩個或三個時，稱之為二級或三級偏相關系數(shù)。 偏相關分析 ?偏相關系數(shù)的計算公式 ： ? 3個要素的偏相關系數(shù) )1)(1( 223212231213 rrrrrr????)1)(1( 213212131223 rrrrrr????) 1 )( 1 ( 2 23 2 13 23 13 12 3 . 12 r r r r r r ? ? ? ? 偏相關分析 ?偏相關系數(shù)的計算公式 ： ? 4個要素的偏相關系數(shù) )1)(1( 2 rrrrrr????)1)(1( 2 rrrrrr????)1)(1( 2 rrrrrr????)1)(1( 2 rrrrrr???? 偏相關分析 ?例 ： ?對于某 4個地理要素 x1， x2， x3， x4的 23個樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到了如下的單相關系數(shù)矩陣： ???????????????????????????????44434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR 利用公式計算一級偏向關系數(shù)，如表 ： r1234 r1324 r1423 r2314 r2413 r3412 r123 r132 r142 r143 r231 r241 r243 r241 r342 利用公式計算二級偏相關系數(shù)，如表 ： 4個要素的一級偏相關系數(shù)有 12個，這里給出了 9個；二級偏相關系數(shù)有 6個，這里全部給出來了。 表 一級偏相關系數(shù) 表 二級偏相關系數(shù) 偏相關分析 偏相關分析 ?利用 SPSS軟件做偏相關分析 ?例 ：計算控制變量施肥量 X的情況下，害蟲危害程度 Y與畝產(chǎn) Z的偏相關系數(shù)。 偏相關分析 ?例 ： ? 1) 選擇 AnalyzeCorrelatePartial進行偏相關分析。 ? 2) 選擇自變量害蟲危害程度 Y與畝產(chǎn) Z，選擇控制變量為施肥量 X。 偏相關分析 ?例 ： ?計算結果 偏相關分析 ?例 ： ?計算結果： ? —— =， P= (零假設成立的概率 )。 ?雖然在控制施肥量 X的情況下，害蟲危害程度 Y與畝產(chǎn) Z的偏相關系數(shù)為 ，但是由于其零假設成立的概率為 P=，說明二者不相關的概率較高。 偏相關分析 ?例 ：計算偏相關系數(shù)矩陣 ? 控制變量為果園與林地面積之比、灌溉田占耕地面積之比。 偏相關分析 ? AnalyzeCorrelatePartial 偏相關分析 ?表 偏相關系數(shù)矩陣 1 相關分析 ?總結 ： ?1) 二元變量相關分析和偏相關分析是最常用的兩種相關分析方法，除此之外，還有自相關分析、距離分析等相關分析方法。 ?2) 相關分析的作用：揭示兩個或多個要素之間的相關關系，定量描述要素之間的相關程度。 1 相關分析 ?總結 ： ?3) 當多個要素之間不存在典型相關關系時，僅考慮兩個要素之間的相關程度，可用二元變量相關分析。 ?4) 當多個要素之間存在兩兩的相關關系，也即兩個要素的相關關系受到其它變量影響時，應該用偏相關分析。 1 相關分析 ?問題 ： ?1) 舉例說明二元變量相關分析可以解決哪些地理科學問題？ ? . 分析地區(qū) GDP與商業(yè)用地使用狀況的相關性 ?2)舉例說明偏相關分析可以解決哪些地理科學問題？ ? . 分析光照時長的影響下，降雨量與空氣濕度的相關性 2 回歸分析 ?回歸分析 數(shù)理統(tǒng)計分析中的戰(zhàn)斗機！ ?回歸分析 (Regression Analysis)同樣也是研究變量與變量之間的相關關系的，但與相關分析不同，回歸分析注重的是在數(shù)據(jù)分析中的定量特性，能生成變量之間的數(shù)學表達式(經(jīng)驗公式 )，還能通過回歸分析對數(shù)據(jù)進行預測。 ?包括： 線性回歸 、曲線估計、 非線性回歸 、邏輯回歸、概率回歸等。 一元線性回歸分析 ?定義 ：假設有兩個地理要素 (變量 )x和 y。其中， x為自變量， y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結構形式為 ?式中： a和 b為待定參數(shù)； 為各組觀測數(shù)據(jù)的下標； 為隨機變量。 ??? ???? bxayn,1 ,2 , ???a? 一元線性回歸分析 ?記 和 分別為參數(shù) a與 b的擬合值，則一元線性回歸模型為 ?上式代表 x與 y之間相關關系的擬合直線，稱為回歸直線； 是 y的估計值，亦稱回歸值。 a? b?xbay ??? ??y? 一元線性回歸分析 ?參數(shù) a、 b的 最小二乘估計 ： ?參數(shù) a與 b的最小二乘擬合原則要求 yi與 的誤差 ei的平方和達到最小，即 ?根據(jù)取極小值的必要條件，有 iy??? ??? ????????niiininiiii bxayyyeQ121 122 min)()?(?????????????????niiiiniiixbxaybxay110)(0)( 一元線性回歸分析 ?參數(shù) a、 b的 最小二乘估計 ： ?根據(jù)上述條件可得到參數(shù) a與 b的擬合值： ?????????niiniiixxxyxxyyxxLLb121)())((?xbya ?? ??21