地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)(編輯修改稿)
2025-02-04 16:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 前兩顆分別于 2022年 10月 31日和 12月 21日發(fā)射升空。這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行至今，導(dǎo)航定位系統(tǒng)工作穩(wěn)定，狀態(tài)良好，取得了顯著效益。這次發(fā)射的“北斗一號(hào)”是導(dǎo)航定位系統(tǒng)的備份星。它與前兩顆“北斗一號(hào)”工作星組成了中國完整的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，確保全天候、全天時(shí)提供衛(wèi)星導(dǎo)航信息。它標(biāo)志著中國已建立了完善的第一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。對(duì)中國國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展將發(fā)揮重要作用。 GPS的應(yīng)用 ? 主要體現(xiàn)在 GPS衛(wèi)星定位和導(dǎo)航： 靜態(tài)定位 和 動(dòng)態(tài)定位 。在飛機(jī)、輪船、車輛上廣泛應(yīng)用的導(dǎo)航就是一種廣義上的動(dòng)態(tài)定位。 第二節(jié) 地圖比例尺 ? 地球與地圖的大與小的矛盾 一、地圖比例尺的概念 ? 當(dāng)制圖區(qū)域比較小 ，景物縮小的比例也比較小時(shí)，這時(shí)不論采用何種投影，圖上各處長度縮小的比率都可以看成是相等的，地圖比例尺的含義可以理解為 圖上長度與地面相應(yīng)水平長度之比 。（ 1/M=d/D， d為地圖上線段的長度， D為地面上相應(yīng)直線距離的水平投影長度， M為比例尺分母） ? 當(dāng)制圖區(qū)域相當(dāng)大 ，制圖時(shí)對(duì)景物的縮小比率也相當(dāng)大，在這種情況下采用的地圖投影比較復(fù)雜，地圖上的長度也因地點(diǎn)和方向不同而有所變化。在這種情況下所注明的比例尺含義，其 實(shí)質(zhì)是在進(jìn)行地圖投影時(shí)，對(duì)地球半徑縮小的比率， 稱為 地圖主比例尺 ，地圖經(jīng)過投影后，地圖上只有個(gè)別的點(diǎn)或線沒有長度變形。其它大于或小于主比例尺的比例尺稱為局部比例尺。 ? 地圖比例尺的精確定義 ：地圖上沿某方向的微分線段和地面上相應(yīng)微分線段水平長度之比。 二、地圖比例尺的形式 ? 傳統(tǒng)地圖上的比例尺通常有以下幾種表現(xiàn)形式 ? 數(shù)字式比例尺：如“ 1∶ 10000” ? 文字式比例尺：如“圖上 1厘米等于實(shí)地 1千米” ? 圖解比例尺： ?直線比例尺 ?斜分比例尺 ?復(fù)式比例尺。 二、地圖比例尺的形式 ? 直線比例尺 是以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長度所對(duì)應(yīng)的地面距離。 二、地圖比例尺的形式 ? 斜分比例尺 ，是一種根據(jù) 相似三角形原理 制成的圖解比例尺，利用這種斜分比例尺，可以 量取比例尺基本長度單位的百分之一 。它是由縱、橫兩種分劃組成的復(fù)合比例尺，縱分劃為斜線，橫分劃及其注記與直線比例尺相同。使用時(shí)，先在圖上用量角規(guī)卡出欲量線段的長度，再到復(fù)合比例尺上比量。比量時(shí)：每上升一條水平線，斜線的偏值將增加 ；量角規(guī)的兩腳務(wù)必位于同一水平線上。 二、地圖比例尺的形式 ? 復(fù)式比例尺 又稱 投影比例尺 ，是一種 根據(jù)地圖主比例尺和局部比例尺組合成的一種圖解比例尺 。地圖投影使得不同部位長度變形程度不同，復(fù)式比例尺既有適用于沒有變形的點(diǎn)或線上的直線比例尺（主比例尺），又有對(duì)每條緯線或經(jīng)線單獨(dú)設(shè)計(jì)的直線比例尺。 三、地圖比例尺的作用 ? 比例尺決定著地圖圖形的大?。?同一地區(qū)，比例尺越大，地圖圖形越大，反之，則小。 ? 反映地圖的量測(cè)精度： 正常人的視力只能分辨出地圖上不小于 ， 縮繪成圖形時(shí)可以達(dá)到的精度極限，稱比例尺精度或極限精度。 1:1萬，水平量測(cè)精度 1m，比例尺越大，地圖的量測(cè)精度越高。 ? 比例尺決定地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度： 比例尺愈大，地圖內(nèi)容愈詳細(xì)，符號(hào)尺寸亦可稍大些；反之，地圖內(nèi)容則愈簡(jiǎn)略，符號(hào)尺寸相應(yīng)減小。 第三節(jié) 地圖投影概述 ? 地球球面與地圖平面之間的矛盾 一、地圖投影的概念 ? ： 地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。 地圖投影研究的對(duì)象就是如何將地球體表面描寫到平面上， 也就是研究建立地圖投影的理論和方法，地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多年的歷史，研究的領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，已經(jīng)形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。 ? 我們學(xué)習(xí)投影的目的 主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性質(zhì)和特點(diǎn)以及他們的變形分布規(guī)律，從而能夠正確的辨認(rèn)、使用各種常用的投影。 ? ： 地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個(gè)不可展的曲面，要直接展成平面，必然發(fā)生斷裂或褶皺。將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯線切開，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，都是有裂隙的。 ? ? 球面上任一點(diǎn)的位置用地理坐標(biāo)（ φ、 λ）表示，而平面上點(diǎn)的位置用直角坐標(biāo)（ x, y）或極坐標(biāo)（ r， θ）表示，所以要將地球球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系。 ? 這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法 ，稱為地圖投影 。 二、地圖投影的基本方法 ? （透視投影）： 假想地球是一個(gè)透明體，光源位于球心，然后把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上，就得到一張球面經(jīng)緯網(wǎng)投影。地圖投影面除平面之外，還有可展成平面的圓柱面和圓錐面；光源除位于球心之外，還可以在球面、球外，或無窮遠(yuǎn)處等。 ? 利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法。 這是人們最早用來解決地球球面和地圖平面矛盾的方法。 二、地圖投影的基本方法 ? ： 隨著科學(xué)的發(fā)展，幾何透視法遠(yuǎn)不能滿足編制各類地圖的需要，出現(xiàn)了解析法。 解析法是不借助于幾何投影光源 （而僅僅借助于幾何投影的方式）， 按照某些條件用數(shù)學(xué)分析法確定球面與平面點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 。 ? X=f1(φ、 λ) ? Y=f2(φ、 λ) ? 函數(shù) f f2的具體形式，是由給定的投影條件確定的。有了
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