(最新)高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)精華版(編輯修改稿)
2024-11-18 19:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 9) 0 , 0 aba b c d cd? ? ? ? ? ?（異向不等式相除） 11(10 ) , 0a b ab ab? ? ? ?（倒數(shù)關(guān)系） （ 11） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（平方法則） （ 12） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（開方法則） （ 1） 0,0||, 2 ??? aaRa 則若 （ 2） )2||2(2, 2222 ababbaabbaRba ?????? ? 或則、若 （當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號） （ 3） 如果 a,b 都是正數(shù)，那么 .2abab ??（當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號） 極值定理 ： 若 , , , ,x y R x y S x y P?? ? ? ?則： ○ 1 如果 P 是定值 , 那么當(dāng) x=y 時， S 的值最?。? ○ 2 如果 S 是定值 , 那么當(dāng) x=y 時， P 的值最大 . 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等 . 3, 3abca b c R ab c? ????(4) 若 、 、 則（當(dāng)僅當(dāng) a=b=c 時取等號） 0, 2baab ab? ? ?(5) 若則 （當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號） 2 2 2 2(6 ) 0 | | 。 | |a x a x a x a x a x a x a a x a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?時， 或 （ 7） ||||||||||||, bababaRba ?????? 則、若 （ 1）平均不等式： 如果 a,b 都是正數(shù)，那么 222 .1122a b a babab ??? ? ??（當(dāng)僅當(dāng) a=b 時取等號）即： 平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（ a、 b 為正數(shù)）： 特別地， 222()22a b a bab ????（當(dāng) a = b 時， 222()22a b a b ab????） ),(33 2222 時取等cbaRcbacbacba ????????? ?????? ? 冪平均不等式： 22122221 )...(1... nn aaanaaa ??????? 注： 例如： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a c b d a b c d? ? ? ?. 常 用不等式的放縮法： ①21 1 1 1 1 1 1 ( 2 )1 ( 1 ) ( 1 ) 1 nn n n n n n n n n? ? ? ? ?? ? ? ? ② 1 1 11 1 ( 1 )1 2 1n n n n nn n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法 . 注：常用不等式的解法舉例（ x 為正數(shù)）： ① 231 1 2 4( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 3 27x x x x x? ? ? ? ? ? ? ② 2 2 22 2 32 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 4 2 3( 1 ) ( )2 2 3 2 7 9x x xy x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? 類似于 22s i n c o s s i n (1 s i n )y x x x x? ? ?， ③ 1 1 1| | | | | | ( ) 2x x xx x x? ? ? ?與 同號，故取等 第七章 直直 線線 和和 圓圓 的的 方方 程程 考試內(nèi)容： 直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式．直線方程的一般式． 兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點到直線的距離． 用二元一次不等式表示平面 區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題． 曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 1. 與直線： Ax+By+C= 0 平行的直線系方程是： Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線： Ax+By+C= 0 垂直的直線系方程是： BxAy+m=0.( m?R) 3. 過定點（ x1,y1）的直線系方程是： A(xx1)+B(yy1)=0 (A,B 不 全為 0) 4. 過直線 l l2 交點的直線系方程：（ A1x+B1y+C1） +λ ( A2x+B2y+C2） =0 (λ ?R） 注：該直線系不含 l2. 高中數(shù)學(xué)第八章 圓錐曲線方程 ?① 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： i. 中心在原點，焦點在 x 軸上： )0(12222 ?? babyax ??. ii. 中心在原點，焦點在 y 軸上：)0(12222 ??babxay ?? . ② 一般方程： )0,0(122 ?? BAByAx ?? .③ 橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程： 12222 ??byax 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosby ax（一象限 ? 應(yīng)是屬于 20 ???? ） . ?① 頂點： ),0)(0,( ba ?? 或 )0,)(,0( ba ?? .② 軸：對稱軸： x 軸， y 軸；長軸長 a2 ，短軸長 b2 .③焦點： )0,)(0,( cc? 或 ),0)(,0( cc? .④ 焦距： 2221 ,2 baccFF ??? .⑤ 準(zhǔn)線：cax 2??或 cay 2??.⑥ 離心率： )10( ??eace ?.⑦ 焦點半徑： i. 設(shè) ),( 00 yxP 為橢圓 )0(12222 ?? babyax ?? 上的一點， 21,FF 為左、右焦點，則 ),( 00 yxP 為橢圓 )0(12222 ?? baaybx ?? 上的一點， 21,FF 為上、下焦點，則 由橢圓第二定義可知： )0()(),0()(0002202001 ?? xaexxcaepFxexacaxepF ????????歸結(jié)起來為―左加右 減 ‖. 注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得 ?)sin,cos( ?? baN 方程的軌跡為橢圓 . ⑧ 通 徑 ：垂直于 x 軸且過焦點的弦叫做通經(jīng) .坐標(biāo)： ),(2 222 abcabd ?? 和 ),( 2abc ? 共離心率的橢圓系的方程：橢圓 )0(12222 ?? babyax ?? 的離心率是 )( 22 bacace ??? ，方程 ttbyax (2222 ??是大于 0 的參數(shù)， )0??ba 的離心率也是ace? 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程 . ? 若 P 是橢圓： 12222 ??byax 上的點 . 21,FF 為焦點，若 ??? 21PFF ，則 21FPF? 的面積為2tan2 ?b （用余弦定理與 aPFPF 221 ?? 可得） . 若是雙曲 線，則面積為 2cot2 ??b . 二、雙曲線方程 . ?① 一般方程： )0(122 ?ACCyAx ?? . ? ① i. 焦點在 x 軸上： 頂點： )0,(),0,( aa ? 焦點： )0,(),0,( cc ? 準(zhǔn)線方程cax 2?? 漸近線方程： 0??byax或 02222 ??byax ii. 焦點在 y 軸上：頂點： ),0(),0( aa? . 焦點： ),0(),0( cc ? . 準(zhǔn)線方程：cay 2??. 漸近線方程： 0??bxay或 02222 ??bxay ，參數(shù)方程：??? ?? ??tansecby ax或??? ?? ??sectanay bx . ② 軸 yx, 為對稱軸，實軸長為 2a, 虛軸長為 2b，焦距 2c. ③ 離心率ace?. ④ 準(zhǔn)線距ca22（兩準(zhǔn)線的距離）； 通徑ab22. ⑤ 參數(shù)關(guān)系acebac ??? ,222. ⑥ 焦點半徑公式：對于雙曲線方程 12222 ??byax （ 21,FF 分別為雙曲線的左、右焦點 或 分別為雙曲線的上下焦點） “長加短減”原則： aexMF aexMF ?? ?? 02 01 構(gòu)成滿足 aMFMF 221 ?? aexFM aexFM ???? ???? 02 01（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） ????? 0201 , exaPFexaPF????? 0201 , eyaPFeyaPF▲yxM39。MF 1F 2▲yxM39。 MF 1 F 2 aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF??????????????02010201 ? 等軸雙曲線：雙曲線 222 ayx ??? 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 xy ?? ，離心率 2?e . ? 共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線 . ???2222 byax 與 ????2222 byax 互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線： 02222 ??byax . ? 共漸近線的雙曲線系方程： )0(2222 ??? ??byax 的漸近線方程為 02222 ??byax 如果雙曲線的漸近線為 0??byax時，它的雙曲線方程可設(shè)為 )0(2222 ??? ??byax . 例如：若雙曲線一條漸近線為 xy 21? 且過 )21,3( ?p ，求雙曲線的方程？ 解：令雙曲線的方程為： )0(4 22 ??? ??yx ， 代入 )21,3( ? 得 128 22 ??yx. ? 直線與雙曲線的位置關(guān)系 ： 區(qū)域①：無 切線， 2 條與漸近線平
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