剛體力學(xué)ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-02-10 09:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為固定參考點， P為剛體上任一點，考察 P點的速度 P A B O BrAr39。Br39。Ar39。r以 A為基點 39。 ( 1)P A A Av v r?? ? ?以 B為基點 39。 ( 2)P B B Bv v r?? ? ?以 A為基點，考察 B點的速度 39。39。(39。 ( ))339。 ABBAABArrvvrrrr? ???? ? ??將（ 3）式代入（ 2）式得 39。39。39。=P A A B B A A Av v r r v r? ? ?? ? ? ? ? ? ?即 39。39。( ) =A A B A B B A A Av r r r v r? ? ?? ? ? ? ? ? ?或 39。39。( ) =A B A B B A Ar r r r? ? ?? ? ? ? ?而 39。39。ABBAr r r r? ? ?39。 39。 39。 39。=ABA A B B A Ar r r r? ? ? ?? ? ? ? ? ?即 39。 39。 39。 39。( ) =ABA B B A Ar r r r? ? ?? ? ? ? ?39。( ) = 0BBABAr???????所以 二、剛體作平面平行運動的動力學(xué)方程 ? 質(zhì)心（基點）的平動 0 , c c cF M a F dt m v m v? ? ??? 剛體繞過質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動 0 , z c z c cL I L dt I I? ? ?? ? ??三、剛體作平面平行運動的能量 ? 動能 221122k c cE M v I ???? 重力勢能 ()P i i i i ciiE m g z m z g M g z? ? ? ? ???? 在任何瞬時，作平面平行運動的剛體上（或其延伸體）總有一點 P，其速度 vP＝ 0，該 P點稱為 瞬時轉(zhuǎn)動中心 ， 簡稱 瞬心。 在此瞬間，剛體繞 P點轉(zhuǎn)動 ? 意義 ? 剛體剖面點上所有點在瞬時都繞瞬心作轉(zhuǎn)動。經(jīng)無限多次繞一系列的瞬心的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)了平面平行運動 ? 剛體在作平面平行運動中過程中，通常瞬心在空間運動，若瞬心不隨剛體的運動而變化，則該瞬心為定軸 四、瞬時轉(zhuǎn)動中心 ? 如何確定瞬心 ? 幾何法 ? 計算法 若已知剛體上一點 A的位矢、速度和角速度，則瞬心的位矢為 2APAvrr ?????例 一半徑為 r的小球在半徑為 R的半球形碗的內(nèi)壁作無滑滾動，以 φ 代表極角，試導(dǎo)出 與角速度 ω的關(guān)系式。 ddt?R O C P φ ?cvcv39。r39。r? ?【 解 】 c為小球的質(zhì)心，小球任一點的運動可分解為球整體隨 c的平動和該點相對于 c的轉(zhuǎn)動。因為小球作 無滑滾動，所以球與碗的接觸點 P即是瞬心。應(yīng)滿足 39。0Pcv v r?? ? ? ?其數(shù)值關(guān)系為 cvr??應(yīng)為 c點繞碗心 o作圓周運動，故有 ()c dv R r dt???代入上式得 R r dr d t?? ??五 . 慣量張量 x y z ω o α β γ x y zi j k? ? ? ?? ? ?i i i ir x i y j z k? ? ?在 o－ xyz坐標(biāo)系下 五 . 慣量張量 ()i i i i i iJ r m v m r r?? ? ? ? ? ? ???A A A? ? ? ?(B C )= ( C )B ( B )C由 2[ ( ) ]i i i iJ m r r r??? ? ? ??得 代入 x y zi j k? ? ? ?? ? ?i i i ir x i y j z k? ? ?1. 動量矩 2 2 22 2 22 2 2[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] j + [ ( ) ( ) ]i i i i x i x i y i z ii i i i y i x i y i z ii i i i z i x i y i z iJ m x y z x y z x im x y z x y z ym x y z x y z z k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? + 222222[ ( ) ][ ( ) ][ ( ) ]i i i x i i i y i i i zi i i x i i i y i i i zi i i x i i i y i i i zm y z m x y m x z im y x m z x m y z jm z x m y z m x y k? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?可得 x y zJ J i J j J k? ? ?即 222222()()()x i i i x i i i y i i i zy i i i x i i i y i i i zz i i i x i i i y i i i zJ m y z m x y m x zJ m y x m z x m y zJ m z x m z y m x y? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?222222()()()x x i i iy y i i izz i i ix y i i i x z i i iy x i i i y z i i izx i i i zy i i iI m y zI m z xI m x yI m x y I m x zI m y x I m y zI m z x I m z y? ? ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1