【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問(wèn)，機(jī)器可以歸納么？這就相當(dāng)于說(shuō)：可以為歸納方法編出程序么？這也是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，下面將要詳細(xì)討論！可以設(shè)想，假如我們找到了真正歸納的方法，那么編寫(xiě)出這樣的程序，它就會(huì)一勞永逸的自己進(jìn)行學(xué)習(xí)歸納了。我們完全再也不用給他編制程序和規(guī)則了。這正是人工智能的終極目標(biāo)！ 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 8樓歸納* 記得金大俠在他的一本武俠小說(shuō)：《倚天屠龍記》中曾講述了這樣一段故事：武林泰斗張三豐在情急之下要把他新創(chuàng)的武功“太極拳”傳授給新起之秀張無(wú)忌。張無(wú)忌除了有一身精湛的“內(nèi)功修為”以外還對(duì)武學(xué)具有極高的悟性。因而當(dāng)張三豐給他打過(guò)一趟太極拳以后，他就把所有的招式全部記下來(lái)了并且當(dāng)場(chǎng)把所學(xué)的太極拳重新再打給張三豐看。在張無(wú)忌練拳的過(guò)程中，張三豐反復(fù)問(wèn)他一個(gè)問(wèn)題：“你已經(jīng)忘掉幾招了？”。他的回答令其他人異常不解，因?yàn)樗皆谀抢锎μ珮O拳的奧秘，忘記的招數(shù)也越來(lái)越多。旁邊的人不明白，這樣的學(xué)法忘的這么快，怎么可能學(xué)會(huì)武功呢？然而，沒(méi)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，張無(wú)忌說(shuō)已經(jīng)忘掉了所有的招式。張三豐笑著說(shuō)：“不錯(cuò)，你終于學(xué)會(huì)了‘太極拳’”。 從這個(gè)例子中，我們看到了什么？張無(wú)忌之所以能學(xué)會(huì)太極拳，正是因?yàn)樗呀?jīng)能夠從具體的一招一式之中抽象出了更高一層次的武學(xué)規(guī)律，因而，當(dāng)他把所有的有形的武功招數(shù)都忘記的時(shí)候，已經(jīng)掌握了太極拳的精髓。而太極武功講究的就是借力打力，以柔克剛。說(shuō)白了就是事先并沒(méi)有固定招式存在，而等到敵人向我進(jìn)攻的時(shí)候我再動(dòng)態(tài)的生成破解的招術(shù)。 用到圖靈機(jī)模型中，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果把具體的武功招術(shù)比喻成一些輸入，而應(yīng)對(duì)招術(shù)比喻成圖靈機(jī)的輸出，那么太極所講究的借力打力、以柔克剛的方法其實(shí)就是類似上節(jié)講過(guò)的2x這樣的圖靈程序！因而張無(wú)忌學(xué)太極拳的過(guò)程就是從特殊的輸入輸出提升到了一般的算法的過(guò)程。也可以說(shuō)，張無(wú)忌運(yùn)用了歸納學(xué)習(xí)法！ 然而，仔細(xì)觀察上一節(jié)的敘述，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)。雖然圖靈機(jī)能夠?qū)?x這樣的法則計(jì)算得出結(jié)果，但是抽象出2x本身并不是機(jī)器自動(dòng)產(chǎn)生的，而是需要我們外在的人編程進(jìn)去。那么，面對(duì)這樣的問(wèn)題，究竟圖靈機(jī)能不能像張無(wú)忌一樣進(jìn)行歸納思維呢？ 可以設(shè)想，如果計(jì)算機(jī)真有了張無(wú)忌那兩下子，我們?nèi)祟惪梢∈聝憾嗔耍∥覀兩踔敛恍枰獮橛?jì)算機(jī)編程序，它就會(huì)自動(dòng)的從若干個(gè)具體事例中歸納出一般的通用規(guī)律來(lái)。然而，究竟計(jì)算機(jī)能不能具有真正的歸納能力呢？讓我們來(lái)仔細(xì)考慮一下這個(gè)問(wèn)題。 我們說(shuō)如果計(jì)算機(jī)能自動(dòng)歸納，也就意味著我們可以為歸納方法來(lái)編寫(xiě)一段程序P。這個(gè)程序可以理解為輸入的是一些特殊的數(shù)對(duì)，輸出的是能夠生成這些數(shù)對(duì)的程序。也就是說(shuō)輸入具體的“招術(shù)”，輸出的是這些“招術(shù)”的一般規(guī)律。如果說(shuō)程序P真正可以自己歸納，那么P就必然可以歸納出所有的規(guī)律。我們已經(jīng)討論過(guò)了，其實(shí)任何一個(gè)程序都能夠被看作是對(duì)輸入的一個(gè)變換而得到輸出。那么程序P自然也是。假設(shè)這些對(duì)子(a,b),(c,d),(e,f),……都是程序P的輸入輸出對(duì)，那么我們挑選出前1000個(gè)（總而言之是足夠多的對(duì)子）。把這1000個(gè)特殊情況輸入到P中，那么P就應(yīng)該能夠產(chǎn)生這些對(duì)子的共性，也就是P自己這個(gè)程序了！換句話說(shuō)，程序P產(chǎn)生了它自己，P自己把自己給歸納出來(lái)了！這似乎陷入了怪圈之中！另外，我們?nèi)祟愒O(shè)計(jì)出來(lái)P，如果P可以歸納所有的規(guī)律，那么P能否也能歸納出“人 歸納P”本身這個(gè)規(guī)律呢？仍然是怪圈問(wèn)題！這樣的問(wèn)題似乎還有很多。反過(guò)來(lái)講，如果假設(shè)歸納出所有規(guī)律的程序P不存在，那么為什么我們?nèi)祟惪偰軞w納出規(guī)律呢？什么樣的具體問(wèn)題是可歸納的，什么問(wèn)題是不可歸納的？然而這些看起來(lái)非常重要的問(wèn)題在目前還沒(méi)有統(tǒng)一的答案！ 我們還將會(huì)看到很多問(wèn)題都涉及到邏輯中的怪圈，而由于計(jì)算理論已經(jīng)觸及了邏輯、信息的根本，所以把一些問(wèn)題引向邏輯怪圈并不奇怪。 四、模擬 什么是模擬？ 什么是模擬？又是一個(gè)基本的問(wèn)題，愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，越是基本的概念就越是難以刻畫(huà)清楚。模擬這個(gè)概念就是一個(gè)很難說(shuō)清的問(wèn)題。 如果你站在一個(gè)朋友面前，沖著他做了一些鬼臉。那么他也會(huì)學(xué)著你的動(dòng)作沖你做鬼臉，那么他就對(duì)你進(jìn)行了模擬。 很明顯，在你和你朋友之間存在著一系列的對(duì)應(yīng)關(guān)系：你的手對(duì)應(yīng)他的手，你的眼睛對(duì)應(yīng)它的眼睛，你的嘴巴對(duì)應(yīng)他的嘴巴……。而且你的手、眼睛、嘴巴做出來(lái)的動(dòng)作也會(huì)對(duì)應(yīng)他的手、眼睛、嘴巴做出來(lái)的動(dòng)作。因而，模擬的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)！如果集合A中的元素可以完全對(duì)應(yīng)B中的元素，那么A就可以模擬B。 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 9樓仍然用你沖你的朋友做鬼臉的例子，假如這次你做出的鬼臉以及動(dòng)作沒(méi)有被他立即模仿而是被他用某種符號(hào)語(yǔ)言記錄到了日記本上了。比如：“X年X月X日，瘋子X(jué)X沖我做了一個(gè)鬼臉：他伸出了左手食指放到了右眼下面往下拉他臉上的肉，并且吐出了他長(zhǎng)長(zhǎng)的舌頭！”。過(guò)了N多天后，你的這位朋友掏出了日記本，按照上面的描述沖著大家做了這個(gè)鬼臉。很顯然他仍然模擬了你當(dāng)時(shí)的動(dòng)作。那么，你朋友日記本上的那段對(duì)話描述是不是對(duì)你鬼臉動(dòng)作的模擬呢？似乎答案是否，因?yàn)檫@段文字跟你沒(méi)有半點(diǎn)相像。然而你的朋友正是根據(jù)這段描述才做出了對(duì)鬼臉動(dòng)作的模擬。也就是說(shuō)，他把那段文字翻譯成了他的動(dòng)作，而他這個(gè)動(dòng)作就是對(duì)你的模擬。這個(gè)翻譯的過(guò)程很顯然就是某種信息的變換，我們完全可以把它理解為一個(gè)計(jì)算的過(guò)程，也就是可以用圖靈機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的算法過(guò)程。所以，我們說(shuō)日記本上的那段指令也構(gòu)成了對(duì)你鬼臉動(dòng)作的模擬，原因是這些信息也與你的鬼臉動(dòng)作構(gòu)成了對(duì)應(yīng)。具體的，我們可以用下面的圖表示： 這里A是你的鬼臉動(dòng)作，B是你朋友做出來(lái)的鬼臉動(dòng)作，C是日記本上的描述。你朋友的動(dòng)作B模擬了你的動(dòng)作A，而B(niǎo)的動(dòng)作信息是通過(guò)執(zhí)行C上的描述得到的，也就是說(shuō)存在著一個(gè)從C到B上信息的變換。這樣我們認(rèn)為C也對(duì)A進(jìn)行了模擬。 圖靈機(jī)之間的模擬 下面來(lái)考慮圖靈機(jī)之間的模擬。按照前面的定義，一臺(tái)圖靈機(jī)包括：輸入集合I，輸出集合O，內(nèi)部狀態(tài)集合S，程序規(guī)則表T四個(gè)要素。那么如果兩個(gè)圖靈機(jī)之間的這些元素都存在剛才說(shuō)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就認(rèn)為兩個(gè)圖靈機(jī)可以相互模擬了。然而圖靈機(jī)的功能是完成對(duì)輸入信息進(jìn)行變換得到輸出信息的計(jì)算。我們關(guān)心的也僅僅是輸入輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因而一臺(tái)圖靈機(jī)A如果要模擬B并不一定要模擬B中的所有輸入、輸出、內(nèi)部狀態(tài)、程序規(guī)則 A B C 模擬 變換 模擬 表這些元素，而只要在給定輸入信息的時(shí)候，能夠模擬B的輸出信息就可以了。 因此，我們可以用下面的圖來(lái)表示圖靈機(jī)之間的模擬： 也就是說(shuō)在給定相同輸入信息的情況下，只要輸出信息o’能夠模擬信息o就可以，也就認(rèn)為B模擬了A。而信息o’對(duì)信息o的模擬又符合我們上面對(duì)一般集合之間模擬的定義。也就是說(shuō)如果存在另外一臺(tái)圖靈機(jī)能夠把信息o’計(jì)算并映射成信息o，就認(rèn)為o’模擬了o。說(shuō)白了也就是o’可以與o不一樣，但是只要你能用一個(gè)圖靈機(jī)把o’經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算變換到相同的o，就認(rèn)為o’模擬了o。因而也就是圖靈機(jī)B模擬了圖靈機(jī)A。 進(jìn)一步，我們可以假設(shè)A和B輸入的信息也不一樣，一個(gè)i，另一個(gè)是i’，那么如果i和i’之間也存在著模擬對(duì)應(yīng)關(guān)系的話，我們?nèi)匀徽J(rèn)為B可以模擬A。也就是下面的圖： 有一點(diǎn)需要注意，如果A圖靈機(jī)模擬了B圖靈機(jī)，那么并不一定B圖靈機(jī)可以模擬A圖靈機(jī)。因?yàn)橛锌赡蹵圖靈機(jī)比B圖靈機(jī)處理的信息更多。也就是說(shuō)假如B能處理的信息就是1，2，3，4，而A處理的信息除了這四個(gè)數(shù)之外，還有5,6,7,8，那么顯然當(dāng)輸入1234的時(shí)候A能夠模擬B，而當(dāng)輸入5678的時(shí)候B沒(méi)定義了，不能完成任何操作。在這個(gè)時(shí)候B顯然不能模擬A了。 計(jì)算等價(jià)性 講了這么多關(guān)于模擬的知識(shí)有什么用呢？模擬的一個(gè)關(guān)鍵作用就是闡明什么是等價(jià)的。比如為了完成加法運(yùn)算，你寫(xiě)了一段程序，而我也寫(xiě)了另一段程序，雖然我們兩個(gè)的程序可能完全不一樣，然而只要我們兩個(gè)程序之間能夠相互模擬，也就是說(shuō)只要給定兩個(gè)數(shù)，我們都能正確的一模一樣的算出它們的和，那么我們兩個(gè)程序就是等價(jià)的！ 具體地說(shuō)，如果A能夠模擬B，并且B也能模擬A，那么A和B就是計(jì)算等價(jià)的。計(jì)算等價(jià)性是非常強(qiáng)有力的，因?yàn)樗沂玖嗽谖覀冞@個(gè)宇宙中某種非常普遍的規(guī)律。我們?nèi)匀挥脛偛耪f(shuō)的加法算法為例子來(lái)說(shuō)明。雖然計(jì)算兩個(gè)數(shù)的加法的方法可能有無(wú)窮多種，也有可能用各種各樣的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，什么C,Basic,JAVA等等來(lái)實(shí)現(xiàn)，更有可能奔跑在不同的計(jì)算機(jī)上，然而所有這些程序，這些計(jì)算的結(jié)果意義都是相同的。也就是說(shuō)所有與加法運(yùn)算算法計(jì)算等價(jià)的計(jì)算機(jī)程序都是一回事兒，因而加法算法這個(gè)東西是某種永恒而獨(dú)立的！ 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 10樓看！我們?cè)谟钪嬷姓业搅四撤N永恒性了，這種永恒性反映了宇宙規(guī)律中某種本質(zhì)上的 輸入信息i 圖靈機(jī)A 圖靈機(jī)B 輸出信息o 輸出信息o’ 模擬 模擬 模擬 模擬 輸出信息o’ 輸出信息o 圖靈機(jī)B 圖靈機(jī)A 輸入信息i 輸入信息i’ 模擬 美！計(jì)算等價(jià)性就和能量守恒定律一樣具有這種高級(jí)的對(duì)稱性，我甚至覺(jué)得計(jì)算等價(jià)性要比能量守恒定律更加深刻！因?yàn)闊o(wú)論如何能量守恒定律仍然是刻畫(huà)了物理系統(tǒng)的某種屬性，而計(jì)算等價(jià)性則刻畫(huà)的是非常廣泛的信息系統(tǒng)之間的某種守恒和對(duì)稱性，而一切系統(tǒng)都可以被抽象為信息系統(tǒng)，甚至是物質(zhì)世界，所以，計(jì)算等價(jià)性是跨越所有系統(tǒng)之間的某種高級(jí)對(duì)稱的、永恒的、美的東西。 為了進(jìn)一步理解計(jì)算等價(jià)性的威力所在，我們不妨科幻一下。假設(shè)我們能夠用計(jì)算機(jī)模擬某個(gè)人，比如說(shuō)張三的思維過(guò)程了（也就是假設(shè)真正的人工智能可以實(shí)現(xiàn)了）。那也就是說(shuō)我們可以用一個(gè)計(jì)算機(jī)軟件X來(lái)完成對(duì)張三思維的模擬。這樣，這個(gè)軟件就會(huì)在一切與它具有計(jì)算等價(jià)性的程序甚至系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)張三這個(gè)人的思維過(guò)程！比如我們完全有可能讓一大堆分子的碰撞來(lái)實(shí)現(xiàn)X這個(gè)軟件，那么就會(huì)在這大堆分子碰撞的過(guò)程中完成對(duì)張三思維的模擬，也就是說(shuō)張三這個(gè)人的意志蹦到了這一大堆分子系統(tǒng)中去了！更進(jìn)一步，我們還可以找來(lái)足夠多的人比如這個(gè)星球上所有的人來(lái)模擬那大堆分子的碰撞，從而完成軟件X的計(jì)算。這意味著什么？意味著張三這個(gè)人的思維或者說(shuō)意識(shí)在那群人的整體上突現(xiàn)了！很有可能，這些構(gòu)成軟件X的人都并沒(méi)有意識(shí)到在他們上層的張三的意識(shí)的出現(xiàn)。更有趣的是，張三自己很有可能就在那一群人之中呢！ 相信你已經(jīng)能夠參悟到了什么是計(jì)算等價(jià)性的威力了，那么我也相信你能夠理解為什么說(shuō)任何一臺(tái)我們使用的計(jì)算機(jī)都不過(guò)是圖靈機(jī)的翻版了。 意義* 考慮下面三句話：“請(qǐng)把窗戶關(guān)上！”，“Pleaseclosethewindow！”，“01001110111”。這三句話分別說(shuō)給不同房間中的三個(gè)人。第一句話告訴給一個(gè)中國(guó)人，于是他關(guān)上了窗戶；第二句話告訴了一個(gè)英國(guó)人，他也關(guān)上了窗戶；第三句話告訴的是一個(gè)機(jī)器人，他也關(guān)上了窗戶。這三句話從表面看顯然是完全不一樣的，然而當(dāng)它們讓不同的人來(lái)聽(tīng)的時(shí)候，卻達(dá)到了相同的最終結(jié)果：窗戶被關(guān)上了。那么，我們自然會(huì)想，這三句話有何相同呢？顯然，答案是他們的意義相同。然而什么又是意義呢？ 真正回答意義的本質(zhì)是一個(gè)很困難的問(wèn)題，現(xiàn)在人們正在努力理解語(yǔ)義是什么。雖然我們?nèi)詻](méi)有完全回答這個(gè)問(wèn)題，但是，不妨從圖靈機(jī)、計(jì)算以及計(jì)算等價(jià)性的觀點(diǎn)來(lái)考慮該問(wèn)題。如果把中國(guó)人、英國(guó)人、機(jī)器人都看作是圖靈機(jī)，而那三句話看作是對(duì)他們的輸入信息，那么最終的結(jié)果就是圖靈機(jī)計(jì)算的輸出。這個(gè)時(shí)候我們看到三種結(jié)果是相同的。也就是說(shuō)這些圖靈機(jī)之間是可以相互模擬的。 考慮這三句話，顯然它們都具有相同的意義。而根據(jù)前面的敘述，能夠相互模擬的圖靈機(jī)是具有相同的計(jì)算等價(jià)性的。因而描述聽(tīng)到關(guān)窗指令后并按照指令行事的圖靈機(jī)具有相同的計(jì)算等價(jià)性。而這種計(jì)算等價(jià)性就好像是前面說(shuō)到的加法規(guī)則一樣是獨(dú)立于計(jì)算系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的。因而，我們能得到下面的圖： 通過(guò)這個(gè)對(duì)比圖，我們不難得出結(jié)論：所謂語(yǔ)言的意義，就是執(zhí)行這個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的計(jì)算等價(jià)性！ 我們?nèi)绾沃啦煌恼Z(yǔ)言表達(dá)了相同的意義呢？顯然，我們只要有了翻譯就可以明白“請(qǐng)把窗戶關(guān)上”與“Pleaseclosethewindow”具有相同意義，而翻譯所作的工作無(wú)非就是輸入中文信息輸出英文信息這樣的信息轉(zhuǎn)換工作，因而，也就是一個(gè)計(jì)算過(guò)程！ 然而當(dāng)不存在從一個(gè)語(yǔ)言到另外一個(gè)語(yǔ)言的翻譯的時(shí)候，我們也并不能斷定某一個(gè)符號(hào)序列對(duì)于固定的圖靈機(jī)是否有意義。這就是說(shuō)，我們雖然不能明白鳥(niǎo)叫是什么含義，但并不能否認(rèn)它們的叫聲可能有意義，因?yàn)橹挥续B(niǎo)自己才能明白叫聲的含義。 五、萬(wàn)能圖靈機(jī) 編碼 2006821 16:42 回復(fù) dapplehou 16位粉絲 11樓其實(shí)我說(shuō)的這個(gè)“萬(wàn)能圖靈機(jī)”就是計(jì)算機(jī)術(shù)語(yǔ)中的“通用圖靈機(jī)”，英文是UniversalTuringMachine。而我之所以稱之為“萬(wàn)能圖靈機(jī)”完全是因?yàn)檫@個(gè)名字似乎聽(tīng)起來(lái)更加直觀。 前面已經(jīng)講述了模擬的概念，那么自然會(huì)產(chǎn)生這樣一個(gè)問(wèn)題：存在不存在一臺(tái)圖靈機(jī)能夠模擬所有其他的圖靈機(jī)呢？答案是存在的。這種能夠模擬其他所有圖靈機(jī)的圖靈機(jī)就叫做通用圖靈機(jī)，也就是我們所說(shuō)的“萬(wàn)能圖靈機(jī)”。這種機(jī)器在圖靈計(jì)算這個(gè)范疇內(nèi)，是萬(wàn)能的！ “萬(wàn)能圖靈機(jī)”會(huì)怎樣工作呢？假如我把信息x輸入到了圖靈機(jī)M中，M就能計(jì)算出一個(gè)結(jié)果o。那么如果我把x和M的信息都輸入給萬(wàn)能圖靈機(jī)，那么萬(wàn)能圖靈機(jī)也會(huì)輸出o，也就是萬(wàn)能圖靈機(jī)可以模擬任何一臺(tái)特殊的圖靈機(jī)。這樣的話我們就可僅僅通過(guò)改變輸入x和M的值就能“改變”萬(wàn)能圖靈機(jī)的程序規(guī)則了。因而也可以認(rèn)為萬(wàn)能圖靈機(jī)就是可以任意編程的。這里的改變兩個(gè)字加上了引號(hào)，是因?yàn)槭聦?shí)上任何圖靈機(jī)在誕生之后規(guī)則就不能改變了，因而我們能夠改變“萬(wàn)能圖靈機(jī)”的規(guī)則，僅僅是因?yàn)榭瓷先ナ沁@樣的，其實(shí)根本沒(méi)有改變。 要說(shuō)明為什么“萬(wàn)能圖靈機(jī)”是存在的，以及它是怎樣模擬其他任何圖靈機(jī)的動(dòng)作的，我們必須先要理解究竟怎樣把任何一臺(tái)圖靈機(jī)輸入到“萬(wàn)能圖靈機(jī)中”，這就需要理解編碼的概念。什么是編碼呢？你可以理解為對(duì)某一堆事物進(jìn)行編號(hào)就是編碼。 其實(shí)我們每人每天都在跟編碼打交道。每個(gè)人都有一個(gè)身份證，而這個(gè)身份證都有一 語(yǔ)言 執(zhí)行者 請(qǐng)把窗戶關(guān)上！ 中國(guó)人 Pleaseclos