同濟(jì)運(yùn)籌學(xué)2007到2008期末試卷a(編輯修改稿)
2025-02-11 08:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 max f ＝ 4x1+2x2+6x3 （2分）（3）表中的解X＝ （20，0，30，0，0，）T （2分）（4）X是否為最優(yōu)解？為什么？ 是。對于極大化線性規(guī)劃模型來說，所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)0，即達(dá)到最優(yōu)。（2分）已知一個求極大化線性規(guī)劃對偶問題無可行解,問原問題是否有可行解?是否有最優(yōu)解?為什么?不一定（1分）。因?yàn)楫?dāng)對偶問題無可行解時(shí)，原問題或具有無界解或無可行解。但一定沒有最優(yōu)解。（2分）m個發(fā)點(diǎn)和n個收點(diǎn)的運(yùn)輸問題中，某一非基變量對應(yīng)多條閉回路。錯（1分）。唯一的一條閉回路（2分）。二、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題：（10分）max f =10x1+5x2. 3x1+4x29 5x1+2x28x10，x20解：（6分）最優(yōu)解X*＝（1，3/2）T，最優(yōu)值f*=（4分）三、已知線性規(guī)劃問題（10分）Max Z =+++22+1，0試用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題有無界解。 證明：所給問題的對偶問題為 Min W=2+ 21 +1 0 21顯然約束條件中21不成立，即此對偶問題無可行解，因此所給問題無最優(yōu)解，它只可以是無界解或者無可行解。然而X=（0，0，0）顯然是它的可行解，因此它必定有無界解。四、已知線性規(guī)劃問題（15分）max f =2x1－x2+x3. x1+x2+x36 x1+2x210x10，x20，x30的最優(yōu)單純形表如下2－1100CBXBx1x2x3x4x5b2x11111060x5011114r0－3－1－20（1）C2由－1變成k時(shí)，對最優(yōu)基、最優(yōu)解有何影響？(k=考生學(xué)號最后一位)（2）當(dāng)約束條件右側(cè)系數(shù)由變成時(shí)，對最優(yōu)基、最優(yōu)解有何影響？如果有影響請求出最優(yōu)解。解：（1）由題意可知：當(dāng)k=2時(shí)，該最優(yōu)表中的最優(yōu)基、最優(yōu)解不變。當(dāng)k2時(shí)，該最優(yōu)表中的最優(yōu)基、最優(yōu)解發(fā)生變化。 （5
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