【文章內(nèi)容簡介】 C．9 D．10已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，用S、P分別表示四邊形ABCD的面積和周長；SP1分別表示四邊形EFGH的面積和周長．設K = ，K1 = ，則下面關(guān)于K、K1的說法正確的是（ ）．、K1均為常值 ，K1不為常值,K1為常值 、K1均不為常值二、填空題如圖，△ABC是一個等邊三角形，它繞著點P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊△ABD重合，則這樣的點P有_______個。如圖，現(xiàn)有棱長為a的8個正方體堆成一個棱長為2a的正方體，它的主視圖、俯視圖、左視圖均為一個邊長為2a的正方形，現(xiàn)如果要求從圖中上面4個正方體中拿去2個，而三個視圖的形狀仍不改變，那么拿去的2個正方體的編號應為__________。一個周長約為5厘米的圓形硬幣，從周長為20厘米的四邊形的邊界上某點出發(fā)，轉(zhuǎn)動一圈后回到原出發(fā)點。在這個過程中，圓心將畫下一條封閉的曲線，這條曲線的長度是___________厘米。有一個特別的計算器，只有藍、紅、黃三個鍵。藍鍵為“輸入/刪除”鍵（按它一下可輸入一個數(shù)，再按它一下則將顯示屏上的數(shù)刪除）。每按一下紅鍵，則顯示幕上的數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍；每按一下黃鍵，則顯示屏的數(shù)的末位數(shù)自動消失?，F(xiàn)在先按藍鍵輸入21，要求：（1）操作過程只能按紅鍵和黃鍵；（2）按鍵次數(shù)不超過6次；（3）最后輸出的數(shù)是3。請設計一個符合要求的操作程序： ；恰有28個連續(xù)自然數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分相同（其小數(shù)部分不等于零），那么這個相同的整數(shù)是______________。如圖，△ABC中，∠Ａ=30176。以BE為邊，將此三角形對折，其次，又以BA為邊，再一次對折，C點落在BE上，此時∠CDB＝82176。，則原三角形的∠B ＝____________度。若a為正有理數(shù)，在－a與a之間（不包括－a和a）恰有2007個整數(shù)，則a的取值范圍為_____________．已知正整數(shù)a．b滿足＜＜，則當b最小時，a＋b的值為_____．三、解答題：某公園門票價格，對達到一定人數(shù)的團隊，按團體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個旅游團共72人，如果各團單獨購票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個團合起來購票，總共可少花72元．⑴這三個旅游團各有多少人？⑵在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：售 票 處普通票團體票(人數(shù)須_______________)每人_____________元____________________如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD＝12，BC＝22，CE＝10，（1）試說明： AB＝DE。 （2）求CD的長。如圖，D為等腰△ABC底邊BC的中點，E、F分別為AC及其延長線上的點．又已知∠EDF = 90176。，ED = DF = 1，AD = 5．求線段BC的長．推理能力都很強的甲、乙、丙站成一列，丙可以看見甲、乙，乙可以看見甲但看不見丙，甲看不見乙、3頂白色，(在各自不知道的情況下).老師先問丙是否知道頭上的帽子顏色，丙回答說不知道；老師再問乙是否知道頭上的帽子顏色，乙也回答說不知道；老師最后問甲是否知道頭上的帽子顏色，并寫出推理過程.參考答案一、選擇題： ADCC BCAB 二、填空題：3； A、C或B、D； 25； 2124816323或21424816323或214284168336333；14； 78； 1003＜a≤1004； 21（分數(shù)為5/16）；三、解答題：解：（1）360+384+480－72=1152（元），1152247。72=16（元/人），即團體票是每人16元。因為16不能整除360，所以A團未達到優(yōu)惠人數(shù)，若三個團都未達到優(yōu)惠人數(shù)，則三個團的人數(shù)比為360︰384︰480=15︰16︰20，即三個團的人數(shù)分別為、均不是整數(shù)，不可能，所以B、C兩團至少有一個團本來就已達到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：①只有C團達到；②B、C兩團都達到．對于①，可得C團人數(shù)為480247。16=30（人），A、B兩團共有42人，A團人數(shù)為，B團人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團有30人，B團有24人，A團有18人．（2）售 票 處普通票團體票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）（團體票人數(shù)限制也可是“須超過18人”等）先由AD平行且等于BE得到四邊形ABED為平行四邊形，因此AB=DE，再由角平分線得等腰，從而AD=CD=12；作DG⊥AC于G，得△ABD與△ADG為相似變換，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，從而BD=，BC=；甲戴的是白帽子。理由如下：因為丙說不知道，說明甲、乙中至少有一個人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙馬上知道自己戴的是白帽子）.因為乙也說不知道，說明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一個人戴白帽子，則乙馬上知道自己戴的是白帽子.八年級數(shù)學競賽題一、選擇題關(guān)于x的方程||= a僅有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） 0 ≥4 a 4 a 4設a、b為有理數(shù)，且滿足等式a + b=?，則a + b的值為( ) 將滿足條件“至少出現(xiàn)一個數(shù)字0，且是4的倍數(shù)的正整數(shù)”從小到大排成一列數(shù)：20，40，60，80，100，104，……，則這列數(shù)中的第158個數(shù)為（ ）． n是某一正整數(shù)，由四位學生分別代入代數(shù)式n3n算出的結(jié)果如下，其中正確的結(jié)果是（ ） 若2x+5y+4z=6，3x+y7z=4，則x+yz的值為（ ） 過點P（1，3）作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ） 條 已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+（1+）ab=（ ） 某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，單片軟件至少買3片，盒裝磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ） 二、填空題：如果整數(shù)a(a≠2)使得關(guān)于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是__________.對于所有的正整數(shù)k，設直線kx+(k+1)y1=0與兩坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則 S1+S2+S3+…+S2006= ．一只猴子爬一個8級的梯子，每次可爬一級或上躍二級，最多上躍三級。從地面上到最上一級，一共可以有 種不同的爬躍方式。甲、乙兩商店某種鉛筆的標價都是1元，學生小王欲購這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲店實行每買5支送1支（不足5支不送）；，小王買了13支這種鉛筆，最少需要花_________元.如圖,已知正方形ABCD的面積為144,點F在AD上,點E在AB的延長線上,Rt⊿,那么BE=________. 若x=2,則x43x34x2+10x7=______________.已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0，則c的取值范圍是____________．如圖，已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，則∠FGH的度數(shù)為_____________. 三、解答題：如圖,有一塊四邊形的綢布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=8米,DC=2米,現(xiàn)要求裁剪出兩面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)請你設計一個方案,要求所裁剪的兩個三角形一個最大,一個最小(只要求寫出方案)(2)求出你設計方案中矩形的長和寬.A、B、C三個村莊在一條東西走向的公路沿線(如圖)，AB=2 km，BC=3 km，在B村的正北方有一個D村，測得∠ADC=45176。，今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4平方千米的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少平方千米?設整數(shù),并且滿足: 求的最大值與最小值.如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC。圖① 圖②(1)如圖②,若連結(jié)AC,則⊿?答:_______________________________________________.(請寫出定理的具體內(nèi)容)(2)如圖③,若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE,并連結(jié)AE,請問:BD與AE相等嗎? 若相等,請加以證明。若不相等,請說明理由. 圖③(3)在第(2)題的前提下,請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由.參考答案一、選擇題：DBCC BCCC二、填空題：8； 2； 81； 11； 5； 3； 4＜c＜6；150；三、解答題：答案不唯一；解:如圖，以DC為對稱軸補畫一個與△DCB對稱的Rt△DCE，再以DA為對稱軸補畫一個與△DAB對稱的Rt△DAF，延長EC，F(xiàn)A相交于G．則由 Rt△DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠F=90176。． ∵∠1+∠3=45176。， ∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90176。． ∴四邊形DEGF為正方形，且此正方形邊長等于 DB．。 設DB=x，則CG=x3，AG=x2． 在Rt△ACG中，由勾股定理得 (x2)2+(x3)2=(2+3)2， 解得x=6(負值已舍去)，即DB=6(km)．∴S△ACD= ACDB =56 =15(km2)． 由于已知開發(fā)區(qū)中有4平方千米的水塘，所以這個開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地面積是 154=11(km2)．解：設中有r個1，s個1，t個2，則 得 3t+s=59，0≤t≤19 r+s+4t=99 又 可得r=40t，s=593t 此時 ，當t=0，s=59，r=40時，取最小值為19； 當t=19，s=2，r=21時，取最大值為133。（1）等邊；有一個角為60度的等腰三角形的等邊三角形。 （2）BD=AE，證明△BDC≌△EAC； （3）∠ABE=30+60=900，BD2=AE2=AB2+BE2=AB2+BC2八年級數(shù)學競賽題一、選擇題圖a圖b桌面上擺著一些相同的小正方體木塊，從正南方向看如圖a，從正西方向看如圖b，那么桌面上至少有這樣的小正方體木塊 （ ） B. 16塊 C. 10塊 D. 6塊如果, , 那么的值等于( )A．1 B．2 C．3 D．4設[x]表示最接近x的整數(shù)(x≠n+，n為整數(shù))，則[]+[]+[]+…+[]的值為( ) A．5151 B．5150 C．5050 D．5049在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個數(shù)是( )A．9 B．8 C． 7 D．6若實數(shù)a、b滿足等式a2=53a , b2=53b，則代數(shù)式之值為（ ）A. B. 2或 C. D. 2或如圖，直線l1：y=x+1與直線：把平面直角坐標系分成四個部分，點（－1，2）在（ ）（A）第一部分　　 （B）第二部分（C）第三部分　　 （D）第四部分已知a＜b，那么的值等于（ ）（A） （B）（C） （D）某人才市場2006年下半年應聘和招聘人數(shù)排名前5個類別的情況如下圖所示，應聘人數(shù)類別類別醫(yī)學外語金融法律計算機21580200301546084506530醫(yī)學金融外語建筑營銷招聘人數(shù)1246010290891076507040類別（第8題）若用同一類別中應聘人數(shù)與招