【正文】 ?（ 4）將上式還原成雙對(duì)數(shù)曲線，即 5 0 5 0 ?? xy ?? PAxyr 非線性回歸分析 ?利用 SPSS軟件做非線性回歸分析 ?例 ：某地區(qū)大氣氰化物測(cè)定結(jié)果如下所示，包括污染距離 x與氰化物濃度 y。序號(hào) 面積A 周長(zhǎng)P1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …… …… ……82 非線性回歸分析 ? 解 :（ 1）作變量替換， 令： ， ，將表中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，變換后得到的各新變量對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表所示。 ?偏回歸系數(shù)的意義是，當(dāng)其他自變量都固定時(shí)，自變量 每變化一個(gè)單位而使因變量平均改變的數(shù)值。 一元線性回歸分析 ?計(jì)算結(jié)果 2： ? 模型摘要 (Model Summary)： ? 相關(guān)系數(shù) R=； ? 判定系數(shù) R2=； ? 調(diào)整判定系數(shù) Adjusted R2=； ? 估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 Std. Error =。 ?雖然在控制施肥量 X的情況下，害蟲(chóng)危害程度 Y與畝產(chǎn) Z的偏相關(guān)系數(shù)為 ，但是由于其零假設(shè)成立的概率為 P=，說(shuō)明二者不相關(guān)的概率較高。14 r24 的絕對(duì)值越接近于 1，兩要素的關(guān)系越密切；越接近于 0，兩要素的關(guān)系越不密切。 ?相互關(guān)系分析 ——對(duì)地理要素、地理事物之間的相互關(guān)系進(jìn)行定量分析。 分形理論 用于有關(guān)地理實(shí)體的形態(tài)及要素分布形態(tài)的自相似機(jī)理研究 。 投入產(chǎn)出分析 用于產(chǎn)業(yè)部門(mén)聯(lián)系分析 、 勞動(dòng)地域構(gòu)成分析 、 區(qū)域相互作用分析 。目前，計(jì)量地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法，已經(jīng)涉及到數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。地理學(xué)的發(fā)展可劃分為三個(gè)基本階段： ? 古代地理學(xué) ，以記載地理知識(shí)為主體； ? 近代地理學(xué) ，對(duì)各種地理現(xiàn)象進(jìn)行條理化歸納，并對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行解釋性描述； ? 現(xiàn)代地理學(xué) ，采用定性與定量相結(jié)合的方法，規(guī)范研究與實(shí)證研究并舉，解釋各種地理現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制并預(yù)測(cè)其未來(lái)演變。 ?因此，不如掌握“漁”，當(dāng)遇見(jiàn)各色美味“魚(yú)食”時(shí)，釣出那條適合該“魚(yú)食”的“魚(yú)”即可。 得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算理論和方法的巨大發(fā)展和 3S技術(shù)在獲取大容量、整體性地理數(shù)據(jù)信息中的成功應(yīng)用，以向量或并行處理器為基礎(chǔ)的超級(jí)計(jì)算機(jī)為工具，對(duì) “ 整體 ” 、 “ 大容量 ” 資料所表征的地理問(wèn)題實(shí)施高性能計(jì)算，探索構(gòu)筑新的地理學(xué)理論和應(yīng)用模型。 克立格法 用于地理要素分布的空間局部估計(jì)與局部插值。 協(xié)同學(xué) 用于有關(guān)地理系統(tǒng) 、 地理過(guò)程的自組織問(wèn)題研究 。 ? 地理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法有其局限性。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測(cè)定，主要是通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來(lái)完成的。34 r13 偏相關(guān)分析 ?例 ： ? 1) 選擇 AnalyzeCorrelatePartial進(jìn)行偏相關(guān)分析。 一元線性回歸分析 ?利用 SPSS軟件做一元線性回歸分析 ? 1)選擇 AnalyzeRegressionLinear進(jìn)行線性回歸分析。 ? 剩余的均值平方 ResidualMean Squares=； ? 回歸模型 F值為 ， p值為 。 非線性回歸分析 ?非線性關(guān)系線性化的幾種情況 ： ? 對(duì)于指數(shù)曲線 ， 令 , 可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ， 其中， ； ? 對(duì)于對(duì)數(shù)曲線 ， 令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： ； ? 對(duì)于冪函數(shù)曲線 ， 令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： 其中， ； bxdy e?xbay ????xbay ln??xbay ????bdxy ?xbay ????yy ln?? xx ??da ln?yy ?? xx ln??yy ln?? xx ln??da ln? 非線性回歸分析 ? 對(duì)于雙曲線 ， 令 ， 轉(zhuǎn)化為直線形式： ； ? 對(duì)于 S型曲線 ，可 轉(zhuǎn)化為直線形式： ； ? 對(duì)于冪乘積 ， 只要令 ，就可以將其轉(zhuǎn)化為線性形式 其中， ； xbay ??1xbay ????xx xyybay?? ?????? e,1,e1 令xbay ????kkxxdxy ??? ?21 21 ??kk xxxy ????????? ???? ?22110xxyy1,1 ????kk xxxxxxyy ln,ln,ln,ln 2211 ???????? ?dln0 ?? 非線性回歸分析 ? 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和 只要令 ，就可以將其化為線性形式 kk xxxy lnlnln 22110 ???? ????? ?kk xxxy ????????? ???? ?22110kk xxxxxxyy ln,ln,ln, 2211 ???????? ??非線性關(guān)系線性化的幾種情況 ： 非線性回歸分析 ?例 : ? 表中給出了某地區(qū)林地景觀斑塊面積（ area）與周長(zhǎng)（ perimeter）的數(shù)據(jù)。 ? 3) 選擇 Models為 Exponential(指數(shù)曲線模型 )。 ? 剩余的均值平方 =； ? 回歸模型 F值為 ， p值為 ?？梢源鎯?chǔ)的有：預(yù)測(cè)值系列、殘差系列、距離（ Distances）系列、預(yù)測(cè)值可信區(qū)間系列、波動(dòng)統(tǒng)計(jì)量系列。 ?包括： 線性回歸 、曲線估計(jì)、 非線性回歸 、邏輯回歸、概率回歸等。1 r24用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)。 ?空間擴(kuò)散研究 ：定量地揭示各種地理現(xiàn)象，包括自然現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、文化現(xiàn)象、技術(shù)現(xiàn)象在地理空間的擴(kuò)散規(guī)律。 3 對(duì)計(jì)量地理學(xué)的評(píng)價(jià) ?② “定量化” ——推崇地理學(xué)定量化，認(rèn)為數(shù)學(xué)方法不僅是一種分析技術(shù)，而且能夠?qū)С銎毡樾砸?guī)律，能夠解決地理學(xué)傳統(tǒng)研究方法所不能解決的理論問(wèn)題。 非確定型決策分析法 用于各種非確定型地理決策問(wèn)題的分析 。 時(shí)間序列分析 用于地理過(guò)程時(shí)間序列的預(yù)測(cè)與控制研究 。 分布中心、區(qū)域形狀、地理要素分布的集中和離散程度等都有了定量指標(biāo)，許多地理要素間的相關(guān)關(guān)系，也可以進(jìn)行定量地表示。計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法 胡碧松 博士 /講師 2022325 江西師范大學(xué)地理與環(huán)境學(xué)院研究生課程 ? 課程公共郵箱 ： ? Username: ? Password: jxnugis2022 ? 主要用以存放本課程相關(guān)課件、文檔資料等 ? 課程作業(yè)提交 ： ? ? 特殊情況提交打印稿或手寫(xiě)稿亦可 課程簡(jiǎn)介 ?《 計(jì)量統(tǒng)計(jì)方法 》 是為地理科學(xué)專業(yè)碩士研究生開(kāi)設(shè)的專業(yè)選修課，主要介紹基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法與前沿的數(shù)學(xué)模型在地理科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，課程內(nèi)容包括數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型的理論知識(shí)和實(shí)踐使用。 計(jì)量地理學(xué)的發(fā)展階段 ?第一階段（ 20世紀(jì) 50年代末