希爾伯特的23個(gè)問題(編輯修改稿)
2025-02-07 03:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 《中國大百科全書》說，在希爾伯特之后，在構(gòu)造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進(jìn)展，但問題并未解決。 ，定義這個(gè)群的函數(shù)不假定是可微的這個(gè)問題簡稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個(gè)局部歐氏群都有一定是李群？中間經(jīng)馮諾伊曼（ 1933，對緊群 情形）、邦德里雅金（ 1939，對交換群情形）、謝瓦莢（ 1941，對可解群情形）的努力， 1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結(jié)果。 希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學(xué)。 1933 年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)崿F(xiàn)了將概率論公理化。后來在量子力學(xué)、量子場論方面取得了很大成功。但是物理學(xué)是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。 1934 年， 后半部分，即對于任意代 數(shù)數(shù)α≠ 0 ， 1，和任意代數(shù)無理數(shù)β證明了αβ 的超越性。 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素?cái)?shù)問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于陳景潤（ 1966），但離最解決尚有距離。目前孿生素?cái)?shù)問題的最佳結(jié)果也屬于陳景潤。 9．在任意數(shù)域中證明最一般的互反律 該問題已由日本數(shù)學(xué)家高木貞治（ 1921）和德國數(shù)學(xué)家 （ 1927）解決。 10．丟番圖方程的可解性 能求出一個(gè)整系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖方程可解。希爾
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