【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ab=ba乘法結(jié)合律 : abc=a(bc)乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc減法的運(yùn)算性質(zhì): abc=a(b+c) a(bc)=ab+c除法的運(yùn)算性質(zhì): a247。(bc)=a247。b247。c a247。(b247。c)=a247。bc(a+b) 247。c=a247。c+b247。c (ab) 247。c=a247。cb247。c四則運(yùn)算的順序：在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算。有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里的再算括號(hào)外的代數(shù)的初步知識(shí)（一）簡(jiǎn)易方程用字母表示數(shù)：（1） 用字母可以表示我們學(xué)過(guò)的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)……（2） 用含有字母的式子，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律和數(shù)學(xué)計(jì)算公式。還可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。簡(jiǎn)易方程（1） 等式：表示相等關(guān)系的式子。（2） 方程：含有未知數(shù)的等式。（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（4） 解方程：求方程的解的過(guò)程。（5） 解方程的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)（天平平衡的道理）（二）比和比例： 比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積 比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系比比號(hào)前項(xiàng)后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)線分子分母分?jǐn)?shù)值除法除號(hào)被除數(shù)除數(shù)商 求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外）是一個(gè)比 ，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。 比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定一定k=ух 反比例關(guān)系兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定ху=k （一定）應(yīng) 用 題（一） 一般復(fù)合應(yīng)用題一般復(fù)合應(yīng)用題的解法（1）分析法：從問(wèn)題入手，逐步分析題里的已知條件。（2）綜合法：從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向未知，直到求出解。（3）分析綜合法：將分析法、綜合法結(jié)合起來(lái)交替使用的方法。當(dāng)已知條件中有明顯計(jì)算過(guò)程時(shí)就用綜合法順推，遇到困難時(shí)再轉(zhuǎn)向原題所提的問(wèn)題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯(lián)系上了，問(wèn)題便解決了。 一般復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟：（1）審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；（2）分析題目里的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出結(jié)果；（4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。 （二）典型應(yīng)用題（有一定解答規(guī)律的應(yīng)用題） 求平均數(shù)問(wèn)題（1） 求平均數(shù)問(wèn)題的特點(diǎn)：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總份數(shù)”平均，求其中一份是多少。（2） 求平均數(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律：關(guān)鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”，然后用總量/總份數(shù)=平均數(shù)，特殊情況可用“移多補(bǔ)少法”解答歸一應(yīng)用題（1） 歸一應(yīng)用的特點(diǎn)：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)算所求的量。歸一問(wèn)題通常分為正歸一和反歸一。（2） 歸一問(wèn)題的解題規(guī)律：首先求出一個(gè)單位數(shù)量，然后以這個(gè)“單位量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求，用乘法算出若干個(gè)“單位量”是多少，這是正歸一的解題規(guī)律。或用除法算出總量包含多少個(gè)“單位量”，這是反歸一的解題規(guī)律。歸一問(wèn)題還可以用倍比問(wèn)題的解題方法求解 相遇問(wèn)題 （1）特點(diǎn)：A兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體；B運(yùn)動(dòng)方向相向；C運(yùn)動(dòng)時(shí)間同時(shí)。 （2）解題規(guī)律：速度和相遇時(shí)間=路程 路程 247。速度和=相遇時(shí)間 路程 247。相遇時(shí)間=速度和 （三）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：“一個(gè)數(shù)幾分之幾（百分之幾）”。 特征： 已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾（或百分之幾）（分率） 所求問(wèn)題：求單位“1”的幾分之幾（百分之幾）是多少（分量） 用等式表示三量的關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量分率=分量 對(duì)應(yīng)關(guān)系分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。即“多少247。幾分之幾” 已知條件：?jiǎn)挝弧?”的幾分之幾（分率）；單位“1”的幾分之幾是多少（分量）特征 所求問(wèn)題：?jiǎn)挝弧?”的量用等式表示三量的關(guān)系：分量247。分率=單位“1”的量 對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）用除法。即“一個(gè)數(shù)247。另一個(gè)數(shù)”。已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾是多少（分量）特征 所求問(wèn)題：求分量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）用等式表示三量的關(guān)系：分量247。單位“1”的量=分率 對(duì)應(yīng)關(guān)系工程問(wèn)題的應(yīng)用題把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量與工作效率，就能求出合作完成工作時(shí)間三量之間的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量工作總量247。工作效率=工作時(shí)間工作總量247。工作時(shí)間= 工作效率（1） 列方程解應(yīng)用題的思考方法：用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程，解方程。（2） 列方程解應(yīng)用題的一般步驟A 、弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。B 、找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程。C 、解方程。 D 、檢驗(yàn)，答。比和比例應(yīng)用題比和比例應(yīng)用題包括：比例尺、按比例分配、和正反比例應(yīng)用題。（1） 比例尺中解題關(guān)系式：圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺（2） 按比例分配應(yīng)用題 ：要分配的量各部分量的分率=各部分量。（3） 正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY 量與計(jì)量量、計(jì)量和計(jì)量單位的意義事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率 （1）長(zhǎng)度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進(jìn)率長(zhǎng)度1千米=1000米 1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地積1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1噸=1000千克 1千克=1000克（2）常用時(shí)間單位及其關(guān)系世紀(jì)年月日時(shí)分秒 100 12 24 60 60大月：1231小月：1130平年2月閏年2月2829同類計(jì)量單位之間的化聚 （化法）乘進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù) 低級(jí)單位的數(shù)（聚法）除以進(jìn)率空間與圖形一、平面圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算（一）線線段：用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)就得到一條線段。線段的長(zhǎng)就是這兩點(diǎn)間的距離。 平行線：在一個(gè)平面內(nèi)永不相