湖北省襄陽市20xx屆高三3月普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-02-04 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求實(shí)數(shù) k的取值范圍； (3)求證： 1222 )1(])!1[( ?????? nnenn *( Nn? ,e為自然對數(shù)的底數(shù)， e = ?? ). 2022 年 3 月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試 高三數(shù)學(xué) (理科 )參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明 1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分。 2．評閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了 后 繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念 性 錯誤，就不給分。 3．解答題中右端所 標(biāo) 注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。 一．選擇題 ： ACDBA BCCDD 二．填空題 ： 11． (Ⅰ ) 255 (Ⅱ )210 12． 20222022 13． 3132 14． (Ⅰ )3 2 3n?? (Ⅱ ) 29 9 ( )3 n?? 15． 22 16． 2 三．解答題： 17． (1)解：因?yàn)?3AB BC??， AB 與 BC 的夾角為 ? 與 BC 的夾角為 ? 所以 | | | | c os 3A B B C ?? ? ? 2 分 1 1 3| | | | s in ( ) | | | | s in ta n2 2 2S A B B C A B B C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 又 3322S≤ ≤，所以 3 3 3tan2 2 2?≤ ≤，即 3 tan 13 ?≤ ≤， 又 [0 ]??? ， ，所以 []64???? ，． 6 分 (2)解： 22( ) 3 sin 2 3 sin c o s c o s 3 sin 2 c o s 2 2f ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 sin(2 ) 26??? ? ? 8 分 因?yàn)?4???≤ ≤，所以 26 6 3? ? ?? ?≤ ≤， 10 分 從而當(dāng)6???時(shí)， ()f? 的最小值為 3，當(dāng)4???時(shí)， ()f? 的最大值為 32? ． 12 分 18． (1)解： 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， bn = an + an－ 1 = 2n－ 1 2 分 當(dāng) n = 1 時(shí) ， b1 = a1 = 1 適合上式， ∴bn = 2n－ 1 4 分 (2)解： 214 2 2 2n bnq n b n???? ? ??? ≥ 6 分 當(dāng) b = 0 時(shí) ， qn = 4n－ 2， 由于 qn + 1－ qn = 4， 所以此時(shí)數(shù)列 {}的“生成數(shù)列” {qn}是等差數(shù)列 當(dāng) b≠0 時(shí)， 由于 q1 = c1 = 2 + b ， q2 = 6 + 2b ， q3 = 10 + 2b 此時(shí) q2－ q1≠q3－ q2， 所以此時(shí)數(shù)列 {}的“生成數(shù)列” {qn}不是等差數(shù)列 ． 8 分 (3)解：1313 2 2 1 1n n np nn? ??? ? ? ? ? ?? 9 分 當(dāng) n 1 時(shí)， 213 ( 3 2 3 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 2 1 )nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 3 1 23 3 ( 2 2 2 2 ) ( 3 5 7 2 1 ) 3 2 4nn nn?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 又 n = 1 時(shí)， T1 = 3，適合上式，∴ 23 2 4nnTn? ? ? ?． 12 分 19． (1)解： 1 ( 2 .5 2 7 .5 6 1 2 .5 4 1 7 .5 2 2 2 .5 1 ) 1 0 .5 m in15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 (2)解：候車時(shí)間少于 10 分鐘的概率為 2 6 815 15? ? 4 分 所以候車時(shí)間少于 10 分鐘的人數(shù)為 860 3215??人． 6 分 (2)解：將第三組乘客編號為 a1， a2， a3， a4，第四組乘客編號為 b1， b2，從 6 人中任選兩人有包含以下基本事件： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， a4)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， a3)， (a2， a4)， (a2， b1)， (a2， b2)，
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