[中學教育]數(shù)學命題理論學習(編輯修改稿)
2025-02-11 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確）小明、小麗分別用A、B，發(fā)現(xiàn)某天話費相同，他們通話時間可能是多少？（不明確）甲乙兩人各選A、B，8月份話費相同，分別是7月40元，8月35元，有趣的是他們兩人2個月通話總時間相同，請你通過計算證明。（不知道在講什么）點評：我將上面8個問題修改如下：當t300時，求與t的函數(shù)關(guān)系。小明選A，小麗選B，通話時間一樣且是小麗少，試確定每人可能的通話時間。小明選A，小麗選B，通話時間相同，通話費是小明多10元，求t和相應的話費。通話時間在什么范圍內(nèi)選擇A套餐更經(jīng)濟？通話時間在什么范圍內(nèi)選擇B套餐更經(jīng)濟？同3在通話費相同的情況下，兩種套餐通話費有幾次相同？對應的通話時間是多少？同6甲乙兩人各選A、B，某月話費分別是40元、35元，有趣的是他們兩人通話總時間相同，請你通過計算說明為什么？例8 在菱形ABCD的兩條對角線上分別排列m、n個棋子（m、n都是奇數(shù)），甲乙兩人輪流拿一個或相鄰的若干個棋子，誰先拿到最后一塊，誰獲勝。如果甲先拿，請問：甲是否有必勝的策略？點評：題意不明確，請看答案：有。甲只要把其中一條對角線上的棋子全部拿完，使得另一條對角線上的棋子被分開。接著，乙拿任意幾顆，甲就拿任意幾顆，由于對稱性，最后拿到的肯定是甲。 意圖：檢查學生對菱形的對稱性理解。其實我們完全可以如圖這要擺放，當一條對角線上的點一次拿掉后，另一條對角線上的點并沒有被隔開。例9 。為確保調(diào)價方案順利實施，決定分兩步實施：第一步，擬從2009年9月1日（用水時間）起執(zhí)行；第二步，擬從2010年7月1日（用水時間）起執(zhí)行．(1)如果要求每一步的增長率相同，那么這兩步調(diào)整水價的平均增長率是多少？（）(2)，以三口之家為例，則按此方案調(diào)整水價后，在月平均用水量不變的情況下，求三口之家2010年底比2008年底增加的水費y與x的關(guān)系.點評：此題有幾處不明確：（1）編題時間是2010年4月，那么“現(xiàn)行”應該指這個時候了，這是介于兩次調(diào)整之間的，時間上有點混。（2）？（3）“三口之家2010年底比2008年底增加的水費”指一年的，二年的，還是一月的？確切性用詞不當、含義不清、語言不規(guī)范是命題之大忌。有失確切性的命題也可以認為有科學性的錯誤。例10 （2003年湖北省宜昌市）函數(shù)y = kx + 1與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）點評：什么叫做“大致”？就是大概、基本的意思，而這里的兩個函數(shù)圖象有兩種可能，所以不能說“大致”，可以改為“可能”。例11 對于任意正整數(shù)n，一定可以被整數(shù)a整除，則a的值是 （ ）A、2 B、4 C、8 D、16點評：原式=(4n+8)(4n+2)=8(n+2)(2n+1)，可見一定被8整除，也就一定被4整除，這樣A、B、C都對了。如果改成“a的最大值是”，答案就惟一了。例12 如圖，坐標系中有A,B,C三點，(1)找點D，使四邊形ABCD為中心對稱圖形，寫出所有可能的點。(2)找點E，使四邊形ABCE為軸對稱圖形，寫出所有可能的點。點評：本題語言很不規(guī)范，(1)中四邊形ABCD惟一的，(2)中四邊形ABCE是沒有的，于是也就談不上“所有”了。還有“寫出所有可能的點”這句話不規(guī)范，點只能“畫出”，不是“寫出”，能寫出是點的坐標。其實四邊形的字母不要連起來就好了，最好用“、”將字母分開。實際性新課標的一個理念是人人學有用的數(shù)學，也就是數(shù)學要聯(lián)系生活實際。結(jié)果編寫的教材，新課引入都要與生活實際相聯(lián)系，大量的與實際問題有關(guān)的題涌現(xiàn)，這當然是好事。但是，許多所謂的實際問題一點也不實際，完全是為了編題而憑空杜撰。也只能說明某些編題者缺乏生活常識。例13 下面讓我們探究生活中有關(guān)粉刷墻壁時，刷具掃過面積的問題。某工人用的刷具形狀是圓形（如圖3），直徑CD=20cm，點O、C、D在同一直線上，OC=30cm，他把刷具繞O點旋轉(zhuǎn)90176。，則刷具掃過的面積是 。點評：生活中誰見過這樣的刷具？沒有的！杜撰的。我也曾編過類似一題。例14 如圖4是粉刷墻面用的涂料滾筒（尺寸如圖，單位厘米），那么這個滾筒滾一周墻面被粉刷過的面積是 （）。例15 如圖5兩條寬度都是5的交叉公路，它們的夾角為α ，則兩條公路重疊部分（陰影部分）的面積是 （ ）A、 B、 C、 D、點評：交叉道路是不會有尖角的，而是圓弧形的，這應該是基本常識吧。合理性難易合理，梯度合理，結(jié)構(gòu)合理是命題又一個原則。一道題若有幾個小題，一般要求由易到難、互相關(guān)聯(lián)。例16 如圖，分別以B（1，0），A（0，）為圓心，1和為半徑作圓與坐標軸交于E和F兩點。（1）寫出點E和F的坐標，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點，求這個一次函數(shù)的解析式。（2）求兩圓交點C的坐標，并檢驗一下C點是否在直線EF上。（3）過點C分別作⊙A、⊙B的 切線，證明此兩切線互相垂直。點評：本題在結(jié)構(gòu)上存在問題，我們完全可以先解第②小題，連結(jié)OC、EC、FC，可證E、C、F三點共線。也可以先證第③小題，即證BC⊥AC。也就是說，3個小題是彼此獨立的。簡潔性敘述簡潔——不要讓題目的文字篇幅過長。運算簡便——繁瑣的運算、復
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1