【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ]111[)( 11ttss ccth ??)( =1代表穩(wěn)態(tài)分量 ， 代表瞬態(tài)分量 sscTttt ec/?? 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 顯然 ， 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)是一條由零開(kāi)始 ， 按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升的 ，最終趨于 1的曲線(xiàn) 。 響應(yīng)曲線(xiàn)也是具有非振蕩特征 ， 故也稱(chēng)為非周期響應(yīng) 。 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 =（ 3~4） T st例 ? 由純積分環(huán)節(jié)經(jīng)單位反饋而形成的閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量為（ ） ? （ A） 0 （ B） % ? （ C）無(wú)超量 （ D）以上都對(duì) （三） 二階瞬態(tài)響應(yīng) 凡可用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱(chēng)為二階系統(tǒng)。 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 以室溫自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在給定作用下為例 ） )()1()(23131212221ggcacaadtdTKKKKKKdtdTTdtdTT???????????當(dāng)給定作用為階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為： gcacaaKKKKKKdtdTTdtdTT????3131212221)1()(?????1321 2 1 22,( ) ( 1 )caaagK K K KddT T T T K Kdt dt?????? ? ? ? ?令 則；放大系數(shù)。阻尼比（衰減系數(shù)）；無(wú)阻尼自然振蕩頻率；KKKKTTTTTTKKdtddtdgngnganana??????????1。)1(2。122121212222??????????兩邊進(jìn)行拉氏變換，得傳遞函數(shù)為（零初始條件） )13()2()()(),(1)()(2)(2)()(222222222?????????????nnngagggnnngannnggasssMKssMstMtsssKsssKss???????????????????則設(shè)則二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 求 (31)的拉氏反變換，分三種情況討論。 ? 圖 32 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)通用曲線(xiàn) （ 1）過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ???? ???? nns)0()}1111(1211{)()1(2)1(2222???????????????teeMKtttgann????????????1??(2)臨界阻尼情況 ? 二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根， ? 單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為： ns ???)0()]1(1[)(?????tteMKtntgan ?? ?1?? (3)欠阻尼（ 0＜ ＜ 1）情況 二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 ? 單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為 ?2 1 ???? ???? nn js??????????2221a r c t a n)0()]1s i n (11[)(?????????tteMKtntgan超調(diào)量，衰減比，峰值時(shí)間，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，靜差，振蕩周期 120 , 0 , 0KK ?? ? ?? %, st?值變化 (增大 )對(duì)動(dòng)態(tài)性能（ ） 的影響 %?st減小， 減小 例 （四） 頻率特性基本概念 ? 頻率特性法是一種圖解分析法 ， 通過(guò)系統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能的 。 不僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng) ， 還適用于純滯后環(huán)節(jié)和部分非線(xiàn)性環(huán)節(jié)的分析 。 ? 頻率特性的定義 ：在正弦輸入下 ， 線(xiàn)性定常系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比 。 ? 幅頻特性 ：穩(wěn)態(tài)時(shí) ， 線(xiàn)性定常系統(tǒng)輸出與輸入的幅值比 。 ? 相頻特性： 穩(wěn)態(tài)時(shí)，線(xiàn)性定常系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ? 比例 ? 積分 ? 理想微分 ? 慣性 ? 一階微分 ? 二階振蕩 ? 純滯后 (五 )頻率特性表示方法 ? 頻率特性可用圖形表示，有對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖、極坐標(biāo)圖 ? 極坐標(biāo)圖 ：又稱(chēng)幅相頻率特性曲線(xiàn)或幅相曲線(xiàn) 。 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率由變化時(shí) ， 相量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化 ， 其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡 。 圖 33為慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 。 極坐標(biāo)圖 (圖 33) 圖 33 慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 典型環(huán)節(jié) ? 比例 ? 積分 ? 理想微分 ? 慣性 ? 一階微分 ? 二階振蕩 ? 純滯后 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 ? 又稱(chēng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)或伯德圖，由對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)和對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)組成 。 ? 對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)橫坐標(biāo)頻率 按 分度，單位為 rad/s?？v坐標(biāo)按 分度，單位為分貝 [dB]。對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)按線(xiàn)性分度，單位為度（ 186。）。 ? 圖 34為伯德圖的橫坐標(biāo) 和 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 。 頻率 每變化一倍 ， 稱(chēng)為一個(gè)倍頻程；頻率每變化十倍 ， 稱(chēng)為一個(gè)十倍頻程 。 ? ? ?lg)(lg20 ?A? ?lg?圖 34 軸的對(duì)數(shù)分度 ?典型環(huán)節(jié) ? 比例 ? 積分 ? 理想微分 ? 慣性 ? 一階微分 ? 二階振蕩 ? 純滯后 例 G ss s( )( ) ( )?? ?1 0 011111 2? ?(六 )調(diào)節(jié)器的特性對(duì) 調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 ? 調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)規(guī)律是通過(guò)調(diào)節(jié)器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)調(diào)節(jié)對(duì)象、測(cè)量變送元件和執(zhí)行器確定后，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)質(zhì)量主要取決于調(diào)節(jié)器的特性 ? 調(diào)節(jié)器的特性取決于它的特性參數(shù)，即放大系數(shù) Kc、 積分時(shí)間 TI、微分時(shí)間 TD。 ? 為了分析這些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響，只需將不同的調(diào)節(jié)規(guī)律帶入系統(tǒng)的框圖中，給出過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)，從過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)來(lái)分析 Kc、 TI、 TD對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響。 圖 35 室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 (六 )調(diào)節(jié)器的特性對(duì) 調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 比例作用對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 （ 1）穩(wěn)定程度：放大系數(shù) Kc越大，系統(tǒng)振蕩的越劇烈，可能不穩(wěn)定。阻尼比變小，系統(tǒng)也就越不穩(wěn)定。 調(diào)節(jié)器放大系數(shù) Kc對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響見(jiàn)下表 積分作用對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 見(jiàn)表 34 ? 表 34 積分時(shí)間對(duì)調(diào)節(jié)過(guò)程的影響 ?積分時(shí)間調(diào)節(jié)的過(guò)小 ， 積分作用過(guò)強(qiáng) ，可能引起系統(tǒng)的等幅振蕩 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)定程度降低 。 積分時(shí)間選擇的合適時(shí) ， 可以減小直至消除偏差 。 為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定程度 ， 可以減弱調(diào)節(jié)器的比例作用 。 ?增加積分作用以后要使系統(tǒng)穩(wěn)定程度基本不變，即衰減比基本相同，則要減小調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)，則最大偏差增大，上升時(shí)間延長(zhǎng)，振蕩周期加長(zhǎng)，靜差消除。 微分作用對(duì)調(diào)節(jié)質(zhì)量的影響 ? 微分時(shí)間大微分輸出部分衰減得慢 ， 微分作用強(qiáng) 。 微分作用具有抑制振蕩的效果 ， 適當(dāng)?shù)脑黾游⒎肿饔?， 可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 又可減小被控量的波動(dòng)幅度 ， 并降低穩(wěn)態(tài)誤差 。 如果微分作用加的過(guò)大 ， 調(diào)節(jié)器輸出劇烈變化 ， 不僅不能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 反而會(huì)引起被控量大幅度的振蕩 。 （七） 二階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 ? 系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)與調(diào)節(jié)器的特性和調(diào)節(jié)對(duì)象特性之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)一定的調(diào)節(jié)質(zhì)量指標(biāo)選用與調(diào)節(jié)對(duì)象相匹配的調(diào)節(jié)器并給出調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定范圍，即調(diào)節(jié)系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法。 ? 以典型的二階系統(tǒng)為例。 室溫二階系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)和設(shè)計(jì)方法 當(dāng)采用比例調(diào)節(jié)器并且只考慮感溫元件的慣性（只考慮加熱器的慣性）時(shí)，室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，如上圖所示。 cfnKKKKKKKKTTTTTTK312121211。)1(2。1????????；??22222)1()()()(nnnffaf sssTKsssW???????????系統(tǒng)的輸出為則如果 ,)(),(1)( smstmt ff ??? ??)2()1()()()(2222nnnfffa ssssTmKssWs???????????當(dāng) 0ξ1時(shí) ， )1s i n(s i n1)( 2????? ???????temKtntfan???????221a rc t a nTn分析系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)與各環(huán)節(jié)參數(shù)的關(guān)系 （ 1）最大偏差 當(dāng) n=0時(shí)， 時(shí)有第一個(gè)極值，即最大偏差 21 ???????nptp?t ansin1sinaApfeKm?????????? ? ????21a rc t a n?? ???????221a rc t a nTn（ 1）最大偏差 222 2 2sin12sin nnT T K?? ? ? ??? ? ? ?根據(jù)的 值得 ?? 和n212 1TTKn??? 21212TTTTn????122 TT???????????????????????????????????222221)111a r c t a n (2e x p1 KmKfaA對(duì)于 0 1， 2?212222112e x p1???????????????????????????????? eKKmKfaA? 對(duì)于 0 1， 當(dāng) 和 K增大時(shí)均使 ξ減小 ， 因此 ， 無(wú)論 增大 還是 K增大 ， 均可使 增大 。 )1(121)1(2 222121??? ??????KKTTT