必修2第四章第3單元(編輯修改稿)
2025-02-10 00:39 本頁面
【文章內容簡介】 鋼繩與豎直方向的夾角為 θ 座椅到中心軸的距離 ： R=r+Lsin θ① 對座椅分析有： F心 ＝ mgtan θ＝ mRω2② 聯立兩式得 ω＝ . 【 答案 】 ω＝ g t an θr ＋ L sin θ g t an θr＋ L sin θ 對于物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”，“最小”，“剛好”等詞語，常分析兩種模型 ——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下： 豎直平面內圓周運動的問題分析 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高 點的臨 界條件 由 mg＝ m 得v臨 ＝ 小球能運動即可，v臨 ＝ 0 v2r gr 輕繩模型 輕桿模型 討論 分析 (1)過最高點時v≥ ， FN＋ mg ＝ m 繩、軌道對 球產生彈力 FN≥ 0，方向指向圓心 (2)不能過最高點v ，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道 (1)當 v＝ 0時， FN＝ mg， FN為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當 0v 時，－ FN ＋ mg＝ m FN背向圓 心，隨 v的增大而減小 (3)當 v＝ 時， FN＝ 0 (4)當 v 時， FN＋ mg＝ m ， FN指向圓心并隨 v的 增大而增大 gr v2r gr gr v2r v2r gr gr (2)解答豎直面內的圓周運動問題時，首 先要搞清是繩模型還是桿模型，在最高點 繩模型小球的最小速度是 ；而桿模型 小球在最高點的最小速度為零． (1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對小球產生拉力，而“輕桿”既可對小球產生拉力也可對小球產生支持力． gr 游樂場的過山車的運行過程可以抽象為如右圖所示模型． 弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端 A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開．試分析 A點離地面的高度 h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點． (已知圓軌道的半徑為 R，不考慮摩擦等阻力 ) 【 思維通道 】 首先根據小球在圓軌道最高點的受力情況求出小球的速度，再根據機械能守恒定律求出小球在弧形軌道的高度 h. 【 解析 】 以地面為零勢能面，由機械能守恒定律得： ① 在軌道最高點處，小球所受合外力為： FN＋ mg＝ m ② 由題意 FN ＝ 0 所以 由①② 得 h＝ R. 【 答案 】 R v2R 52 52 對于豎直面內的圓周運動，要根據不同的模型 (桿模型、繩模型、管道模型 )確定其臨界狀態(tài) (最高點和最低點的受力情況 )，同時還要考慮運動過程中遵循的其他規(guī)律，如在本題中小球的運動過程機械能守恒． 如右圖所示， LMPQ是光滑軌道， LM水平，長為 m， MPQ是一半徑為 R= m的半圓， QOM在同一豎直線上，在恒力 F作用下質量 m=1 kg的物體A由靜止開始運動，當達到 M時立即停止用力，欲使 A剛能通過 Q點，則力 F大小為多少？ 【 解析 】 物體 A過 Q點時 ， 受力如右圖所示．由牛頓第二定律得： mg+FN=m 物體 A剛好過 Q點時 有 FN=0 解得
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