[研究生入學(xué)考試]微積分經(jīng)濟(jì)類(lèi)考研習(xí)題基礎(chǔ)強(qiáng)化(編輯修改稿)
2025-02-05 01:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ln ) ( 1)xy x x??； （ 5） xayx? （ 0a? 且為常數(shù)）； （ 6） axyx? ，（ a 為常數(shù)） . )(xf 可導(dǎo) ,求 dxdy . （ 1） )( 2xfy? ； （ 2） )( c o s)( s in 22 xfxfy ?? . . （ 1） )sin(sin 22 xxy ?? ； （ 2） xxy ?? ； （ 3） 242a rc sin xxy ??? ； （ 4） xxy ??? 11arctan . （ 1） )arcsin(sin xy ? ； （ 2） )tan)(l n(c os2tanln xxxy ?? ； 15 （ 3） )1ln ( 2 xx eey ??? ； （ 4） )0( ?? xxy x . 9．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) （ 1）113 ??xy； （ 2） 2xxey? . xey x cos? 的 4階導(dǎo)數(shù) . 1sin ?? yxey 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) dxdy . xyyx a rc ta nln 22 ?? ， 求 dxdy . yxey ??1 所確定的隱函數(shù)的 2階導(dǎo)數(shù)22dxyd . （ 1） xxxy )1( ?? ； （ 2）54)1( )3(2? ??? x xxy. 16 3 )5)(4( )3)(2( ?? ??? xx xxy的導(dǎo)數(shù) . xxy ?? 3 ，計(jì)算在 2?x 處當(dāng) x? 分別等于 1， ， y? 及 dy . （ 1） 21arcsin xy ?? ； （ 2）2211arc tan xxy ??? . 四、證明題 2axy? 上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于 22a . )(xf 的 )0(39。?f 及 )0(39。?f , 又 )0(39。f 是否存在 . （ 1）??? ?? ?? 0),1ln( 0,s in)( xx xxxf （ 2）????????? 0,00,1)(1xxexxf x . 17 ????????0,00,1sin)(xxxxxf 在 0?x 處的連續(xù)性和可導(dǎo)性 . ????????0,00,1s in)(xxxxxf a ，問(wèn) a 滿足什么條件 , )(xf 在 0?x 處 ， （ 1） 連續(xù)；（ 2）可導(dǎo)；（ 3）導(dǎo)數(shù)連續(xù) . )2 0 0 2()2)(1()( ???? xxxxy ? , 求 )2022(39。y . 2cot)2(tan xxy ? 的導(dǎo)數(shù) . )(xf 可導(dǎo)，求 )0,()],()([l i m ?????? banbxfnaxfnn. nxaxaxaxf n s i n2s i ns i n)( 21 ???? ，且 xxf sin)( ? ， 求證： 12 21 ??? nnaaa ? . 18 )(xf 滿足 xxfxf 3)1(21)( ?? ，求 )(39。 xf . 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、填空題 3 21)( xxf ?? 在 ]1,1[? 上不能有羅爾定理的結(jié)論，其原因是由于 )(xf 不滿足羅爾定理的一個(gè)條件： . 13 coslnlim2sin2 ?? xx x?的值等于 . xx xxx sintanlim0 ? ??的值等于 . xexf x 2)( 2 ?? 在區(qū)間 .上單調(diào)遞增 . )(xfy? 在 ),( ???? 上可導(dǎo)，且 241 1)(39。 xexxf ???，則 )(xfy? 在),( ???? 上是單調(diào) .函數(shù) . 32 2312)( xxxxf ??? 的極小值是 . xxxf ln3a r c ta n10)( ?? 的極大值是 . 22s in)( xxexf x ???? 在 ),( ???? 上的最小值是 . 42)( xxxf ?? 在 ),( ???? 上的最大值是 . xxey 2? 在區(qū)間 上是凸的（即向下凹的） . xxxy sin24 ??? 在區(qū)間 上是凹的（即向上凹的） . 166 23 ??? xxy 的拐點(diǎn)坐標(biāo)是 . 2101 )1ln( xxy ??? 的漸近線方程是 . 二、選擇題 19 )(),( xgxf 在 0x 的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo) ， ,0)(39。 ?xg 且適合 0)(lim0 ?? xfxx及0)(lim0 ?? xgxx ，則（ I） : ??? )( )(lim0 xg xfxx 與 （ II） : ??? )(39。 )(39。lim0 xg xfxx 的關(guān)系是（ ） . （ A） （ I）是 （ II） 的充分但非必要條件 （ B） （ I）是 （ II） 的必要但非充分條件 （ C） （ I）是 （ II） 的充要條件 （ D） （ I）不是 （ II） 的充分條件，也不是 （ II） 的必要條件 )(xf 在 ),( ???? 上二階可導(dǎo)， ,0)(39。 0 ?xf 問(wèn) )(xf 還要滿足以下哪個(gè)條件（ ），則 )( 0xf 必是 )(xf 的最大值 . （ A） 0xx? 是 )(xf 的唯一駐點(diǎn) （ B） 0xx? 是 )(xf 的極大值點(diǎn) （ C） )(39。39。 xf 在 ),( ???? 上恒為負(fù)值 （ D） )(39。39。 xf 在 ),( ???? 上恒為正值 3.“ ()fx在 00( , )xx????內(nèi)可導(dǎo)且 ,0)(39。 0 ?xf 當(dāng) 0 0xx?? ? ? ? 時(shí) ( ) 0fx? ? ；當(dāng) 00 xx?? ? ? 時(shí) 39。( ) 0fx? ” 是 )(xf 在 0x 處取得極大值的（ ） . （ A） 必要但非充分條件 （ B） 充分但非必要條件 （ C） 充要條件 （ D） 既非充分也非必要條件 . ,)( 23 xbxaxxf ??? 且 ,1)1( ?f 則（ ） . （ A） ,1,1 ??? ba 該函數(shù)有極大值 (1)f （ B） 1, 1ab? ?? ， 該函數(shù)有極小值 (1)f （ C） 1, 2ab?? ? ，（ 1,1） 該曲線的拐點(diǎn) （ D） 1, 1ab? ?? ， (1)f 是該函數(shù)的極小值 （ I） : )()( xgxf ? 是命題 （ II） ： )(39。)(39。 xgxf ? 的（ ） . （ A） 必要但非充分條件 （ B） 充分但非必要條件 （ C） 充要條件 （ D） 既非充分也非必要條件 6．設(shè) )( xf 處處連續(xù)，且在 1xx? 處有 21 ,0)(39。 xxxf ?? 在 處不可導(dǎo)，那么有（ ） . （ A） 21 xxxx ?? 及 都必不是 )(xf 的極值點(diǎn) 20 （ B）只有 1xx? 是 )(xf 的極值點(diǎn) （ C） 21 xxxx ?? 及 都有可能是 )(xf 的極值點(diǎn) （ D）只有 2xx? 是 )(xf 的極值點(diǎn) ,)]([)(39。 2xxf ?? 其中 )(x? 在 ),( ???? 上恒為正值，其導(dǎo)數(shù) )(39。 x? 為單調(diào)減，且,0)(39。 0 ?x? 則（ ） . （ A） )(xfy? 所表示的曲線在 ))(,( 00 xfx 處有拐點(diǎn) （ B） 0xx? 是 )(xf 的極大值點(diǎn) （ C） 曲線 )(xfy? 在 ),( ???? 上是凹的 （ D） )( 0xf 是 )(xf 在 ),( ???? 上的最小值 ),1a rc t a n(s in xx xy ??? 則 （ ） . （ A） 曲線沒(méi)有漸進(jìn)線 （ B） 2???y 是曲線的漸進(jìn)線 （ C） 0x? 是曲線的漸進(jìn)線 （ D） 2??y 是曲線的漸進(jìn)線 9. 設(shè)曲線的方程為 1 )1sin(22??? x xy ,則（ ） . （ A） 1y?? 是曲線的漸進(jìn)線 （ B） 曲線沒(méi)有漸進(jìn)線 （ C） 0y? 是曲線的漸進(jìn)線 （ D） 11 ??? xx 及 是曲線的漸進(jìn)線 三、計(jì)算題 )1ln(arc tansinlim 20 xx xxx ???. xx x ln1)a rc ta n2(lim ???? ? . 21 .21sin22sinlim??? xxx?? bxaxx sinlnsinlnlim0?（ ,ab都是不為０的常數(shù)） . )sin4c os4c sc(lim 30 xxxxxx ??. )1sin1(lim 2 xxxx ???. 2tantan )ta n(lim 4222?? ???? x ee xxx . xxx ex 110 ))1((lim ??. 22 ,abc的值，使 cbxaxxy ???? 23 在點(diǎn) (1, 1)? 處有拐點(diǎn)，且在 0x? 處有極大值為１，并求此函數(shù)的極小值 . 22)( xxexf ?? 在 ),( ???? 上的最大值與最小值 . x ，函數(shù) )(),( xgxf 均可導(dǎo)， ),(39。)(39。 xgxf ? 且 ).0()0( fg ? 試在 ），）及（ ???? 00,( 中比較 )(xf 與 ()gx 的大小 . xxxf ln)( ? 在其定義域上的最大值與最小值 . )1ln (44)( 2 ???? xxxxf 的極大值與極小值 . )(xfy? 由方程 043 33 ???? yxyx 所確定，試確定此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 四 、證明題 32)( 2 ??? xxxf 在 [ 3,1? ]上的正確性 .
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