大學(xué)物理08真空中的靜電場新(編輯修改稿)
2025-02-09 19:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有 電荷處中斷； (2) 兩條電力線不會相交； (3) 電力線不會形成閉合曲線。 用一簇空間曲線形象地描述場強(qiáng)的分布。 曲線上每一點(diǎn)的切線方向為電場強(qiáng)度方向。垂直于場強(qiáng)方向上單位面積上的電力線數(shù)目（電力線密度）等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 即 a n?E??dSdSaE?二、電通量 通過電場中某一面積的電場線的數(shù)目稱為通過該面的電通量。 SEdSEdSEN ?? dc o sd ?????? ? ?通過任意面積元的電通量，將 dN 寫成 d?e ?c o sddd SESEΦ e ???? ??通過整個曲面 S的電通量： ?? ?? SS ee SEΦΦ ?? dd＝S S?dE?E?E?n?E??dSdS??由電力線密度的概念，通過 dS面的電通量為： ?dS ? E dS? ? 通過封閉曲面的通量 ? ?? se SdEΦ ??規(guī)定： 面元方向由閉合面內(nèi)指向面外為正方向 0d20 ???? SE ??時，??02 ???? SdE ??時，???電力線穿出，如 處， 電力線穿入，如 處， 1dS?2dS?三、靜電場的高斯定理 表述： 在真空中的靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以 ?0 ?? ??內(nèi)SsqSdE01???S 1dS?E?? 2dS?? 1E?2E?證明：補(bǔ)充知識 為線段元 dl 對某點(diǎn)所張的平面角， 0011rlrld dd ????? c o s00rlrld dd ??定義： 單位：弧度 閉合曲線對曲線內(nèi)一點(diǎn)所張平面角 ?? ??? CC r lr l ??? 2c o s00dd弧度 立體角的概念：面元 dS 對某點(diǎn)所張的立體角 d? 2021 rSrSd 01 dd ???0r?d? r?dl1 dl0 dl ??c o s2r Sd d??單位：球面度 閉合曲面對面內(nèi)一點(diǎn)所張立體角 ?420????? ??SS rSd 0d 球面度 S?d? dS0 dS1 r1 r0 證明： 1) 通過包圍一個點(diǎn)電荷的任意球面的電通量 022020204444 ???????? qrrqSrqrSqSEΦSSe??????? ??? ddd??q 2) 通過包圍一個點(diǎn)電荷的任意閉合曲面 S的電通量 021dd ?qSdESESEΦSSSe??????? ?????????3) 通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量 0d ??? ?Se SEΦ ??穿入和穿出電力線相同，凈通量為零。 4) 通過包圍幾個點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量 ???????????????0020121 ddd???內(nèi)iSSSeqqqSESESEΦ???????? q1 q2 q3 S S1 S2 q q E?討論： 1. 電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān)，與外部電荷及內(nèi)部電荷分布無關(guān)； ，也不說明高斯面內(nèi)場強(qiáng)處處為零； 3. 高斯面上場強(qiáng)由內(nèi)、外電荷決定。電通量由面內(nèi)電荷決定。 三、高斯定理的應(yīng)用 對于電荷分布具有某種對稱性的情況下，利用高斯定理求 E比較方便，即在高斯面上場強(qiáng)處處相等，方向與曲面正交或平行。 分析靜電場問題，求靜電場的分布。 特點(diǎn)： 1) 球?qū)ΨQ（球體，球面）； 2) 柱對稱（無限長柱體，柱面）； 3) 面對稱（無限大平板，平面）。 常見的具有對稱性的電荷： 求電場分布的步驟： 1) 對稱性分析； 2) 選合適的高斯面； 3) 用高斯定理計算。 步驟： （ 1）根據(jù)帶電體電荷分布的對稱性分析它激發(fā)電場的對稱性，從而作合適的封閉曲面（或高斯面），以便能把積分號里的 E提到積分號外面； （ 2）再利用高斯定理計算場強(qiáng)。 方向沿徑向 所以： 過 P點(diǎn)，以 q為球心，以 r為半徑作一球面 S作為高斯面 解：由于點(diǎn)電荷激發(fā)的電場具有球?qū)ΨQ性，所以選球面 S作為高斯面。 例 1. 用高斯定律求點(diǎn)電荷 q激發(fā)電場的場強(qiáng)分布。 24 rEdSEE dSSdESSSe ?? ?????? ???024?? qrE ?204 rqE???+ q S P r 由高斯定律，有 則通過 S面的電通量為： 解： 由電荷分布的球?qū)ΨQ性可知，電場的分布也具有球?qū)ΨQ性。 例 2. 求均勻帶電球面的電場分布。（已知總帶電量為 Q，半徑為 R） ??? ?????? qrEEd SSdESSe02 14???0?? E方向沿徑向 204 rQE????(1)當(dāng) rR時 ?? Qq（ 2）當(dāng) rR時 ?? 0q過 P點(diǎn)、以 r為半徑、 O為圓心作同心球面 S為高斯面 。 任一點(diǎn) P的場強(qiáng)。由于電荷分布對 OP直線對稱，任何一對對稱的電荷元在P的合場強(qiáng)的方向沿 OP方向，所以均勻帶電球面在P的場強(qiáng)方向都沿 OP方向，由于電荷分布的球?qū)ΨQ性，與 P點(diǎn)在同一球面上的各點(diǎn)的場強(qiáng)大小都相等，而且方向都沿徑向。 Q R + + + + + + + + O P P r r S P dq1 dq2 1E?2E?E?S Q R + + + + + + P + + P r E o R ????????)(0)(4120RrRrrQE ??E(r)曲線 E=0 21rE ? 例 3. 求均勻帶電球體的電場分布。 （已知總帶電量為 Q，半徑為 R） ?????????qrE
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