【文章內(nèi)容簡介】 ． 17． 本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系 、 平面與平面的位置關(guān)系、二面角及其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力．本小題滿分 14 分． 解法 1（向量法）： 以 D 為原點，以 1DA DC DD， ， 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標系D xyz? 如圖， 則有 1 1 1 1( 2 0 0 ) ( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 1 0 2 ) ( 1 1 2 ) ( 0 1 2 ) ( 0 0 2 )A B C A B C D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． （ Ⅰ ）證明： 1 1 1 1( 1 1 0 ) ( 2 2 0 ) ( 1 1 0 ) ( 2 2 0 )A C A C D B D B? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∵ ． 1 1 1 122A C A C D B D B??，∴ ． AC∴ 與 11AC 平行， DB 與 11DB 平行， A B C D 1A 1B 1C 1D x y z 于是 11AC 與 AC 共面， 11BD 與 BD 共面． （ Ⅱ ）證明： 1 ( 0 0 2 ) ( 2 2 0 ) 0D D A C ? ? ?， ， ， ， ， ( 2 2 0 ) ( 2 2 0 ) 0D B A C ? ? ?， ， ， ， ， 1DD AC?∴ ， DB AC? ． 1DD 與 DB 是平面 11BBDD 內(nèi)的兩條相交直線． AC?∴ 平面 11BBDD ． 又平面 11AACC 過 AC ． ∴ 平面 11AACC? 平面 11BBDD ． （ Ⅲ ）解： 1 1 1( 1 0 2) ( 1 1 2) ( 0 1 2)A A B B CC? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) 1 1 1()x y z? ， ，n 為平面 11AABB 的法向量， 1 1 120AA x z? ? ? ?n ， 1 1 1 120B B x y z? ? ? ? ?n ． 于是 1 0y? ，取 1 1z? ，則 1 2x? ， (201)? ， ，n ． 設(shè) 2 2 2()x y z? ， ，m 為平面 11BBCC 的法向量， 1 2 2 220B B x y z? ? ? ? ?m ， 1 2 220C C y z? ? ? ?m ． 于是 2 0x? ，取 2 1z? ，則 2 2y? ， (021)? ， ，m ． 1c o s 5??， mnmn mn． ∴ 二面角 1A BB C??的大小為 1π arccos5? ． 解法 2（綜合法）： （ Ⅰ ）證明： 1DD?∵ 平面 1 1 1 1ABCD ， 1DD? 平面 ABCD ． 1D D DA?∴ ， 1DD DC? ，平面 1 1 1 1ABCD∥ 平面 ABCD ． 于是 11CD CD∥ ， 11DA DA∥ ． 設(shè) EF， 分別為 DA DC， 的中點，連結(jié) 11EF A E C F， ， ， 有 1 1 1 1 11A E D D C F D D D E D F??， ， ，∥ ∥． A B C D 1A 1B 1C 1D M O E F 11A E C F∴ ∥ ， 于是 11AC EF∥ ． 由 1DE DF??，得 EF AC∥ ， 故 11AC AC∥ ， 11AC 與 AC 共面． 過點 1B 作 1BO? 平面 ABCD 于點 O ， 則 1 1 1 1B O A E B O C F， ∥ ∥，連結(jié) OE OF， ， 于是 11OE BA ∥ ， 11OF BC ∥ ， OE OF?∴ ． 1 1 1 1B A A D?∵ ， OE AD?∴ ． 1 1 1 1B C C D?∵ ， OF CD?∴ ． 所以點 O 在 BD 上，故 11DB 與 DB 共面． （ Ⅱ ）證明： 1DD?∵ 平面 ABCD ， 1D D AC?∴ ， 又 BD AC? （正方形的對角線互相垂直）， 1DD與 BD 是平面 11BBDD 內(nèi)的兩條相交直線， AC?∴ 平面 11BBDD ． 又平面 11AACC 過 AC ， ∴ 平面 11AACC? 平面 11BBDD ． （ Ⅲ ）解： ∵ 直線 DB 是直線 1BB在平面 ABCD 上的射影， AC DB? ， 根據(jù)三垂線定理，有 1AC BB? ． 過點 A 在平面 1ABBA 內(nèi)作 1AM BB? 于 M ，連結(jié) MC MO， ， 則 1BB? 平面 AMC ， 于是 11B B M C B B M O??， ， 所以， AMC? 是二面角 1A BB C??的一個平面角． 根據(jù)勾股定理，有 1 1 15 5 6A A C C B B? ? ?， ，． 1OM B B?∵ ，有 1123B O O BOM BB?? ， 23BM? ， 103AM? ， 103CM? ． 2 2 2 1c o s 25A M C M A CA M C A M C M??? ? ? ?， 1π a rc c o s 5A M C? ? ? ， 二面角 1A BB C??的大小為 1π arccos5? ． 18． 本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點與焦點，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系，平均不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力．本小題滿分 14 分． 解：（ I）設(shè)切點 200 4xQx??????，．由 2xy?? ，知拋物線在 Q 點處的切線斜率為 02x ，故所求切線方程為 2000()42xxy x x? ? ?． 即 20 424x xyx??． 因為點 (0 )P ??， 在切線上． 所以 204 4x? ?? ， 20 16x ? ， 0 4x ?? ． 所求切線方程為 24yx?? ? ． （ II）設(shè) 11()Ax y， ， 22()C x y， ． 由題意知，直線 AC 的斜率 k 存在，由對稱性，不妨設(shè) 0k? ． 因直線 AC 過焦點 (01)F ， ，所以直線 AC 的方程為 1y kx??． 點 AC， 的坐標滿足方程組214y kxxy???? ??， 得 2 4 4 0x kx? ? ? ， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 1212 x kxx???? ???， 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 1 ( ) 4 4 ( 1 )A C x x y y k x x x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 因為 AC BD? ，所以 BD 的斜率為 1k? ，從而 BD 的方程為 1 1yxk?? ? ． 同理可求得 2 221 4 (1 )41 kBD kk?? ???? ? ? ?????????． 22 21 8 ( 1 ) 18 ( 2 ) 3 22A B C D kS A C B D kkk?? ? ? ? ? ≥． 當 1k? 時，等號 成立．所以，四邊形 ABCD 面積的最小值為 32 ． 19． 本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力．本小題滿分 13 分． 解：以 kA 表示恰剩下 k 只果蠅的事件 ( 01 6)k ? ， ， ， ． 以 mB 表示至少剩下 m 只果蠅的事件 ( 0 1 6)m ? ， ， ， ． 可以有多種不同的計算 ()kPA 的方法． 方法 1（組合模式）：當事件 kA 發(fā)生時，第 8k? 只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前 7k? 只飛出的蠅子中有 1 只是蒼蠅，所以 1728 7() 28kk C kPA C ? ???． 方法 2（排列模式）：當事件 kA 發(fā)生時，共飛走 8k? 只蠅子，其中第 8k? 只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能．在前 7k? 只飛出的蠅子中有 6k? 只是果蠅，有 68kC? 種不同的選擇可能，還需考 慮這 7k? 只蠅子的排列順序．所以162688 ( 7 ) ! 7() 28kk kC C k kPA A?? ? ???． 由上式立得1 63() 28 14PA ??； 3 5 6 5 6 3( ) ( ) ( ) ( ) 28P B P A A P A P A? ? ? ? ?． 20． 本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分 14 分． 解：（ I）我們有 2 3 2( ) c o s 4 s in c o s 4 3 422xxf x x t t t t? ? ? ? ? ? ? 2 2 2si n 1 2 si n 4 3 4x t t t t? ? ? ? ? ? ? 2 2 3si n 2 si n 4 3 3x t x t t t? ? ? ? ? ? 23( sin ) 4 3 3x t t t? ? ? ? ?． 由于 2(sin ) 0xt? ≥ ， 1t≤ ，故當 sinxt? 時， ()fx達到其最小值 ()gt ，即 3( ) 4 3 3g t t t? ? ?． （ II）我們有 2( ) 12 3 3 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1g t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，． 列表如下： t 1 2?????????， 12? 122????????， 12 112??????， ()gt? ? 0 ? 0 ? ()gt 極大值 12g??????? 極小值 12g?????? 由此可見， ()gt 在區(qū)間 112????????，和 112??????，單調(diào)增加，在區(qū)間 1122???????，單調(diào)減小，極小值為1 22g??????? ，極大值為 42g ????????? ． 21． 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學模型的能力、考查應(yīng)用所學知識分析和解決實際問題的能力．本小題滿分 14 分． 解：（ Ⅰ ）我們有 1 (1 ) ( 2)n n nT T r a n?? ? ? ≥． （ Ⅱ ） 11Ta? ，對 2n≥ 反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 21 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n nT T r a T r a r a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn nna r a r a r a?? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ① 在①式兩端同乘 1r? ，得 121 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnn n nr T a r a r a r a r? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② ② ? ①，得 121 ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ]n n nrT a r d r r r a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1[ (1 ) 1 ] (1 )nn nd r r a r ar? ? ? ? ? ? ?． 即 1122(1 ) nn a r d a r ddT r nr r r??? ? ? ?． 如果記 12 (1 ) nn a r dArr???， 12n a r d dBnrr?? ? ?， 則 n n nT A B??． 其中 ??nA 是以 12 (1 )a r d rr? ?為首項，以 1 ( 0)rr??為公比的等比數(shù)列； ??nB 是以1 2a r d drr???為首項， dr? 為公差的等差數(shù)列． 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷） 數(shù) 學（ 文 科） 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分，第 Ⅰ 卷第 1 至第2 頁，第 Ⅱ 卷第 3 至第 4 頁．全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘． 考生注意事項： 1． 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致． 2． 答第 Ⅰ 卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號． 3． 答第 Ⅱ 卷時，必須用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效． 4． 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回． 參考公式： 如果事件 AB，