【文章內(nèi)容簡介】 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)性能(1) 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖26所示。圖中和分別表示轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。圖26 雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖(2) 動態(tài)抗擾性能分析一般來說，雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)具有比較滿意的動態(tài)性能。對于調(diào)速系統(tǒng)，最重要的動態(tài)性是抗擾性能，主要是抗負載擾動和抗電網(wǎng)電壓擾動的性能。① 抗負載擾動由圖2—6可以看出，負載擾動作用在電流環(huán)之后，因此只能靠轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR來產(chǎn)生抗負載擾動的作用。在設(shè)計ASR時，應(yīng)要注有較好的抗擾性能指標(biāo)。② 抗電網(wǎng)電壓擾動電網(wǎng)電壓變化對調(diào)速系統(tǒng)也產(chǎn)生擾動作用。和都作用在被轉(zhuǎn)速負反饋環(huán)包圍的前向通道上，僅就靜特性而言，系統(tǒng)對它們的抗擾效果是一樣的。但從動態(tài)性能上看，由于擾動作用點不同，存在著能否及時調(diào)節(jié)的差別。負載擾動能夠比較快地反映到被調(diào)量n上，從而得到調(diào)節(jié)，而電網(wǎng)電壓擾動的作用點離被調(diào)量稍遠，調(diào)節(jié)作用受到延滯，因此單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)抑制電壓擾動的性能要差一些。在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，由于增設(shè)了電流內(nèi)環(huán)，電壓波動可以通過電流反饋得到比較及時的調(diào)節(jié)，不必等它影響到轉(zhuǎn)速以后才能反饋回來，抗擾性能大有改善。因此，在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，由電網(wǎng)電壓波動引起的轉(zhuǎn)速動態(tài)變化會比單閉環(huán)系統(tǒng)小得多。(3) 轉(zhuǎn)速和電流兩個調(diào)節(jié)器的作用綜上所述，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器在雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中的作用可分別歸納如下。① 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的作用：a 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是調(diào)速系統(tǒng)的主導(dǎo)調(diào)節(jié)器，它使轉(zhuǎn)速n很快地跟隨給定電壓變化，穩(wěn)態(tài)時可減小轉(zhuǎn)速誤差，如果采用PI調(diào)節(jié)器，則可實現(xiàn)無靜差。b 對負載變化起抗擾作用。c 其輸出限幅值決定電動機允許的最大電流。② 電流調(diào)節(jié)器的作用：a 作為內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)器，在轉(zhuǎn)速外環(huán)的調(diào)節(jié)過程中，它的作用是使電流緊緊跟隨其給定電壓（即外環(huán)調(diào)節(jié)器的輸出量）變化。b 對電網(wǎng)電壓的波動起及時抗擾的作用。c 在轉(zhuǎn)速動態(tài)過程中，保證獲得電動機允許的最大值，起快速的自動保護作用。一旦故障消失，系統(tǒng)立即自動恢復(fù)正常。這對系統(tǒng)的可靠運行來說是十分重要的。 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的工程設(shè)計方法(1) 工程設(shè)計方法的基本思路 作為工程設(shè)計方法，首先要使問題簡化，突出主要矛盾。簡化的基本思路是，把調(diào)節(jié)器的設(shè)計過程分作兩步：第一步，先選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定，同時滿足所需的穩(wěn)態(tài)精度；第二步，再選擇調(diào)節(jié)器的參數(shù)，以滿足動態(tài)性能指標(biāo)的要求。在選擇調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)時，只采用少量的典型系統(tǒng)，它的參數(shù)與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系都已事先找到，具體選擇參數(shù)時只須按現(xiàn)成的公式和表格中的數(shù)據(jù)計算一下就可以了。這樣就使設(shè)計方法規(guī)范化，大大減少了設(shè)計工作量。(2) 典型系統(tǒng)一般來說，許多控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)都可用下式表示 （211）其中分子和分母上還有可能含有復(fù)數(shù)零點和復(fù)數(shù)極點。分母中的項表示該系統(tǒng)在原點處有r重極點，或者說，系統(tǒng)含有r個積分環(huán)節(jié)。根據(jù)r=0,1,2,…的不同數(shù)值，分別稱作0型、I型、II型、…系統(tǒng)。自動控制理論已經(jīng)證明，0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而III型和III型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多用I型和II型系統(tǒng)。① 典型I型系統(tǒng)典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)選擇為 （212）式中 T—系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)； K—系統(tǒng)的開環(huán)增益。它的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖27a所示，而圖27b表示它的開環(huán)對數(shù)頻率特性。選擇它作為典型I型系統(tǒng)是因為其結(jié)構(gòu)簡單，而且對數(shù)幅頻特性的中頻段以－20dB/dec的斜率穿越0dB線，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量。顯然，要做到這一點，應(yīng)在選擇參數(shù)時保證或 于是，相角穩(wěn)定裕度。a)b)圖27 典型I型系統(tǒng)典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系a 穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)在階躍輸入下的I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時是無誤差的；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與K值成反比，在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為∞。因此I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng)。b 動態(tài)跟隨性能指標(biāo)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 （213）式中 —無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率； —阻尼比，或稱衰減系數(shù)。參數(shù)K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)、之間的換算關(guān)系 （214） （215）則 （216）表21 典型Ⅰ型系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系參數(shù)關(guān)系KT阻尼比ξ超調(diào)量σ0%%%%%上升時間tr∞峰值時間tp∞相角穩(wěn)定裕度γ截止頻率由二階系統(tǒng)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的振蕩特性；當(dāng)時，是過阻尼的單調(diào)特性；當(dāng)時，是臨界阻尼。由于過阻尼特性動態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計成欠阻尼狀態(tài)，即。由于在典型Ⅰ型系統(tǒng)中，代入式（211）得，因此在典型I型系統(tǒng)中應(yīng)取。典型I型系統(tǒng)各項動態(tài)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)KT的關(guān)系列于表21。由表中數(shù)據(jù)可見，當(dāng)系統(tǒng)的時間常數(shù)T為已知時，隨著K的增大，系統(tǒng)的快速性增強，而穩(wěn)定性變差。具體選擇參數(shù)時，如果工藝上主要要求動態(tài)響應(yīng)快，可取～，把K選大一些；如果主要要求超調(diào)小，可取～，把K選小一些；如果要求無超調(diào)，則取，；無特ωc殊要求時，可取折中值，即，此時略有超調(diào)（=%）。典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系列于表22（KT=）。表22 典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系%%%%由表22中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對象的兩個時間常數(shù)相距較大時，動態(tài)降落減小，但恢復(fù)時間拖得較長。② 典型II型系統(tǒng)典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （217）它的閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖和開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖28所示，其中頻段也是以的斜率穿越0dB線。由于分母中項對應(yīng)的相頻特性是，后面還有一個慣性環(huán)節(jié)（這往往是實際系統(tǒng)中必定有的），如果不在分子添上一個比例微分環(huán)節(jié)，就無法把相頻特性抬到線以上，也就無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定。要實現(xiàn)圖28b的特性，顯然應(yīng)保證或 而相角穩(wěn)定裕度為比T大得越多，則系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。圖28 典型II型系統(tǒng)典型II型系統(tǒng)與典型I型系統(tǒng)相仿，時間常數(shù)T也是控制對象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有K和兩個。為了分析方便起見，引入一個新的變量h，令 （218）h是斜率為的中頻段的寬度，稱作“中頻寬”。參數(shù)之間的關(guān)系如下： （219） （220） （221）典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系a 穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)在階躍輸入和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時都是無誤差的，在加速度輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益K成反比。b 動態(tài)跟隨性能指標(biāo)典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系列于表23中。表23 典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)（按準(zhǔn)則確定參數(shù)關(guān)系）h345678910σ%%%%%%%%k32211111由于過渡過程式衰減振蕩性質(zhì)，調(diào)節(jié)時間隨h的變化不是單調(diào)的，h=5時的調(diào)節(jié)時間最短。此外，h減小時，上升時間快，h增大時，超調(diào)量小。把各項指標(biāo)綜合起來看，h=5時動態(tài)跟隨性能比較適中。典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量一般都比典型I型系統(tǒng)大，而快速性要好。典型II型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系典型II型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系列于表24。表24 典型II型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系h345678910%%%%%%%由表24中的數(shù)據(jù)可見，一般來說，h值越小，也越小，和都短，因而抗擾性能越好。這個趨勢與跟隨性能指標(biāo)中超調(diào)量與h值的關(guān)系恰好相反，反應(yīng)了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當(dāng)時，由于振蕩次數(shù)的增加，h越小，恢復(fù)時間反而拖長了。由此可見，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時間最短的條件是一致的。把典型II型系統(tǒng)抗擾性能的各項指標(biāo)綜合起來看，h=5應(yīng)該是一個很好的選擇。典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別以外，一般來說，在動態(tài)性能中典型I型系統(tǒng)可以在跟隨性能上做到超調(diào)量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對較大，抗擾性能卻比較好。這是設(shè)計選擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計按照設(shè)計多環(huán)控制系統(tǒng)先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的一般原則，從內(nèi)環(huán)開始，逐步向外擴展。在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，應(yīng)該首先設(shè)計電流調(diào)節(jié)器，然后把整個電流環(huán)看作是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，再設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的實際動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖29所示，其中的濾波環(huán)節(jié)，包括電流濾波、轉(zhuǎn)速濾波和兩個給定信號的濾波環(huán)節(jié)。由于電流檢測信號中常含有交流分量，為了不使它影響到調(diào)節(jié)器的輸入，需加低通濾波。這樣的濾波環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)可用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，其濾波時間常數(shù)按需要選定，以濾平電流檢測信號為準(zhǔn)。然而，在抑制交流分量的同時，濾波環(huán)節(jié)也延遲了反饋信號的作用，為了平衡這個延遲作用，在給定信號通道上加入一個同等時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，稱作給定濾波環(huán)節(jié)。其意義是，讓給定信號和反饋信號經(jīng)過相同的延時，使二者在時間上得到恰當(dāng)?shù)呐浜?，從而帶來設(shè)計上的方便。圖29 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖由測速電電機得到的轉(zhuǎn)速反饋電壓含有換向紋波，因此也需要濾波，濾波時間常數(shù)用表示。根據(jù)和電流環(huán)一樣的道理，在轉(zhuǎn)速給定通道上也加入時間常數(shù)為的給定濾波環(huán)節(jié)[2]。電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(1) 電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的化簡在圖29點畫線框內(nèi)的電流環(huán)中，反電動勢與電流反饋的作用相互交叉，這將給設(shè)計工作帶來麻煩。實際上，反電動勢與轉(zhuǎn)速正比，它代表轉(zhuǎn)速對電流環(huán)的影響。在一般情況下，系統(tǒng)的電磁時間常數(shù)遠小于機電時間常數(shù)，因此，轉(zhuǎn)速的變化往往經(jīng)電流變化慢得多，對電流環(huán)來說，反電動勢是一個變化較慢的擾動，在電流的瞬變過程中，可以認為反電動勢基本不變，即。這樣，在按動態(tài)性能設(shè)計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，也就是說，可以暫且把反電動勢的作用去掉。忽略反電動勢對電流環(huán)作用的近似條件是 （222）式中，—電流環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。如果把給定濾波和反饋濾波兩個環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內(nèi)，同時把給定信號改成，則電流環(huán)便等效成單位負反饋系統(tǒng)，從其中可以看出兩個濾波時間常數(shù)取值相同的方便之處。最后，由于和一般都比小得多，可以當(dāng)作小慣性群而近似地看作是一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常為 （223）則電流環(huán)結(jié)構(gòu)簡化的近似條件為 （224）(2) 電流調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的選擇首先考慮應(yīng)把電流環(huán)校正成哪一類典型系統(tǒng)。從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無靜差，以得到理想的堵轉(zhuǎn)特性，采用I型系統(tǒng)就夠了。再從動態(tài)要求上看，實際系統(tǒng)不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調(diào)，以保證電流在動態(tài)過程中不超過允許值，而對電網(wǎng)電壓波動的及時抗擾作用只是次要的因素。為此，電流環(huán)應(yīng)以跟隨性能為主，即應(yīng)選用典型I型系統(tǒng)。電流環(huán)的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統(tǒng)，顯然應(yīng)采用PI型的電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)可以寫成 （225）式中 —電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)； —電流調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)。為了讓調(diào)節(jié)器零點與控制對象的大時間常數(shù)極點對消，選擇 （226）則電流環(huán)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖便成為圖2—14所示的典型形式，其中 （227）上述結(jié)果是在一系列假定條件下得以的，現(xiàn)將用過的假定條件歸納如下，以便具體設(shè)計時校驗。① 電力電子變換器純滯后的近似處理 （228）② 忽略反電動勢變化對電流環(huán)的動態(tài)影響 （229）③ 電流環(huán)小慣性群的近似處理 （230）(3) 電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)計算由（