2000-全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-06 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大內(nèi)角為 90176。 . 解法 2 結(jié)合①式，由②式可得 3 2 2 3 2 2 3 2 2 14abcb c c a a b? ? ?? ? ?， 變形，得 2 2 2 11 0 2 4 2 ( ) 4a b c a b c? ? ? ? ③ 又由①式得 2( ) 102 4abc? ? ? ，即 2 2 2 102 4 2( )a b c ab bc c a? ? ? ? ? ?， 代入③式，得 11 0 2 4 2 [1 0 2 4 2 ( ) ] 4a b b c c a a b c? ? ? ? ?， 即 16 ( ) 40 96ab c ab bc ca? ? ? ?. 3( 16) ( 16) ( 16) 16( ) 256 ( ) 16a b c abc ab bc c a a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 34096 256 32 16 0? ? ? ? ? ?， 所以 16a? 或 16b? 或 16c? . 結(jié)合①式可得 b a c??或 c a b??或 c b a?? . 因此，以 ,abc為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為 90176。 . 2022 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案 第一試 一、選擇題：（本題滿分 42 分，每小題 7 分） 1. 若 ,abc均為整數(shù)且滿足 1 0 1 0( ) ( ) 1a b a c? ? ? ?，則 | | | | | |a b b c c a? ? ? ? ? ? （ B ） A． 1. B． 2. C． 3. D． 4. 2． 若實(shí)數(shù) ,abc滿足等式 2 3 | | 6ab??， 4 9 | | 6a b c??，則 c 可能取的最大值為 （ C ） A． 0. B． 1. C． 2. D． 3. 3 ． 若 ba, 是 兩 個(gè) 正 數(shù) ， 且 ,0111 ????? abba 則 （ C ） A． 10 3ab? ? ? . B． 1 13 ab? ? ? . C． 41 3ab? ? ? . D． 4 23 ab? ? ? . 4． 若方程 2 3 1 0xx? ? ? 的兩根也是方程 42 0x ax bx c? ? ? ?的根，則 2a b c?? 的值為 （ A ） A． － 13. B． － 9. C． 6. D． 0. 5． 在△ ABC 中，已知 ??? 60CAB ， D， E 分別是邊 AB， AC 上的點(diǎn)，且 ??? 60AED ，CEDBED ?? ， CDECDB ??? 2 , 則 ??DCB ( B ) A． 15176。 . B． 20176。 . C． 25176。 . D． 30176。 . 6． 對(duì)于自然數(shù) n ，將其各位數(shù)字之和記為 na ， 如 2022 2 0 0 9 1 1a ? ? ? ? ?，2022 2 0 1 0 3a ? ? ? ? ? ，則 1 2 3 2022 2022a a a a a? ? ? ? ? ? （ D ） A． 28062. B． 28065. C． 28067. D． 28068. 二、填空題：（本題滿分 28 分，每小題 7 分） 1． 已知實(shí)數(shù) ,xy滿足 方程組 3319,1,xyxy? ??? ???則 22xy?? 13 . 2． 二次函數(shù) cbxxy ??? 2 的圖象與 x 軸正方向交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸正方向交于點(diǎn) C．已知 ACAB 3? ， ??? 30CAO ，則 c? 19 ． 3． 在等腰直角 △ABC 中 ， AB＝ BC＝ 5， P 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA＝ 5 ， PC＝ 5，則 PB＝ ___ 10 ___． 4． 將 若干個(gè) 紅、黑兩種顏色的球擺 成一行，要求 兩種 顏色的 球都要出現(xiàn)，且任意中間夾有 5個(gè)或 10個(gè)球的兩個(gè)球必為同一種顏色的球 .按 這種要求 擺放 ，最多可以擺放 ____15___個(gè)球 . 第二試 （ A） 一．（本題滿分 20 分） 設(shè)整數(shù) ,abc（ abc?? ） 為 三角形 的三邊長(zhǎng)，滿足2 2 2 13a b c ab ac bc? ? ? ? ? ?，求符合條件且 周長(zhǎng)不超過(guò) 30 的三角形的個(gè)數(shù) . 解 由已知等式可得 2 2 2( ) ( ) ( )
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1