【文章內容簡介】 雙閉環(huán)直流調速系統的數學模型和動態(tài)性能(1) 雙閉環(huán)直流調速系統的動態(tài)數學模型雙閉環(huán)直流調速系統的動態(tài)結構框圖如圖26所示。圖中和分別表示轉速調節(jié)器和電流調節(jié)器的傳遞函數。圖26 雙閉環(huán)直流調速系統的動態(tài)結構框圖(2) 動態(tài)抗擾性能分析一般來說，雙閉環(huán)調速系統具有比較滿意的動態(tài)性能。對于調速系統，最重要的動態(tài)性是抗擾性能，主要是抗負載擾動和抗電網電壓擾動的性能。① 抗負載擾動由圖2—6可以看出，負載擾動作用在電流環(huán)之后，因此只能靠轉速調節(jié)器ASR來產生抗負載擾動的作用。在設計ASR時，應要注有較好的抗擾性能指標。② 抗電網電壓擾動電網電壓變化對調速系統也產生擾動作用。和都作用在被轉速負反饋環(huán)包圍的前向通道上，僅就靜特性而言，系統對它們的抗擾效果是一樣的。但從動態(tài)性能上看，由于擾動作用點不同，存在著能否及時調節(jié)的差別。負載擾動能夠比較快地反映到被調量n上，從而得到調節(jié)，而電網電壓擾動的作用點離被調量稍遠，調節(jié)作用受到延滯，因此單閉環(huán)調速系統抑制電壓擾動的性能要差一些。在雙閉環(huán)系統中，由于增設了電流內環(huán)，電壓波動可以通過電流反饋得到比較及時的調節(jié)，不必等它影響到轉速以后才能反饋回來，抗擾性能大有改善。因此，在雙閉環(huán)系統中，由電網電壓波動引起的轉速動態(tài)變化會比單閉環(huán)系統小得多。(3) 轉速和電流兩個調節(jié)器的作用綜上所述，轉速調節(jié)器和電流調節(jié)器在雙閉環(huán)直流調速系統中的作用可分別歸納如下。① 轉速調節(jié)器的作用：a 轉速調節(jié)器是調速系統的主導調節(jié)器，它使轉速n很快地跟隨給定電壓變化，穩(wěn)態(tài)時可減小轉速誤差，如果采用PI調節(jié)器，則可實現無靜差。b 對負載變化起抗擾作用。c 其輸出限幅值決定電動機允許的最大電流。② 電流調節(jié)器的作用：a 作為內環(huán)的調節(jié)器，在轉速外環(huán)的調節(jié)過程中，它的作用是使電流緊緊跟隨其給定電壓（即外環(huán)調節(jié)器的輸出量）變化。b 對電網電壓的波動起及時抗擾的作用。c 在轉速動態(tài)過程中，保證獲得電動機允許的最大值，起快速的自動保護作用。一旦故障消失，系統立即自動恢復正常。這對系統的可靠運行來說是十分重要的。 雙閉環(huán)調速系統的工程設計方法(1) 工程設計方法的基本思路 作為工程設計方法，首先要使問題簡化，突出主要矛盾。簡化的基本思路是，把調節(jié)器的設計過程分作兩步：第一步，先選擇調節(jié)器的結構，以確保系統穩(wěn)定，同時滿足所需的穩(wěn)態(tài)精度；第二步，再選擇調節(jié)器的參數，以滿足動態(tài)性能指標的要求。在選擇調節(jié)器結構時，只采用少量的典型系統，它的參數與系統性能指標的關系都已事先找到，具體選擇參數時只須按現成的公式和表格中的數據計算一下就可以了。這樣就使設計方法規(guī)范化，大大減少了設計工作量。(2) 典型系統一般來說，許多控制系統的開環(huán)傳遞函數都可用下式表示 （211）其中分子和分母上還有可能含有復數零點和復數極點。分母中的項表示該系統在原點處有r重極點，或者說，系統含有r個積分環(huán)節(jié)。根據r=0,1,2,…的不同數值，分別稱作0型、I型、II型、…系統。自動控制理論已經證明，0型系統穩(wěn)態(tài)精度低，而III型和III型以上的系統很難穩(wěn)定。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多用I型和II型系統。① 典型I型系統典型I型系統的開環(huán)傳遞函數選擇為 （212）式中 T—系統的慣性時間常數； K—系統的開環(huán)增益。它的閉環(huán)系統結構框圖如圖27a所示，而圖27b表示它的開環(huán)對數頻率特性。選擇它作為典型I型系統是因為其結構簡單，而且對數幅頻特性的中頻段以－20dB/dec的斜率穿越0dB線，只要參數的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量。顯然，要做到這一點，應在選擇參數時保證或 于是，相角穩(wěn)定裕度。a)b)圖27 典型I型系統典型I型系統跟隨性能指標與參數的關系a 穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標在階躍輸入下的I型系統穩(wěn)態(tài)時是無誤差的；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與K值成反比，在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為∞。因此I型系統不能用于具有加速度輸入的隨動系統。b 動態(tài)跟隨性能指標閉環(huán)傳遞函數的一般形式為 （213）式中 —無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率； —阻尼比，或稱衰減系數。參數K、T與標準形式中的參數、之間的換算關系 （214） （215）則 （216）表21 典型Ⅰ型系統動態(tài)跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系參數關系KT阻尼比ξ超調量σ0%%%%%上升時間tr∞峰值時間tp∞相角穩(wěn)定裕度γ截止頻率由二階系統的性質可知，當時，系統動態(tài)響應是欠阻尼的振蕩特性；當時，是過阻尼的單調特性；當時，是臨界阻尼。由于過阻尼特性動態(tài)響應較慢，所以一般常把系統設計成欠阻尼狀態(tài)，即。由于在典型Ⅰ型系統中，代入式（211）得，因此在典型I型系統中應取。典型I型系統各項動態(tài)跟隨性能指標和頻域指標與參數KT的關系列于表21。由表中數據可見，當系統的時間常數T為已知時，隨著K的增大，系統的快速性增強，而穩(wěn)定性變差。具體選擇參數時，如果工藝上主要要求動態(tài)響應快，可取～，把K選大一些；如果主要要求超調小，可取～，把K選小一些；如果要求無超調，則取，；無特ωc殊要求時，可取折中值，即，此時略有超調（=%）。典型I型系統抗擾性能指標與參數的關系抗擾性能指標與參數的關系列于表22（KT=）。表22 典型I型系統動態(tài)抗擾性能指標與參數的關系%%%%由表22中的數據可以看出，當控制對象的兩個時間常數相距較大時，動態(tài)降落減小，但恢復時間拖得較長。② 典型II型系統典型II型系統的開環(huán)傳遞函數為 （217）它的閉環(huán)結構框圖和開環(huán)對數頻率特性如圖28所示，其中頻段也是以的斜率穿越0dB線。由于分母中項對應的相頻特性是，后面還有一個慣性環(huán)節(jié)（這往往是實際系統中必定有的），如果不在分子添上一個比例微分環(huán)節(jié)，就無法把相頻特性抬到線以上，也就無法保證系統穩(wěn)定。要實現圖28b的特性，顯然應保證或 而相角穩(wěn)定裕度為比T大得越多，則系統的穩(wěn)定裕度越大。圖28 典型II型系統典型II型系統與典型I型系統相仿，時間常數T也是控制對象固有的。所不同的是，待定的參數有K和兩個。為了分析方便起見，引入一個新的變量h，令 （218）h是斜率為的中頻段的寬度，稱作“中頻寬”。參數之間的關系如下： （219） （220） （221）典型II型系統跟隨性能指標和參數的關系a 穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標在階躍輸入和斜坡輸入下，II型系統在穩(wěn)態(tài)時都是無誤差的，在加速度輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益K成反比。b 動態(tài)跟隨性能指標典型II型系統跟隨性能指標與參數的關系列于表23中。表23 典型II型系統跟隨性能指標（按準則確定參數關系）h345678910σ%%%%%%%%k32211111由于過渡過程式衰減振蕩性質，調節(jié)時間隨h的變化不是單調的，h=5時的調節(jié)時間最短。此外，h減小時，上升時間快，h增大時，超調量小。把各項指標綜合起來看，h=5時動態(tài)跟隨性能比較適中。典型II型系統的超調量一般都比典型I型系統大，而快速性要好。典型II型系統抗擾性能指標和參數的關系典型II型系統抗擾性能指標和參數的關系列于表24。表24 典型II型系統抗擾性能指標和參數的關系h345678910%%%%%%%由表24中的數據可見，一般來說，h值越小，也越小，和都短，因而抗擾性能越好。這個趨勢與跟隨性能指標中超調量與h值的關系恰好相反，反應了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當時，由于振蕩次數的增加，h越小，恢復時間反而拖長了。由此可見，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調節(jié)時間最短的條件是一致的。把典型II型系統抗擾性能的各項指標綜合起來看，h=5應該是一個很好的選擇。典型I型系統和典型II型系統除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別以外，一般來說，在動態(tài)性能中典型I型系統可以在跟隨性能上做到超調量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統的超調量相對較大，抗擾性能卻比較好。這是設計選擇典型系統的重要依據。 雙閉環(huán)調速系統的設計按照設計多環(huán)控制系統先內環(huán)后外環(huán)的一般原則，從內環(huán)開始，逐步向外擴展。在雙閉環(huán)系統中，應該首先設計電流調節(jié)器，然后把整個電流環(huán)看作是轉速調節(jié)系統中的一個環(huán)節(jié)，再設計轉速調節(jié)器。雙閉環(huán)調速系統的實際動態(tài)結構框圖如圖29所示，其中的濾波環(huán)節(jié)，包括電流濾波、轉速濾波和兩個給定信號的濾波環(huán)節(jié)。由于電流檢測信號中常含有交流分量，為了不使它影響到調節(jié)器的輸入，需加低通濾波。這樣的濾波環(huán)節(jié)傳遞函數可用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，其濾波時間常數按需要選定，以濾平電流檢測信號為準。然而，在抑制交流分量的同時，濾波環(huán)節(jié)也延遲了反饋信號的作用，為了平衡這個延遲作用，在給定信號通道上加入一個同等時間常數的慣性環(huán)節(jié)，稱作給定濾波環(huán)節(jié)。其意義是，讓給定信號和反饋信號經過相同的延時，使二者在時間上得到恰當的配合，從而帶來設計上的方便。圖29 雙閉環(huán)調速系統的動態(tài)結構框圖由測速電電機得到的轉速反饋電壓含有換向紋波，因此也需要濾波，濾波時間常數用表示。根據和電流環(huán)一樣的道理，在轉速給定通道上也加入時間常數為的給定濾波環(huán)節(jié)[2]。電流調節(jié)器的設計(1) 電流環(huán)結構框圖的化簡在圖29點畫線框內的電流環(huán)中，反電動勢與電流反饋的作用相互交叉，這將給設計工作帶來麻煩。實際上，反電動勢與轉速正比，它代表轉速對電流環(huán)的影響。在一般情況下，系統的電磁時間常數遠小于機電時間常數，因此，轉速的變化往往經電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認為反電動勢基本不變，即。這樣，在按動態(tài)性能設計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，也就是說，可以暫且把反電動勢的作用去掉。忽略反電動勢對電流環(huán)作用的近似條件是 （222）式中，—電流環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。如果把給定濾波和反饋濾波兩個環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內，同時把給定信號改成，則電流環(huán)便等效成單位負反饋系統，從其中可以看出兩個濾波時間常數取值相同的方便之處。最后，由于和一般都比小得多，可以當作小慣性群而近似地看作是一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常為 （223）則電流環(huán)結構簡化的近似條件為 （224）(2) 電流調節(jié)器結構的選擇首先考慮應把電流環(huán)校正成哪一類典型系統。從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無靜差，以得到理想的堵轉特性，采用I型系統就夠了。再從動態(tài)要求上看，實際系統不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調，以保證電流在動態(tài)過程中不超過允許值，而對電網電壓波動的及時抗擾作用只是次要的因素。為此，電流環(huán)應以跟隨性能為主，即應選用典型I型系統。電流環(huán)的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統，顯然應采用PI型的電流調節(jié)器，其傳遞函數可以寫成 （225）式中 —電流調節(jié)器的比例系數； —電流調節(jié)器的超前時間常數。為了讓調節(jié)器零點與控制對象的大時間常數極點對消，選擇 （226）則電流環(huán)的動態(tài)結構框圖便成為圖2—14所示的典型形式，其中 （227）上述結果是在一系列假定條件下得以的，現將用過的假定條件歸納如下，以便具體設計時校驗。① 電力電子變換器純滯后的近似處理 （228）② 忽略反電動勢變化對電流環(huán)的動態(tài)影響 （229）③ 電流環(huán)小慣性群的近似處理 （230）(3) 電流調節(jié)器的參數計算由（