【文章內容簡介】 0s i nc o sc o s110)c o ss i n (s i n2)(s i n?????????xjkixjkzjkzjkizezkEjeeeEH????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 這個結果表明 , ① 區(qū)合成場具有如下特點 : (1) 合成場在 z向是一駐波。 Ey零點 (波節(jié) )發(fā)生于 ?? nzk ??11 cos即 11c os2 ??nz ?? n=0, 1, 2, … Ey最大點 (波腹 )發(fā)生于 2)12(c os 11 ?? ??? nzk即 11c o s2212???????? ??? nz n=0, 1, 2, … 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 圖 78 垂直極化波斜入射的合成電場 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (2) 合成場在 x向是一行波 。 等相面 (波前 )為 x= 。 等相面上不同 z處振幅是不同的 , 有的是零 , 有的是最大值 , 因而合成場是非均勻平面波 。 值得注意的是 , 該方向上的相位常數(shù)為 kx=k1sinθ1。故 x向行波的相位波長為 1111 s i ns i n22?????? ???kk xx合成場在此傳播方向上的相位速度為 11111 s i ns i n??????? ????kk xx第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (3) 合成波沿 x向有實功率流 , 而在 z向只有虛功率。 其復坡印廷矢量為 )c os(s i ns i n2?)c os2s i n (c os?21?21?)??(?21211121120111120*****??????zkExzkEjzHExHEzHzHxEyHESiizyxyzxy???????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 平均功率流密度為 )c o s(s i ns i n2?]R e [ 1121120 ???zkExSS iav ??能量傳播速度為 111111211011121120s i ns i n)]c o ss i n (2[21)c o s(s i ns i n2vvzkEzkEWSviiavave??????????????21vvv ex ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (4) 導體表面上存在感應面電流。 它由邊界條件 0? ??? Zs HnJ在 z=0處 , Hz=0, 但 Hx≠0, 得 1111s i n1100s i n11110c o s2?)c o sc o s (c o s2)?(????????xjkizxjkiseEyezkExzJ????????① 區(qū)反射波的初級場源正是此表面電流。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (5) 合成波沿傳播方向 有磁場分量 Hx, 因此這種波不是橫電磁波 (TEM波 )。 由于其電場仍只有橫向 (垂直于傳播方向 )分量 Ey, 我們稱之為橫電波 , 記為 TE波或 H波 。 注意 , 在 ① 區(qū)實際觀察到的是合成波 , 而不是由其分解的入射波和反射波 。 合成波電場在 z=nλ1/2cosθ1處為零 , 因此在該處 (例如取 n=1) 放置一理想導電平板并不會破壞原來的場分布 。 這表明 , 在兩塊平行導體板間可以傳播 TE波 。 這時的 TE波可以看成是入射平面波在兩塊平行導體板間來回反射而形成的 。 平行板結構起了引導電磁波沿其表面方向傳播的作用 , 稱為平行板波導 。 這樣傳播的電磁波稱為導行電磁波 , 簡稱導波 。 假如再放置兩塊平行導體板垂直于 y軸 , 由于電場 Ey與該表面相垂直 , 因而仍不會破壞場的邊界條件 。 這樣 , 在這四塊板所形成的矩形截面空間中也可傳播 TE波 。 x?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 平行極化波的斜入射 入射場 : )c o ss i n(10)c o ss i n(011?)s i n?c o s?(iiiizxjkiizxjkiiiieEyHeEzxE??????????????反射場 : )c o ss i n(10)c o ss i n(011?)s i n?c o s?(rrrrzxjkrrzxjkrrrreEyHeEzxE???????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 由于②區(qū)為理想導體 , 其內部無交變電磁場。 由 z=0處邊界條件知 000 ?? ?? zrxzix EE即 0c osc os s i n0s i n0 11 ?? ?? ri xjkrrxjkiu eEeE ?? ??上式要求兩個項的相位因子相等 , 故有 θi=θr=θ1, 并得 000 ?? ri EE即 00 ir EE ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 于是得①區(qū)入射場和反射場的合成場分量為 111111s i n1110s i n1110s i n1110)c o sc o s (2)c o sc o s (s i n2)c o ss i n (c o s2?????????xjkiyxjkizxjkixezkEHezkEEezkEjE???????? 可見 ,合成場在 z向是駐波 , 沿 x向為行波 。 因此在 z向只有虛功率而沿 x向有實功率流 。 它在傳播方向 上有電場分量 Ex, 但磁場仍只有橫向分量 Hy, 故稱之為橫磁波 ,記為 TM波或 E波 。 如果在 z=nλ1/2cosθ1處 (例如 n=1)放置一無限大理想導電平板 , 由于此處 Ex=0, 它不會破壞原來的場分布 。 x?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 例 一均勻平面波由空氣斜入射至理想導體表面 , 如圖 710所示 。 入射電場強度為 )/()2???( )(0 mVeEjyzxE azxji ????? ? 試求 : (1) 常數(shù) a, 波長 λ, 入射波傳播方向單位矢量 及入射角θ1。 (2) 反射波電場和磁場 。 (3) 入射波和反射波各是什么極化波。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 圖 710 圓極化波的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 ［解］ (1) 入射波傳播矢量為 0)??()2???( ????? azxjyzx ??? ??? aa ,0?????222222??????izixikkkm4 1 ???第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 21)??(2???zxzxkksiii??????????????452121??cos111??? zsi第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (2) 反射波傳播方向單位矢量為 21)??(c o s?s i n??11 zxzxs r ???? ??故反射波傳播矢量為 ?)??(?? zxksksk irrrr ????相應地反射波電場也有兩部分 : ?? )(0)(00 2?)(?? zxjzxjirjkrr eEjyeEyeEyE r ????????? ?????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 ????)(0)(//0//01//)??()(21)??()s i n?c os?(zxjzxjirjkrrreEzxeEzxeEzxE r???????????????故 )/()2???( )(0// mVeEjyzxEEE zxjrrr ???? ??????)/(377])??(2?[?1 )(00mAeEjzxyEsH zxjrrr ?????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 (3) 參看圖 710, 入射波的 分量引前 分量 90176。 且大小相等 (均為 ） , 故為左旋圓極崐化波 。 反射波的 分量落后 分量 90176。 且大小相等 , 它是右旋圓極化波 。 可見 , 經導體平面反射后 , 圓極化波的旋向改變了 。 y? )??( zx ?02Ey? )??( zx ??第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 167。 平面波對理想介質的斜入射 相位匹配條件和斯奈爾定律 菲涅耳公式 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 167。 平面波對理想介質的斜入射 相位匹配條件和斯奈爾定律 圖 711 平面波的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 入射波、 反射波和透射波的傳播矢量可表示為 tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskkzkykxkskkzkykxksk????????????????????????式中 222111???????????kkkkktri第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 三種波的電場強度復矢量可寫為 rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE?????????000根據(jù)邊界條件 , 分界面 (z=0)兩側電場矢量的切向分量應連續(xù) , 故有 )(0)(0)(0ykxkjtgtykxkjtgrykxkjtgi tytxryrxiyix eEeEeE?????? ??式中上標 tg表示切向分量。此式對分界面上任意一點都成立 , 因而有 ykxkykxkykxkEEEtytxryrxiyixtgttgrtgi??????? 000(759) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 由于式 (759)對不同的 x和 y均成立 , 必有 ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk??????取入射面為 y=0平面 , 即入射線位于 xoz面內。應用式 (760a)和式 trtrikkakakak?? c o sc o s0c o sc o sc o s21211????由此 2??? ??tr第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 這說明 , 反射線和折射線也位于入射面 (xoz面 )內。 于是有 (參看圖 711) ttrrii aaa ?????? ??????2,2,2tri kkk ??? s ins ins in 211 ??由上式第一等式得 1??? ?? ri(764) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導行電磁波 式 (764)的后一等式給出 (令 θt=θ2) 22112112s ins in?????? ??kk當 μ1=μ2即有 212112s ins innn??????它就是光學中的斯奈爾 ( snell )折射定律 , 它說明折射角正弦與入射角正弦之比等于介質 1與介質 2的折射率之比 。 這里基于電磁場邊界條件導出了與光學中完全相同的反 、