【文章內(nèi)容簡介】 x 7 x2和 9 x3，故組件 1 的總數(shù)為：1 1 2 38 7 9Q x x x? ? ? 同理，組件 2 的總數(shù)為：2 1 2 36 9 5Q x x x? ? ? 整數(shù)規(guī)劃 ——組件配套問題 下一步是分析目標(biāo)函數(shù)，該問題要求的不是生產(chǎn)的各種組件總數(shù)最多，而是要求產(chǎn)品的配套數(shù)量最大，即能組成的機(jī)械數(shù)目最多。問題中已經(jīng)給出了該種機(jī)械中兩種組件的配比為 4:3 ，故組件 1 所能成套的數(shù)目 T1滿足約束條件： 1 2 3118 7 944x x xQT???? 同理，組件 2 所能成套的數(shù)目 T2滿足約束條件： 1 2 3226 9 533x x xQT???? 因而，所能組成的成品機(jī)械的數(shù)目 f 應(yīng)該為 T1和 T2中的較小值，即：12m in( , )f T T? 那么，我們求解的目標(biāo)即是使得 f 能夠盡可能大，可以看出，這種形式并不是有關(guān)設(shè)計變量的線性函數(shù)，我們需要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，此時我們可以令一個人工設(shè)計變量等于目標(biāo)函數(shù)值，則有：4 1 2m in ( , )x T T? 整數(shù)規(guī)劃 ——組件配套問題 在該假設(shè)下，一定滿足關(guān)系式：14Tx ?且24Tx ? 結(jié)合約束關(guān)系，對 T1的約束可以表示為： 1 2 31418 7 944x x xQxT??? ? ? 同理，對 T2的約束可以表示為： 1 2 32426 9 533x x xQxT??? ? ? 對 T1的上述關(guān)系進(jìn)行整理，可以得到關(guān)系： 1 2 3 48 7 9 4 0x x x x? ? ? ? ? 同理對 T2也可以得到不等式關(guān)系為： 1 2 3 46 9 5 3 0x x x x? ? ? ? ? 上面兩個式子即為由組件的配比數(shù)得到的關(guān)于組件數(shù)目的約束條件，此時問題的目標(biāo)就是如何使得 x4取到最大值，由于開工的次數(shù)一定是一個非負(fù)整數(shù)，故也是一個約束條件，決定了該問題是一個純整數(shù)規(guī)劃問題， 整數(shù)規(guī)劃 ——組件配套問題 我們可以得到如下的數(shù)學(xué)模型： 41 2 31 2 31 2 3 41 2 3 4m a x . 9 6 4 4007 10 9 6008 7 9 4 06 9 5 3 00 ( 1 , 2 , 3 , 4)ifxx x xx x xx x x xx x x xxi???? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?????且 取 整 數(shù) 值 由運(yùn)行結(jié)果可知，工廠 I、 II和 III需要分別開工 1 15和 36次，這樣 所能生產(chǎn)出來的成套的機(jī)械為 141件。 非線性規(guī)劃 ——廣告問題 某玩具批發(fā)公司欲以每件 20 元的價錢購進(jìn)一批玩具并銷售出去。一般來說隨著玩具售價的提高，預(yù)期銷售量將減少，公司并對此進(jìn)行了估算，相關(guān)的數(shù)據(jù)見表 11 3 所示。為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，玩具公司準(zhǔn)備投入一定的資金用于玩具的廣告，實(shí)際證明，在進(jìn)行玩具廣告后，銷售量將有一個增長，可由銷售增長因子來表示。依據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，投入的廣告費(fèi)與銷售增長因子關(guān)系如表 11 4 所示 。 現(xiàn)在的問題是玩具公司應(yīng)當(dāng)采取怎樣的營銷策略，使得預(yù)期的利潤最大？ 表 11 3 售價和預(yù)期銷售量之間的關(guān)系 售價（元） 20 25 30 35 40 45 50 55 60 預(yù)期銷售量（千件） 4. 1 3. 8 3. 4 3. 2 2. 9 2. 8 2. 5 2. 2 2 表 11 4 廣告費(fèi)和銷售增長因子之間的關(guān)系 廣告費(fèi)（萬元） 0 1 2 3 4 5 6 7 銷售增長因子 1. 0 1. 4 1. 7 1. 85 1. 95 2. 00 1. 95 1. 80 非線性規(guī)劃 ——廣告問題 設(shè) x 表示售價（元）， y 表示預(yù)期銷售量（千件）， z 表示廣告費(fèi)（元）， k 表示銷售增長因子。投入廣告費(fèi)后，實(shí)際銷售量記為 s ，獲得的利潤記為 p （元）。由表 11 3易見預(yù)期銷售量 y 隨著售價 x 的增加而單調(diào)下降，而銷售增長因子 k 在開始時隨著廣告費(fèi) z 的增加而增加，在廣告費(fèi) z 等于 50000 元時達(dá)到最大值，然后在廣告費(fèi)增加時反而有所回落，為此可用 M A T L AB 畫出散點(diǎn)圖，大致確定其關(guān)系形式。 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 022 . 533 . 54售價和預(yù)期銷售量關(guān)系散點(diǎn)圖 0 1 2 3 4 5 6 711 . 11 . 21 . 31 . 41 . 51 . 61 . 71 . 81 . 92廣告費(fèi)和銷售增長因子關(guān)系散點(diǎn)圖 非線性規(guī)劃 ——廣告問題 從圖 易見，售價 x 與預(yù)期銷售量y近似于一條直線，廣告費(fèi) z 與銷售增長因子 k 近似于一條二次曲線。為此可令其形式為： ? ? ? ? 2。y x a b x k z c d z e z? ? ? ? ? 其中系數(shù), , , ,a b c d e是待定參數(shù)。 于是我們首先來確定各參數(shù)的值來確定兩個函數(shù)關(guān)系式。方法是將擬合問題轉(zhuǎn)化成為無約束的非線性規(guī)劃問題。 非線性規(guī)劃 ——廣告問題 ( 1) 確定? ?y x a b x?? 我們利用最優(yōu)化的方式求解，例如? ?y x a b x??，每取一個離散點(diǎn)的ix值，在直線上就有一個對應(yīng)的函數(shù)值? ?iiy x a b x??，那么擬合直線上的該點(diǎn)? ?? ?,iix y x和相應(yīng)的散點(diǎn)? ?,iixy的距離可以用其距離的平方來度量，即：? ?? ?2iid y x y??，特別要注意的是，? ?iyx是根據(jù)擬合直線計算出來的縱坐標(biāo)的值，而iy是給定的散點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值。那么我們使用所有對應(yīng)點(diǎn)之間的距離的平方和作為曲線擬合效果的度量標(biāo)準(zhǔn)，即我們需要確定,ab的值，使得距離的平方和達(dá)到，于是建立目標(biāo)函數(shù)： ? ? ? ?? ?9211,iiif a b y x y??? ? 即將逐個點(diǎn)的值代入到上述的目標(biāo)函數(shù)中，可得目標(biāo)函數(shù)的形式即為： ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 21, 2 0 4 . 1 2 5 3 . 8 . . . 6 0 2f a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 我們的求解目標(biāo)即使得? ?1 ,f a b達(dá)到最小，問題轉(zhuǎn)化成為無約束的非線性規(guī)劃問題。我們使用 f mi nu nc 函數(shù)求解該問題 。 非線性規(guī)劃 ——廣告問題 ( 2) 確定? ? 2k z c d z e z? ? ? 同樣的定義目標(biāo)函數(shù)為：? ? ? ?? ?9221,iiif c d e k x k??? ? 首先