【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角網(wǎng)是由很多個(gè)獨(dú)立的三角形組成，網(wǎng)中的每一個(gè)三角形都有很多相同的特征 ，所以研究一個(gè)三角形特征就可知整個(gè)三角網(wǎng)的特征。如圖 所示，三角形 ABC 為三角網(wǎng)中的一個(gè)三角形， A、 B、 C 三點(diǎn)為地面的三個(gè)高程點(diǎn)，有其三維坐標(biāo)。將 A、B、 C 三點(diǎn)分別垂直向下和向上延伸構(gòu)成一個(gè)下底和上底無(wú)限的三角棱柱 Z。用空間切割面 P(水平或非水平 )切割這個(gè)棱柱 Z，切割后，三角棱柱 Z 與空間切割面 P 相交于 1A 、 1B 、 1C ，根據(jù) 1A 、 1B 、 1C 三點(diǎn)與三角形 ABC 的不同關(guān)系形成各種不同形狀的柱體。我們要計(jì)算的開(kāi)挖方量就是這些柱體的體積。 在各種土方量計(jì)算中，都有一個(gè)或多個(gè)切割三角網(wǎng)的多邊形，我們把這個(gè)多(a)調(diào)整前 (b)調(diào)整后 圖 截面三角形特性 河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院 6 邊形稱為空間切割面。因此，我們這里討論的 空間切割面不是一個(gè)平面，它是一個(gè)有邊界點(diǎn)的多邊形。在計(jì)算土方量時(shí)，要求用戶給出這個(gè)面內(nèi)的任意不在同一直線上的三點(diǎn)的三維坐標(biāo)，根據(jù)這三點(diǎn)可以建立這個(gè)平面方程。然后根據(jù)空間切割面邊界點(diǎn)的 X、 Y 坐標(biāo)，由平面方程，可計(jì)算出各點(diǎn)的高程。 圖 所示三角棱柱與空間切割面關(guān)系圖 (a)、 (b)、 (c)，圖中 2A 2B 2C 為三角網(wǎng)中的一個(gè)三角形， 1A 、 1B 、 1C 為三角形 2A 2B 2C 在垂直方向上向上下延伸后與空間切面 P 的交點(diǎn)，根據(jù) 1A 、 1B 、 1C 與 2A 、 2B 、 2C 三點(diǎn)的空間關(guān)系分成三種情況：空間切割面切割三角棱柱時(shí)僅有挖方量，如圖 (a)， 2A 、 2B 、 2C三點(diǎn)高程分別大于 1A 、 1B 、 1C 的高程，土方量計(jì)算部分是一個(gè)三棱柱，體積為土方計(jì)算中的挖方量；僅有填方量，如圖 (b)， 2A 、 2B 、 2C 三點(diǎn)的高程分別小于 1A 、 1B 、 1C 三點(diǎn)的高程，土方量計(jì)算部分也是一個(gè)三棱柱，其體積為土方量計(jì)算中的填方量；既有挖方量又有填方量，如圖 (c)，三角形 2A 2B 2C 與三角形 1A 1B 1C 相交與 E、 F 兩點(diǎn)。土方量計(jì)算有兩部分，填方量部分 1A 2A EF(三棱錐 )，挖方量部分 EF 1B 1C 2C 2B (楔 形 )。 圖 三角棱柱與空間切割面關(guān)系 由于空間切割面具有邊界性，邊界線勢(shì)必與三角網(wǎng)中部分三角形相交，與空間切割面 P 的邊界線相交的三角形我們稱為邊界三角形，解決邊界三角形的土方量計(jì)算問(wèn)題是土方量計(jì)算中的難點(diǎn)。我們可以利用空間切割面的邊界線的平面方程 (只含 X、 Y 兩個(gè)未知數(shù) )和三角形中與空間切割面相交的一條邊的平面方程求出交點(diǎn)的平面坐標(biāo) (X、 Y)，然后根據(jù)距離比與高差比相等的關(guān)系，可求出交點(diǎn)的(a) (b) (c) 第 2 章 土石方計(jì)算原理 7 高程。如圖 所示，表現(xiàn)出了邊界三角形與切割面的關(guān)系。三棱柱111 CBAABC 上帝上 邊界三角形ABC 其投影為 111 CBA 的 。三角形ABC邊 AB與空間切割面 P(其頂點(diǎn)為 4321 PPPP )的邊界線 21PP 的交點(diǎn)為E，已知邊界線 21PP 和三角形邊 AB所在的直線平面方程由 公式 ()和 ()： 0CYBXA 111 ??? () 0CYBXA 222 ??? () 利用式 ()、 ()可求出交點(diǎn) E 的 X、 Y 值，設(shè) E 點(diǎn)的高程為 eH ，由于 A、B、 E 三點(diǎn)共線，故有 ： ? ? ? ? ebaebeea S/SHH/HH ??? () 其中 aeS 、 ebS 分別表示 AE、 EB 兩線段的距離 (利用 X、 Y 坐標(biāo)計(jì)算 )，用式()可計(jì)算出交點(diǎn) E 的高程 eH 。 ? ? ? ?aeebbaeaebe SS/HSHSH ??? () 土方量的計(jì)算 空間切割面與三角網(wǎng)結(jié)構(gòu) DTM 相交時(shí)，使得不同的三角形與空間切割面有不同的關(guān)系，土方量計(jì)算的形狀各不相同，所以有必要討論多邊形棱柱 (錐 )的體積計(jì)算原理。這里討論的多邊形棱柱是一個(gè)上、下底面不平行，下底面不水平，棱鉛垂的一般多邊形棱柱。 (1)一般多邊形棱柱的體積 (2)如圖 所示 ， 多邊形棱柱 ABCD 1111 DCBA體積的基本公式為 ()： 圖 邊界和空間切割面的關(guān)系 圖 多邊形棱柱 河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院 8 ShV? () 式中， S 為多邊形棱柱底面在水平面上投影的面積，可以用 A， B， C， D 的平面坐標(biāo) ( ix ， iy )按公式 ()計(jì)算 ? ?? ?1iin 1i 1ii xxyy21S ?? ? ??? ? () 其中， n 為棱柱底面多邊形的邊數(shù)， 11n yy ?? ， 11n xx ?? ； h 為多邊形棱柱各棱長(zhǎng)的平均值，即公式 () ? ? n/h......hhh n21 ???? () 各棱長(zhǎng)可以由上、下底邊界點(diǎn)的高程求得，即公式 () AA1 HHh 1 ??，BB2 HHh 1 ?? () (2)多邊形棱錐的體積 圖 多邊形棱錐 如圖 所示，多邊形棱錐體積的基本公式 ()為 3/ShV? () 式中， S 仍按式 ()計(jì)算； h 表示棱錐的高，用 E 點(diǎn)的高程減去多邊形底面各邊界點(diǎn)高程的平均值求得。 (3)楔形的體積 楔形是一個(gè)特殊的柱體形狀，如圖 所示的楔形圖，已知 A、 B、 C、 D、E、 F 各點(diǎn)的三維坐標(biāo)，計(jì)算楔形的體積。解法如下 ： 圖 楔形 ① 計(jì)算底面 ABCD 的投影面積，計(jì)算方法同上； 第 2 章 土石方計(jì)算原理 9 ② 計(jì)算楔形的高，利用 E、 C、 F、 D 的高程計(jì)算高差 ecH 、 fdH ，楔形高為兩高差的平均 值為公式 ()： 4/)HH(h fdec ?? () ③楔形體積 ShV? () 所以由以上所知當(dāng)三角形的三個(gè)角點(diǎn)全部為挖或全部為填時(shí)計(jì)算式為 3 )hhh(SV 321 ??? () 式中 S 為三菱柱底面積 ， 1H 、 2H 、 3H 為三角形各角點(diǎn)的施工高度，單位m，用絕對(duì)值代入。 當(dāng)三角形三個(gè)角點(diǎn)有挖有填時(shí)，零線將三角形分成兩部分，一個(gè)是底面為三角形的錐體，一個(gè)是底面為四邊形的楔體。 3H 指的是錐體頂點(diǎn)的施工高度．其中，錐體部分和楔體部分的體積為： )hh)(hh(3 ShV 323133???錐 () 3 )hhh(s)hh)(hh(3 ShV 321323133 ??????楔 () 三角網(wǎng)法土方量計(jì)算誤差探討 理論上說(shuō)，基于 DTM 的土方量計(jì)算法適用于任何情形， DTM 的精度是影響土方量計(jì)算準(zhǔn)確與 否的主要因素。由于實(shí)際地形的非平穩(wěn)性。 DTM 的精度主要取決于原始采樣點(diǎn)的密度和分布以及地形特征顧及與否。其中 DTM 誤差的一種來(lái)源是對(duì)自然真實(shí)表面的采樣過(guò)程。這種誤差出現(xiàn)在從原始資料產(chǎn)生地面點(diǎn)的過(guò)程中．誤差是由原始資料本身的不合適性和使用的儀器引起的。我們可以采取一些措施盡量減小它。使之達(dá)到誤差允許的范圍內(nèi)。 DTM 誤差的另一種來(lái)源是重新采樣，即在保留了與原始地面較為逼近的情況下，將由原始數(shù)據(jù)派生的數(shù)據(jù)壓縮成易于管理的過(guò)程中，這是一種性質(zhì)不同的處理。因?yàn)樘崛〉男畔⒃诤艽蟪潭壬鲜懿蓸訁^(qū)間和所用插值方法的影響。 DTM 誤差的表達(dá)和研究涉及到 DTM 與實(shí)際地面的平均偏差．也涉及誤差的分布和誤差的非隨機(jī)空間分量。對(duì)于一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．要確定一個(gè)合適的 DTM，則基本上依賴于研究對(duì)象所要求的精度，采樣方法以及對(duì)地形變化的敏感度?？傊?， DTM 的精度取決于采樣密度、測(cè)量河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院 10 誤差 (偶然誤差．系統(tǒng)誤差和粗差 )、地形類別、高程點(diǎn)數(shù)目和位置等。影響精度的主要元素是數(shù)據(jù)獲取，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)插法，可以獲取基本相同的精度 [50]。 方格網(wǎng)法 方格網(wǎng)法簡(jiǎn)介 方格網(wǎng)法計(jì)算土石方的原理是指根據(jù)工程建設(shè)的需要人為地將土石方施工場(chǎng)地按照一 定的橫向和縱向間距建立方格線 (一般橫向間距與縱向間距相等 )，以此劃分出若干個(gè)平面尺寸相同的方格；在依據(jù)各方格四個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高，計(jì)算出各方格節(jié)點(diǎn)的高程；運(yùn)用體積計(jì)算公式得出各個(gè)方格的士石方體積，最后進(jìn)行匯總得出總的土石方工程量。方格網(wǎng)法對(duì)于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場(chǎng)地適宜用。 方格網(wǎng)的布設(shè)根據(jù)地形復(fù)雜程度、地形圖的比列尺以及估算的精度不同而異。使用 1： 500 地形圖時(shí)，根據(jù)地形復(fù)雜情況，一般以 10 米或 20 米為宜。當(dāng)采用機(jī)械施工時(shí)，可取 40 米或 100 米。 方格網(wǎng)法的特點(diǎn)是通過(guò) 化整為零，先細(xì)分再匯總的辦法來(lái)解決土石方工程量計(jì)算問(wèn)題。在實(shí)施方格網(wǎng)法時(shí)需要注意的問(wèn)題：方格網(wǎng)布設(shè)的起始邊線要合理；方格網(wǎng)的縱橫間距布設(shè)要適當(dāng)；在具體實(shí)施時(shí)要加強(qiáng)方格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的管理是將場(chǎng)地劃分成若干個(gè)正方形格網(wǎng)，然后計(jì)算每個(gè)四棱柱的體積，再將所有四棱柱的體積匯總得到總的土石方量。所以方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量的精度取決于采集數(shù)據(jù)密度的大小，同時(shí)和方格網(wǎng)的大小有關(guān)，方格網(wǎng)越小，精度越高。 計(jì)算設(shè)計(jì)高程 在滿足填挖方量基本平衡的前提下，設(shè)計(jì)高程可以認(rèn)為是場(chǎng)地的平均高程。但計(jì)算時(shí)不能簡(jiǎn)單的取各方格點(diǎn)的算術(shù)平均 值。因?yàn)榕c各格網(wǎng)點(diǎn)高程相關(guān)的方格數(shù)不同，也可理解為各方格網(wǎng)點(diǎn)高程的權(quán)不一樣。如果假設(shè)與一個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)，其高程權(quán)為 1，與兩個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)，其高程權(quán)為 2，與三個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)，其高程權(quán)為 3，與四個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)，其高程權(quán)為 4，則可利用求加權(quán)平均值的方法計(jì)算設(shè)計(jì)高程，其一般式 ()為： ?? ??? n1i in1i ii PPHH () 式 ()中， H 為各方格網(wǎng)點(diǎn)的加權(quán)平均值； iH 為各方格網(wǎng)點(diǎn)的地面高程；第 2 章 土石方計(jì)算原理 11 iP 為各方格網(wǎng)點(diǎn)的權(quán)； n 為方格網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 確定填、挖邊界線 當(dāng)某一方格挖填方同時(shí)存在時(shí)，需要求出零點(diǎn) (不挖不填點(diǎn) )。所謂零點(diǎn)，就是地面高程與設(shè)計(jì)高程相等。不挖不填的那些點(diǎn) [7]。將所有零點(diǎn)依次用線聯(lián)起來(lái)，就是零線。零線也是劃分挖方和填方區(qū)域的界線。 零點(diǎn)的位置要從方格角點(diǎn)和方格邊上去找。判斷方法是：如果角點(diǎn)的施工高度為 0。則該點(diǎn)即為一個(gè)零點(diǎn)；如果方格邊兩端的施工高度符號(hào)不同 (如一為正值，另為負(fù)值 )，則方格邊上必定有零點(diǎn)存在。確定零點(diǎn)位置的方法有圖解法和公式法兩種，現(xiàn)主要介紹采用公式 ()確定零點(diǎn)位置的方法，如圖 所示。 圖 零點(diǎn)位置圖 ? ?211 hhahX ?? () 式 ()中， X 為零點(diǎn)至 1 點(diǎn)的距離， a 為方格網(wǎng)邊長(zhǎng)， 1h 、 2h 為 1 點(diǎn)與 2點(diǎn)的施工高度。計(jì)算時(shí)均用絕對(duì)值代人公式。 計(jì)算填、挖高度 根據(jù)方格網(wǎng)角點(diǎn)上標(biāo)注的設(shè)計(jì)高程和地面的實(shí)測(cè)高程，計(jì)算施工高度，其計(jì)算公式 ()為： 設(shè)標(biāo)地標(biāo)施工 HHH ? () 地面標(biāo)高大于設(shè)計(jì)標(biāo)高為挖方，小于設(shè) 計(jì)標(biāo)高為填方，并將計(jì)算結(jié)果標(biāo)在角點(diǎn)的左上角。 計(jì)算填、挖方量 填、挖土石方工程量要分別計(jì)算，不得正負(fù)抵消。計(jì)算方法 ()式： 河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院 12 4/SHV 方格挖（填）? () 分別計(jì)算出挖、填土石方工程量。將全部方格的填、挖土石方工程量都計(jì)算出來(lái)以后，按填、挖土石方工程量分別求和，即得總和的填、挖土石方量。 等高線法 等高線法簡(jiǎn)介 等高線指的是地形圖上高程相等的各點(diǎn)所連成的閉合 曲線 。把地面上 海拔高度 相同的點(diǎn)連成的閉合曲線。 垂直投影 到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)面上，并按比例縮小畫在圖紙上，就得到等高線。等高線也可以看作是不同海拔高度的水平面與實(shí)際地面的交線，所以等高線是閉合曲線。在等高線上標(biāo)注 的數(shù)字為該等高線的海拔高度。 當(dāng)?shù)孛嫫鸱^大、坡度變化較多時(shí)， 可采用等高線法估算土石方量，在地形圖精度較高時(shí)更為合適。等高線法的工作內(nèi)容與步驟和方格法大致相同，不同之處在于計(jì)算場(chǎng)地平均高程的方法。其場(chǎng)地平均高程的計(jì)算方法如下：在地形圖上用求積儀或其他面積量測(cè)方法按等高線分別求出它們所包圍的面積，相鄰等高線所圍起的體積可近似看成為臺(tái)體，其體積為相鄰等高線各自圍起面積之和的平均值乘以兩條等高線間的高差，得到各等高線間的土石方量 ； 然后再求全部相鄰等高線所圍起體積的總和，即場(chǎng)地內(nèi)最低等高線 0H 以上的總土方量 總V