人教版九級(jí)上第章一元二次方程單元測試含解析(編輯修改稿)
2025-02-09 22:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求出△=0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個(gè)數(shù)是關(guān)鍵． 8．已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（ ?。〢．7 B．10 C．11 D．10或11【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則△ABC的周長為4+4+3=11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則△ABC的周長為3+3+4=10．綜上所述，該△ABC的周長為10或11．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了三角形三邊的關(guān)系． 二、填空題9．當(dāng)方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程時(shí)，m的值為 ﹣1?。究键c(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列方程和不等式解答．【解答】解：因?yàn)樵绞顷P(guān)于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=177。1．又因?yàn)閙﹣1≠0，所以m≠1，于是m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．本題容易忽視的條件是m﹣1≠0． 10．已知x2+x﹣1=0，則3x2+3x﹣9= ﹣6?。究键c(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式變形求出x2+x的值，原式變形后把x2+x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由x2+x﹣1=0，得到x2+x=1，則原式=3（x2+x）﹣9=3﹣9=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b= 2016?。究键c(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程． 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是 0?。▽懗鲆粋€(gè)即可）．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】開放型．【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案為0．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．注意本題答案不唯一，只需滿足m＜即可． 13．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為 5?。究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】首先解方程求得方程的兩個(gè)根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，則x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．則矩形ABCD的對角線長是： =5．故答案是：5．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長是關(guān)鍵．解一元二次方程的基本思想是降次． 14．某公司在2014年的盈利額為200萬元，預(yù)計(jì)2016年的盈利額將達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2015年的盈利額為 220 萬元．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】可通過設(shè)出
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