【文章內(nèi)容簡介】 問，機器可以歸納么？這就相當(dāng)于說：可以為歸納方法編出程序么？這也是一個很有趣的問題，下面將要詳細討論！可以設(shè)想，假如我們找到了真正歸納的方法，那么編寫出這樣的程序，它就會一勞永逸的自己進行學(xué)習(xí)歸納了。我們完全再也不用給他編制程序和規(guī)則了。這正是人工智能的終極目標！ 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 8樓歸納* 記得金大俠在他的一本武俠小說：《倚天屠龍記》中曾講述了這樣一段故事：武林泰斗張三豐在情急之下要把他新創(chuàng)的武功“太極拳”傳授給新起之秀張無忌。張無忌除了有一身精湛的“內(nèi)功修為”以外還對武學(xué)具有極高的悟性。因而當(dāng)張三豐給他打過一趟太極拳以后，他就把所有的招式全部記下來了并且當(dāng)場把所學(xué)的太極拳重新再打給張三豐看。在張無忌練拳的過程中，張三豐反復(fù)問他一個問題：“你已經(jīng)忘掉幾招了？”。他的回答令其他人異常不解，因為他越在那里揣摩太極拳的奧秘，忘記的招數(shù)也越來越多。旁邊的人不明白，這樣的學(xué)法忘的這么快，怎么可能學(xué)會武功呢？然而，沒過多長時間，張無忌說已經(jīng)忘掉了所有的招式。張三豐笑著說：“不錯，你終于學(xué)會了‘太極拳’”。 從這個例子中，我們看到了什么？張無忌之所以能學(xué)會太極拳，正是因為他已經(jīng)能夠從具體的一招一式之中抽象出了更高一層次的武學(xué)規(guī)律，因而，當(dāng)他把所有的有形的武功招數(shù)都忘記的時候，已經(jīng)掌握了太極拳的精髓。而太極武功講究的就是借力打力，以柔克剛。說白了就是事先并沒有固定招式存在，而等到敵人向我進攻的時候我再動態(tài)的生成破解的招術(shù)。 用到圖靈機模型中，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果把具體的武功招術(shù)比喻成一些輸入，而應(yīng)對招術(shù)比喻成圖靈機的輸出，那么太極所講究的借力打力、以柔克剛的方法其實就是類似上節(jié)講過的2x這樣的圖靈程序！因而張無忌學(xué)太極拳的過程就是從特殊的輸入輸出提升到了一般的算法的過程。也可以說，張無忌運用了歸納學(xué)習(xí)法！ 然而，仔細觀察上一節(jié)的敘述，我們會發(fā)現(xiàn)。雖然圖靈機能夠?qū)?x這樣的法則計算得出結(jié)果，但是抽象出2x本身并不是機器自動產(chǎn)生的，而是需要我們外在的人編程進去。那么，面對這樣的問題，究竟圖靈機能不能像張無忌一樣進行歸納思維呢？ 可以設(shè)想，如果計算機真有了張無忌那兩下子，我們?nèi)祟惪梢∈聝憾嗔?！我們甚至不需要為計算機編程序，它就會自動的從若干個具體事例中歸納出一般的通用規(guī)律來。然而，究竟計算機能不能具有真正的歸納能力呢？讓我們來仔細考慮一下這個問題。 我們說如果計算機能自動歸納，也就意味著我們可以為歸納方法來編寫一段程序P。這個程序可以理解為輸入的是一些特殊的數(shù)對，輸出的是能夠生成這些數(shù)對的程序。也就是說輸入具體的“招術(shù)”，輸出的是這些“招術(shù)”的一般規(guī)律。如果說程序P真正可以自己歸納，那么P就必然可以歸納出所有的規(guī)律。我們已經(jīng)討論過了，其實任何一個程序都能夠被看作是對輸入的一個變換而得到輸出。那么程序P自然也是。假設(shè)這些對子(a,b),(c,d),(e,f),……都是程序P的輸入輸出對，那么我們挑選出前1000個（總而言之是足夠多的對子）。把這1000個特殊情況輸入到P中，那么P就應(yīng)該能夠產(chǎn)生這些對子的共性，也就是P自己這個程序了！換句話說，程序P產(chǎn)生了它自己，P自己把自己給歸納出來了！這似乎陷入了怪圈之中！另外，我們?nèi)祟愒O(shè)計出來P，如果P可以歸納所有的規(guī)律，那么P能否也能歸納出“人 歸納P”本身這個規(guī)律呢？仍然是怪圈問題！這樣的問題似乎還有很多。反過來講，如果假設(shè)歸納出所有規(guī)律的程序P不存在，那么為什么我們?nèi)祟惪偰軞w納出規(guī)律呢？什么樣的具體問題是可歸納的，什么問題是不可歸納的？然而這些看起來非常重要的問題在目前還沒有統(tǒng)一的答案！ 我們還將會看到很多問題都涉及到邏輯中的怪圈，而由于計算理論已經(jīng)觸及了邏輯、信息的根本，所以把一些問題引向邏輯怪圈并不奇怪。 四、模擬 什么是模擬？ 什么是模擬？又是一個基本的問題，愛因斯坦說過，越是基本的概念就越是難以刻畫清楚。模擬這個概念就是一個很難說清的問題。 如果你站在一個朋友面前，沖著他做了一些鬼臉。那么他也會學(xué)著你的動作沖你做鬼臉，那么他就對你進行了模擬。 很明顯，在你和你朋友之間存在著一系列的對應(yīng)關(guān)系：你的手對應(yīng)他的手，你的眼睛對應(yīng)它的眼睛，你的嘴巴對應(yīng)他的嘴巴……。而且你的手、眼睛、嘴巴做出來的動作也會對應(yīng)他的手、眼睛、嘴巴做出來的動作。因而，模擬的關(guān)鍵是對應(yīng)！如果集合A中的元素可以完全對應(yīng)B中的元素，那么A就可以模擬B。 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 9樓仍然用你沖你的朋友做鬼臉的例子，假如這次你做出的鬼臉以及動作沒有被他立即模仿而是被他用某種符號語言記錄到了日記本上了。比如：“X年X月X日，瘋子XX沖我做了一個鬼臉：他伸出了左手食指放到了右眼下面往下拉他臉上的肉，并且吐出了他長長的舌頭！”。過了N多天后，你的這位朋友掏出了日記本，按照上面的描述沖著大家做了這個鬼臉。很顯然他仍然模擬了你當(dāng)時的動作。那么，你朋友日記本上的那段對話描述是不是對你鬼臉動作的模擬呢？似乎答案是否，因為這段文字跟你沒有半點相像。然而你的朋友正是根據(jù)這段描述才做出了對鬼臉動作的模擬。也就是說，他把那段文字翻譯成了他的動作，而他這個動作就是對你的模擬。這個翻譯的過程很顯然就是某種信息的變換，我們完全可以把它理解為一個計算的過程，也就是可以用圖靈機來實現(xiàn)的算法過程。所以，我們說日記本上的那段指令也構(gòu)成了對你鬼臉動作的模擬，原因是這些信息也與你的鬼臉動作構(gòu)成了對應(yīng)。具體的，我們可以用下面的圖表示： 這里A是你的鬼臉動作，B是你朋友做出來的鬼臉動作，C是日記本上的描述。你朋友的動作B模擬了你的動作A，而B的動作信息是通過執(zhí)行C上的描述得到的，也就是說存在著一個從C到B上信息的變換。這樣我們認為C也對A進行了模擬。 圖靈機之間的模擬 下面來考慮圖靈機之間的模擬。按照前面的定義，一臺圖靈機包括：輸入集合I，輸出集合O，內(nèi)部狀態(tài)集合S，程序規(guī)則表T四個要素。那么如果兩個圖靈機之間的這些元素都存在剛才說的對應(yīng)關(guān)系，就認為兩個圖靈機可以相互模擬了。然而圖靈機的功能是完成對輸入信息進行變換得到輸出信息的計算。我們關(guān)心的也僅僅是輸入輸出之間的對應(yīng)關(guān)系。因而一臺圖靈機A如果要模擬B并不一定要模擬B中的所有輸入、輸出、內(nèi)部狀態(tài)、程序規(guī)則 A B C 模擬 變換 模擬 表這些元素，而只要在給定輸入信息的時候，能夠模擬B的輸出信息就可以了。 因此，我們可以用下面的圖來表示圖靈機之間的模擬： 也就是說在給定相同輸入信息的情況下，只要輸出信息o’能夠模擬信息o就可以，也就認為B模擬了A。而信息o’對信息o的模擬又符合我們上面對一般集合之間模擬的定義。也就是說如果存在另外一臺圖靈機能夠把信息o’計算并映射成信息o，就認為o’模擬了o。說白了也就是o’可以與o不一樣，但是只要你能用一個圖靈機把o’經(jīng)過一系列運算變換到相同的o，就認為o’模擬了o。因而也就是圖靈機B模擬了圖靈機A。 進一步，我們可以假設(shè)A和B輸入的信息也不一樣，一個i，另一個是i’，那么如果i和i’之間也存在著模擬對應(yīng)關(guān)系的話，我們?nèi)匀徽J為B可以模擬A。也就是下面的圖： 有一點需要注意，如果A圖靈機模擬了B圖靈機，那么并不一定B圖靈機可以模擬A圖靈機。因為有可能A圖靈機比B圖靈機處理的信息更多。也就是說假如B能處理的信息就是1，2，3，4，而A處理的信息除了這四個數(shù)之外，還有5,6,7,8，那么顯然當(dāng)輸入1234的時候A能夠模擬B，而當(dāng)輸入5678的時候B沒定義了，不能完成任何操作。在這個時候B顯然不能模擬A了。 計算等價性 講了這么多關(guān)于模擬的知識有什么用呢？模擬的一個關(guān)鍵作用就是闡明什么是等價的。比如為了完成加法運算，你寫了一段程序，而我也寫了另一段程序，雖然我們兩個的程序可能完全不一樣，然而只要我們兩個程序之間能夠相互模擬，也就是說只要給定兩個數(shù)，我們都能正確的一模一樣的算出它們的和，那么我們兩個程序就是等價的！ 具體地說，如果A能夠模擬B，并且B也能模擬A，那么A和B就是計算等價的。計算等價性是非常強有力的，因為它揭示了在我們這個宇宙中某種非常普遍的規(guī)律。我們?nèi)匀挥脛偛耪f的加法算法為例子來說明。雖然計算兩個數(shù)的加法的方法可能有無窮多種，也有可能用各種各樣的計算機語言，什么C,Basic,JAVA等等來實現(xiàn)，更有可能奔跑在不同的計算機上，然而所有這些程序，這些計算的結(jié)果意義都是相同的。也就是說所有與加法運算算法計算等價的計算機程序都是一回事兒，因而加法算法這個東西是某種永恒而獨立的！ 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 10樓看！我們在宇宙中找到了某種永恒性了，這種永恒性反映了宇宙規(guī)律中某種本質(zhì)上的 輸入信息i 圖靈機A 圖靈機B 輸出信息o 輸出信息o’ 模擬 模擬 模擬 模擬 輸出信息o’ 輸出信息o 圖靈機B 圖靈機A 輸入信息i 輸入信息i’ 模擬 美！計算等價性就和能量守恒定律一樣具有這種高級的對稱性，我甚至覺得計算等價性要比能量守恒定律更加深刻！因為無論如何能量守恒定律仍然是刻畫了物理系統(tǒng)的某種屬性，而計算等價性則刻畫的是非常廣泛的信息系統(tǒng)之間的某種守恒和對稱性，而一切系統(tǒng)都可以被抽象為信息系統(tǒng)，甚至是物質(zhì)世界，所以，計算等價性是跨越所有系統(tǒng)之間的某種高級對稱的、永恒的、美的東西。 為了進一步理解計算等價性的威力所在，我們不妨科幻一下。假設(shè)我們能夠用計算機模擬某個人，比如說張三的思維過程了（也就是假設(shè)真正的人工智能可以實現(xiàn)了）。那也就是說我們可以用一個計算機軟件X來完成對張三思維的模擬。這樣，這個軟件就會在一切與它具有計算等價性的程序甚至系統(tǒng)上實現(xiàn)張三這個人的思維過程！比如我們完全有可能讓一大堆分子的碰撞來實現(xiàn)X這個軟件，那么就會在這大堆分子碰撞的過程中完成對張三思維的模擬，也就是說張三這個人的意志蹦到了這一大堆分子系統(tǒng)中去了！更進一步，我們還可以找來足夠多的人比如這個星球上所有的人來模擬那大堆分子的碰撞，從而完成軟件X的計算。這意味著什么？意味著張三這個人的思維或者說意識在那群人的整體上突現(xiàn)了！很有可能，這些構(gòu)成軟件X的人都并沒有意識到在他們上層的張三的意識的出現(xiàn)。更有趣的是，張三自己很有可能就在那一群人之中呢！ 相信你已經(jīng)能夠參悟到了什么是計算等價性的威力了，那么我也相信你能夠理解為什么說任何一臺我們使用的計算機都不過是圖靈機的翻版了。 意義* 考慮下面三句話：“請把窗戶關(guān)上！”，“Pleaseclosethewindow！”，“01001110111”。這三句話分別說給不同房間中的三個人。第一句話告訴給一個中國人，于是他關(guān)上了窗戶；第二句話告訴了一個英國人，他也關(guān)上了窗戶；第三句話告訴的是一個機器人，他也關(guān)上了窗戶。這三句話從表面看顯然是完全不一樣的，然而當(dāng)它們讓不同的人來聽的時候，卻達到了相同的最終結(jié)果：窗戶被關(guān)上了。那么，我們自然會想，這三句話有何相同呢？顯然，答案是他們的意義相同。然而什么又是意義呢？ 真正回答意義的本質(zhì)是一個很困難的問題，現(xiàn)在人們正在努力理解語義是什么。雖然我們?nèi)詻]有完全回答這個問題，但是，不妨從圖靈機、計算以及計算等價性的觀點來考慮該問題。如果把中國人、英國人、機器人都看作是圖靈機，而那三句話看作是對他們的輸入信息，那么最終的結(jié)果就是圖靈機計算的輸出。這個時候我們看到三種結(jié)果是相同的。也就是說這些圖靈機之間是可以相互模擬的。 考慮這三句話，顯然它們都具有相同的意義。而根據(jù)前面的敘述，能夠相互模擬的圖靈機是具有相同的計算等價性的。因而描述聽到關(guān)窗指令后并按照指令行事的圖靈機具有相同的計算等價性。而這種計算等價性就好像是前面說到的加法規(guī)則一樣是獨立于計算系統(tǒng)、執(zhí)行機構(gòu)的。因而，我們能得到下面的圖： 通過這個對比圖，我們不難得出結(jié)論：所謂語言的意義，就是執(zhí)行這個語言系統(tǒng)的計算等價性！ 我們?nèi)绾沃啦煌恼Z言表達了相同的意義呢？顯然，我們只要有了翻譯就可以明白“請把窗戶關(guān)上”與“Pleaseclosethewindow”具有相同意義，而翻譯所作的工作無非就是輸入中文信息輸出英文信息這樣的信息轉(zhuǎn)換工作，因而，也就是一個計算過程！ 然而當(dāng)不存在從一個語言到另外一個語言的翻譯的時候，我們也并不能斷定某一個符號序列對于固定的圖靈機是否有意義。這就是說，我們雖然不能明白鳥叫是什么含義，但并不能否認它們的叫聲可能有意義，因為只有鳥自己才能明白叫聲的含義。 五、萬能圖靈機 編碼 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 11樓其實我說的這個“萬能圖靈機”就是計算機術(shù)語中的“通用圖靈機”，英文是UniversalTuringMachine。而我之所以稱之為“萬能圖靈機”完全是因為這個名字似乎聽起來更加直觀。 前面已經(jīng)講述了模擬的概念，那么自然會產(chǎn)生這樣一個問題：存在不存在一臺圖靈機能夠模擬所有其他的圖靈機呢？答案是存在的。這種能夠模擬其他所有圖靈機的圖靈機就叫做通用圖靈機，也就是我們所說的“萬能圖靈機”。這種機器在圖靈計算這個范疇內(nèi)，是萬能的！ “萬能圖靈機”會怎樣工作呢？假如我把信息x輸入到了圖靈機M中，M就能計算出一個結(jié)果o。那么如果我把x和M的信息都輸入給萬能圖靈機，那么萬能圖靈機也會輸出o，也就是萬能圖靈機可以模擬任何一臺特殊的圖靈機。這樣的話我們就可僅僅通過改變輸入x和M的值就能“改變”萬能圖靈機的程序規(guī)則了。因而也可以認為萬能圖靈機就是可以任意編程的。這里的改變兩個字加上了引號，是因為事實上任何圖靈機在誕生之后規(guī)則就不能改變了，因而我們能夠改變“萬能圖靈機”的規(guī)則，僅僅是因為看上去是這樣的，其實根本沒有改變。 要說明為什么“萬能圖靈機”是存在的，以及它是怎樣模擬其他任何圖靈機的動作的，我們必須先要理解究竟怎樣把任何一臺圖靈機輸入到“萬能圖靈機中”，這就需要理解編碼的概念。什么是編碼呢？你可以理解為對某一堆事物進行編號就是編碼。 其實我們每人每天都在跟編碼打交道。每個人都有一個身份證，而這個身份證都有一 語言 執(zhí)行者 請把窗戶關(guān)上！ 中國人 Pleaseclos