【文章內(nèi)容簡介】 雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型呈可控性、可觀性的特點(diǎn)，對其進(jìn)行簡化、解耦控制使其成為一個解耦的線性系統(tǒng)。因此，可以采用坐標(biāo)變換方法將其簡化、 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 11 解耦。 坐標(biāo)變換 三 相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換（ 3s/2s） 下圖 A、 B、 C各相磁勢矢量的空間位置以及可以將其等效為兩相定子繞組α、β中各相磁勢矢量，為了便于分析，令三相繞組的 A軸與兩相繞組的α軸重合。 圖 定子繞組在不同坐標(biāo)系下磁勢的空間矢量位置 如果假定磁勢波形只計(jì)基波分量或按正弦分布，在這兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等 效時，合成磁勢在相同軸向的分量一定相等，也就是說沿α 軸以及β 軸上三相繞組和兩相繞組的瞬時磁勢的投影值應(yīng)該是相等的，則有下列式子成立： ??? 34332332 c o sc o s cBAs iNiNiNiN ??? (27) ??? 3433232 s i ns i n0 cBs iNiNiN ??? (28) 其中， N2 為兩相電動機(jī)的每相定子繞組的實(shí)際匝數(shù)， N3 為三相電動機(jī)的每相定子繞組的實(shí)際匝數(shù)。然后依據(jù)電流變換矩陣為正交矩陣的原則（推導(dǎo)過程略），則可以確定兩相靜止坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： B B ? ?,A ?siN2 AiN3 ?siN2 CiN3 BiN3 ?60 ?60 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 12 ????????????????212321212321210132C (29) 三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： ???????????? ????2121212323021211321 TCC (210) 兩相靜止坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換 (2s/2r) 按照上述的思路，同理， dq 軸系到α、β軸系的坐標(biāo)變換矩陣為： ?????? ?? rr rC r ?? ?? c oss in s inc os （ 211） 其中， r? 為 d 軸與α軸之間的夾角，則α、β軸系到 dq 軸系的坐標(biāo)變換矩陣為： ????????? rr rC r ?? ?? c o ss in s inc o s1 （ 212） 雙饋電機(jī)在 dq 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模 前面我們已經(jīng)推導(dǎo)出雙饋電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變 換，可以得出雙饋電機(jī)在 d、 q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型（推導(dǎo)過程略），下面繼續(xù)討 論雙饋電機(jī)在 d、 q 坐標(biāo)系 下的數(shù)學(xué)模型。 （ 1）磁鏈方程 雙饋電機(jī)在 d、 q 坐標(biāo)系下的磁鏈方程為： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 13 1222122221112111qmqqdmddqmqqdmddiLiLiLiLiLiLiLiL???????????? （ 216） 其中 1di 、 1qi 、 1d? 、 1q? 分別為 dq坐標(biāo)系下定子電流和磁鏈的分量； 2di 、2qi 、 2d? 、 2q? 分別為 dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電流和磁鏈的分量； L L2分別是定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組在 dq坐標(biāo)系中的自感； Lm是定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組之間在 dq 坐標(biāo)系中的互感系數(shù)。 （ 2）電壓方程 雙饋電機(jī)在 d、 q 坐標(biāo)系下的電壓方程為： 222222222222111111111111dqqqqddddqqqqdddpiRupiRupiRupiRu???????????????????????? （ 217） 其中， Ud Uq1 為別為 dq坐標(biāo)系下的定子電壓的分量； ω 1 等于定子電壓頻率的同步角速度，是 dq 坐標(biāo)系相對于定子 A 相軸線的旋轉(zhuǎn)角速度； Ud Uq2分別為 dq 坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子電壓的分量； r??? ?? 12 為轉(zhuǎn)差角速度，是 dq 坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角速度， r? 是轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度。 （ 3）轉(zhuǎn)矩方程 雙饋電機(jī)在 d、 q坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)矩方程為： )( 2121 qddqmpem iiiiLnT ?? （ 218） 其中， Tem為電磁轉(zhuǎn)矩； np為電機(jī)的極對數(shù)。 （ 4）運(yùn)動方程 雙饋電機(jī)在 d、 q坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程為： emLrptrp TTnDddnJ ??? ?? （ 219） 其中， TL 為負(fù)荷轉(zhuǎn)矩 。J 為電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量； D 為運(yùn)動阻尼系數(shù)。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 14 （ 5）有功功率、無功功率的計(jì)算 雙饋電機(jī)在 d、 q 坐標(biāo)系下的定子側(cè) 、轉(zhuǎn)子側(cè)的有功功率和無功功率的計(jì)算如下： 22222222221111111111qddqqqddqddqiqqddiuiuQiuiuPiuiuQuiuP???????? （ 220） 以上計(jì)算式為雙饋電機(jī)在 d、 q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 15 3 雙饋電機(jī)的矢量控制技術(shù) 矢量控制簡介 矢量控制理論由德國的 于 1971 年提出，矢量控制技術(shù)的目的是為了使得交流調(diào)速獲得如同直流調(diào)速同樣優(yōu)良的理想性能。在異步電動機(jī)中，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系下定子電流的 Ai ， Bi ， Ci 通過 3／ 2變換，可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系下的交流電流 ?i ， ?i ，通過旋轉(zhuǎn)變換可以等效成同步坐標(biāo)系下的直流電流 Mi ， Ti 。如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺直流電機(jī)，原交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通織就是等效直流電機(jī)的磁通， M 繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵磁繞組， Mi 相當(dāng)于勵磁電流， T繞組相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組， Ti 相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。異步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換可以等效成直流電機(jī)，那么，模仿直流電機(jī)的控制方法，求得直流電機(jī)的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能夠控制異步電機(jī)了。 定向矢量是指將坐標(biāo)系的實(shí)軸與 某一電磁量的合成矢量相重合后所對應(yīng)的合成矢量。在雙饋電機(jī)中定共有六個基本的矢量可以作為定向矢量，它們分別是定子電壓 su 、轉(zhuǎn)子電壓 ru 、定子電流 si 、轉(zhuǎn)子電流 ri 、定子磁鏈 s? 、轉(zhuǎn)子磁鏈 r? 。定向矢量在所選的空間坐標(biāo)系下是相對 靜止的，而且它在虛軸上的投影等于 0，因此所選定 su 向矢量的不同決定著控制結(jié)構(gòu)與控制性能的不同。下面分析雙饋電機(jī)定子電壓、轉(zhuǎn)子電壓 ru 、定子電流 si 、轉(zhuǎn)子電流 ri 、定子磁鏈 s? 、轉(zhuǎn)子磁鏈 r? 作為定向矢量的特點(diǎn)。 （ 1）采用定子電壓 su 作為定向矢量 采用定子電壓 su 作為定向矢量，其缺點(diǎn)是在主通道中，存在著負(fù)的或正的交叉耦合量，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式復(fù)雜，為 2 個矢量的叉乘，且定子磁鏈 s? 的表達(dá)式非常繁瑣，在電網(wǎng)電壓的波動比較大的情況下，控制效果會很不理想。 （ 2）采用轉(zhuǎn)子電壓 ru 作為定向矢量 采用轉(zhuǎn)子電壓 ru 作為定向矢量時，其缺點(diǎn)是在主通道中，存在著負(fù)的或正的交叉耦合量，轉(zhuǎn)矩表達(dá)式復(fù)雜，是兩個矢量的乘積，定子磁鏈 s? 的表達(dá)式也很復(fù)雜，而且當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生較大改變時，控制效果會很不理想。其缺點(diǎn)與采用 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 16 定子電壓 su 作為定向矢量一樣。 （ 3）采用定子電流 si 作為定向矢量 采用定子電流 si 作為定向矢量，其優(yōu)點(diǎn)是交叉耦合量比采用定子電壓、轉(zhuǎn)子電壓作為定向矢量時的很少，并且電流交叉耦合量不存在，轉(zhuǎn)矩公式很簡潔，是 2個標(biāo)量相乘，不過轉(zhuǎn)子磁鏈表達(dá)式非常繁瑣。 （ 4）采用轉(zhuǎn)子電流 ri 作為定向矢量 把轉(zhuǎn)子電流 ri 當(dāng)作定向矢量時，它的優(yōu)缺點(diǎn)與采用定子電流 si 作為定向矢 量時的情況一樣，但是轉(zhuǎn)子電流 ri 作為定向矢量很少應(yīng)用在雙饋調(diào)速系統(tǒng)中。 （ 5）采用定子磁鏈 s? 作為定向矢量 把定子磁鏈 s? 作為定向矢量時，它具有最少的交叉耦合量是它的優(yōu)勢，且轉(zhuǎn)矩表達(dá)式較簡潔，是 2個標(biāo)量相乘，在直接通道中，僅有一個磁鏈分量，表達(dá)式簡單，并不存在非線性表達(dá)式，即使電網(wǎng)電壓發(fā)生改變時，仍然能夠較好地控制轉(zhuǎn)矩量。 （ 6）采用轉(zhuǎn)子磁鏈 r? 作 為定向矢量 采用轉(zhuǎn)子磁鏈 r? 作為定向矢量，它的優(yōu)點(diǎn)與采用定子磁鏈 s? 作為定向矢量一樣，但是因?yàn)檗D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)侵苯涌刂屏?，通常變化較大，這樣就影響到對轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確觀測，最終會影響到實(shí)際的控制效果。 分析并比較了以上六個量作為定向矢量的一些特點(diǎn)，為了達(dá)到控制性能的要求并以最簡單的控制結(jié)構(gòu)為準(zhǔn)則，常見的是采用定子磁鏈 s? 作為定向矢量。 定子磁鏈定向 下的雙饋電機(jī)矢量控制 定子磁鏈定向下的數(shù)學(xué)模型 本文應(yīng)用按定子磁鏈定向的矢量控制，它的優(yōu)點(diǎn)是：交叉耦合量少；轉(zhuǎn)矩公式簡單，是兩個標(biāo)量之積；磁鏈表達(dá)形式簡單，只有一個分量，在另一個軸上的值為零。另外，由于轉(zhuǎn)矩可表示為兩個標(biāo)量之積，即使在電網(wǎng)電壓發(fā)生波動的情況下仍然能夠保證對轉(zhuǎn)矩的良好控制。根據(jù)上一章異步電動機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，把 M軸與 d軸重合， M軸為定子磁鏈的方向，則可以得到雙饋電機(jī)在 MT坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。 (1)電壓方程： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 17 111111111111MTTTMMTMdtdiRudtdiRu???????????? （ 31） 222222222222MTTTMMTMdtdiRudtdiRu???????????? （ 32） (2)磁鏈方程： 211211TmTsTMmMsMiLiLiLiL?????? （ 33） 112122TmTrTMmMrMiLiLiLiL?????? （ 34） (3)電磁轉(zhuǎn)矩方程： )( 1111 MTTMem iiPT ?? ?? （ 35） 其中：下標(biāo) M 和 T表示各量在 M軸和 T軸上的分量，其它各標(biāo)示與 dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型相同。 MT軸坐標(biāo)系具體矢量與靜止軸系矢量的關(guān)系如下圖所示 : 圖 MT軸坐標(biāo)系具體矢量與靜止軸系矢量的關(guān)系 A C c T b B M ? 1? ? MA? Ma? 1? a 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專用紙 18 在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到定子電阻上的壓降較定子電抗上的壓降相比很小，忽 略定子繞組電阻時 R1=O，定子電壓 U1超前 于 1? 90度。因此按照 MT 坐標(biāo)分解有： 111 0uuuTM?? （ 36） 因?yàn)?MT坐標(biāo)系與定子磁鏈?zhǔn)噶?? 重合， T軸 M軸正交，必然有： 0111??TM? ??